Психодинамика - Дмитрий Сочивко

Моделирование психических явлений явилось естественной реакцией ученых на доказанную Геделем принципиальную незаконченность познания любой системы, выделенной в этом мире. Психическое не является исключением. А если учесть, все многообразие человеческой психики в каждый момент ее реальной психодинамики со всем множеством проносящихся образов, мыслей, чувств (то, что Джеймс называл потоком сознания), то мы действительно попадаем в бесконечный мир, где всякий процесс какой-то своей частью от нас ускользает. Именно поэтому термин модель, как подразумевающий неполноту нашего знания, является наиболее уместным для описания психических явлений. Не все модели в психологии являются математическими, также как и не всякий аппарат математического моделирования применим в психологической науке. В данной главе мы кратко опишем те модели, которые могут быть эффективно использованы в теоретической и прикладной психодинамике.

Теория абстрактных моделей является одним из важнейших и интенсивно развивающихся разделов современной алгебры. Ее формирование приходится на первые десятилетия двадцатого века и может быть рассмотрено как реакция на кризис математики начала нынешнего столетия. Как известно, большое внимание развитию и преодолению этого кризиса, коснувшегося не только математики, но и других точных наук, уделяли также философы и психологи. Не удивительно поэтому, что психологи и в дальнейшем проявляли большой интерес к развитию математики. Крупнейший представитель современной психологии Жан Пиаже сделал попытку построения психологической теории человеческого интеллекта на основе привнесения в психологию некоторых алгебраических понятий и, прежде всего понятий группы и полугруппы. В отечественной науке преодоление кризисной ситуации в психологии было начато Л. С. Выготским, который не только дал критическую оценку работ Ж. Пиаже, но и, подвергнув анализу кризис науки начала века, заложил основы преобразования отечественной психологии. Осуществление этого преобразования рядом крупнейших (233. 153, 160) ученых-психологов обеспечило создание развитой методологии психологической науки и расчистило путь для формализации системы психологических понятий, для активного вовлечения в психологические исследования математических методов как средства более точного формулирования психологического знания.

5.1. Множества и отношения

Понятие множества является основным математическим понятием в том смысле, что любой объект математического исследования и моделирования является множеством. Обратное, однако, неверно. Не любое множество может являться объектом математического исследования. Для того чтобы оно могло таковым стать, множество должно быть корректно задано. Таким образом, множество в отличие от других математических понятий не определяется через другие понятия, а задