Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров - РАЛЬФ РАЛЬФ ВИНС

Чем чаще вы сможете изменять размер позиций для соответствия оптимально­му f, тем лучше, поэтому имеет смысл торговать на рынках с недорогими кон­трактами. Кукуруза может показаться не таким интересным рынком, как S&P. Од­нако для некоторых трейдеров рынок кукурузы может стать чрезвычайно волную­щим, если они будут открывать на нем несколько сотен контрактов.

Трейдеры, торгующие акциями или форвардными контрактами (например на рынке форекс), имеют огромное преимущество. Так как следует рассчитывать оп­тимальное f из финансовых результатов (P&Ls) на основе 1 контракта (1 единицы), то надо сначала решить, какой будет 1 единица в акциях или в валюте. Например, трейдер с фондового рынка может выбрать в качестве 1 единицы 100 акций. Для определения оптимального Гон будет использовать поток P&L, созданный торгов­лей 100 акциями. Если система торговли потребует использовать 2,39 контракта или единицы, то это будет выполнимо. Таким образом, имея возможность торго­вать дробной частью 1 единицы, вы можете эффективнее воспользоваться преиму­ществом оптимального f. Таким же образом надо поступать и трейдерам с рынка форекс, которые должны сначала решить, каким будет 1 контракт или единица. Для трейдера с рынка форекс 1 единицей может быть, например, один миллион долларов США или один миллион швейцарских франков.

Насколько может быть серьезен проигрыш

Здесь важно отметить, что проигрыш, который может произойти при торговле фиксированной долей (в процентах от вашего счета), исторически может быть такой же, как f. Другими словами, если f равно 0,55, то проигрыш может соста­вить 55% от вашего баланса. Если вы торгуете с оптимальным f, то ваш наиболь­ший проигрыш будет эквивалентен f. Допустим, что f для системы составляет 0,55; при торговле 1 контрактом на каждые 10 000 долларов это означает, что ва­шим наибольшим убытком будет 5500 долларов. Когда вы встречаете наиболь­ший проигрыш (снова мы говорим о том, что может произойти), можно потерять 5500 долларов по каждому открытому контракту, и если у вас 1 кон­тракт на каждые 10 000 долларов на счете, то в этой точке проигрыш составит 55% вашего баланса. Более того, полоса проигрышей может продолжиться: сле­дующая сделка или серия сделок могут уменьшить счет еще больше. Чем лучше

система, тем выше f. Чем выше f, тем больше возможный проигрыш, так как максимальный проигрыш (в процентах) не меньше f. Парадокс ситуации заклю­чается в том, что если система способна создать достаточно высокое оптималь­ное f, тогда проигрыш для такой системы также будет достаточно высоким. С одной стороны, оптимальное f позволяет вам получить наибольший геометри­ческий рост, с другой стороны, оно создает для вас ловушку, в которую можно легко попасться.

Мы знаем, что если при торговле фиксированной долей использовать опти­мальное f, то можно ожидать значительных проигрышей (в процентах от балан­са). Оптимальное f подобно плутонию — оно дает огромную силу, однако и чрез­вычайно опасно. Эти значительные проигрыши — большая проблема, особенно для новичков, потому что торговля на уровне оптимального f создает опасность получить огромный проигрыш быстрее, чем при обычной торговле. Диверсифи­кация может сильно сгладить проигрыш. Плюсом диверсификации является то, что она позволяет делать много попыток (проводить много игр) одновременно, тем самым увеличивая общую прибыль. Справедливости ради следует отметить, что ди­версификация, хотя обычно она и является лучшим способом для сглаживания проигрышей, не обязательно уменьшает их и в некоторых случаях может даже увеличить убытки!

Существует ошибочное представление, что проигрышей можно полностью избежать, если провести достаточно эффективную диверсификацию. До не­которой степени верно, что проигрыши можно смягчить посредством эффек­тивной диверсификации, но их никогда нельзя полностью исключить. Не вводите себя в заблуждение. Не имеет значения, насколько хороша применяе­мая система, не имеет значения, как эффективно вы проводите диверсифика­цию, вы все равно будете сталкиваться со значительными проигрышами. При­чина этого не во взаимной корреляции ваших рыночных систем, поскольку бывают периоды, когда большинство или все рыночные системы портфеля работают против вас, когда, по вашему мнению, этого не должно происхо­дить. Попробуйте найти портфель с пятилетними историческими данными, чтобы все торговые системы работали бы при оптимальном f и при этом мак­симальный убыток был бы менее 30%! Это будет непросто. Не имеет значения, сколько при этом рыночных систем используется. Если вы хотите все сделать математически правильно, то надо быть готовым к проигрышу от 30 до 95% от баланса счета. Необходима строжайшая дисциплина, и далеко не все могут ее соблюдать.

Как только трейдер отказывается от торговли постоянным количеством кон­трактов, он сталкивается с проблемой, каким количеством торговать. Это проис­ходит всегда независимо от того, признает трейдер данную проблему или нет. Тор­говля постоянным количеством контрактов не является решением, так как таким образом никогда нельзя добиться геометрического роста. Поэтому, нравится вам это или нет, вопрос о том, каким количеством торговать в следующей сделке, будет неизбежен для всех. Простой выбор случайного количества может привести к серьезной ошибке. Оптимальное f является единственным математически верным решением.

Современная теория портфеля

Вспомните ситуацию с оптимальным f и проигрышем рыночной системы. Чем лучше рыночная система, тем выше значение f. Однако если вы торгуете с опти­мальным f, проигрыш (исторически) никогда не может быть меньше f. Вообще го­воря, чем лучше рыночная система, тем больше будут промежуточные проигрыши (в процентах от баланса счета), если торговать при оптимальном f. Таким образом, если вы хотите достичь наибольшего геометрического роста, то должны быть гото­вы к серьезным проигрышам на своем пути.

Эффективная диверсификация, путем включения в портфель других рыноч­ных систем, является лучшим способом, которым можно смягчить этот проиг­рыш и преодолеть его, все еще оставаясь близко к пику кривой f (то есть не умень­шая f, скажем, до f/2). Когда одна рыночная система приносит убыток, другая приносит прибыль, тем самым смягчая проигрыш первой. Это также оказывает большое влияние на весь счет. Рыночная система, которая только что испытала проигрыш (и теперь возвращается к хорошей работе), будет иметь не меньше средств, чем до убытка (благодаря тому, что другая рыночная система аннулирова­ла проигрыш). Диверсификация не будет сдерживать прирост системы (наоборот, движение вверх будет быстрее, так как после проигрыша вы не начнете с меньше­го числа контрактов), при этом она смягчает понижение баланса (но только до очень ограниченной степени). Можно рассчитать оптимальный портфель, состоящий из различных рыноч­ных систем с соответствующими оптимальными f. Хотя мы не можем быть пол­ностью уверены, что оптимальный в прошлом портфель будет оптимальным и в будущем, это все же более вероятно, чем то, что прошлые оптимальные па­раметры системы будут оптимальными или приблизительно оптимальными в будущем. В то время как оптимальные параметры системы с течением време­ни меняются довольно быстро, веса отдельных систем в оптимальном портфеле меняются очень медленно (как и значения оптимальных f). Вообще, корреля­ция между рыночными системами достаточно стабильна. Эта новость будет еще более приятна для трейдера, если он уже нашел такой оптимально смешанный портфель.

Модель Марковица

Основные концепции современной теории портфеля изложены в монографии, написанной доктором Гарри Марковицем. Первоначально Марковиц предпо­ложил, что управление портфелем является проблемой структурного, а не индивидуального выбора акций, что обычно практикуется. Марковиц доказывал, что диверсификация эффективна только тогда, когда корреляция между включен­ными в портфель рынками имеет отрицательное значение. Если у нас есть пор­тфель, составленный из одного вида акций, то наилучшая диверсификация дос­тигается в том случае, если мы выберем другой вид акций, которые имеют ми­нимально возможную корреляцию с ценой первой акции. В результате этого. портфель в целом (если он состоит из этих двух видов акций с отрицательной корреляцией) будет иметь меньшую дисперсию, чем любой вид акций, взятый отдельно. Марковиц предположил, что инвесторы действуют рациональным способои и при наличии выбора предпочитают портфель с меньшим риском при равном уровне прибыльности или выбирают портфель с большей прибылью, при одина­ковом риске. Далее Марковиц утверждает, что для данного уровня риска есть оп­тимальный портфель с наивысшей доходностью, и таким же образом для данного уровня доходности есть оптимальный портфель с наименьшим риском. Порт­фель, доходность которого может быть увеличена без сопутствующего увеличе­ния риска или портфель, риск которого можно уменьшить без сопутствующего уменьшения доходности, согласно Марковицу, неэффективны.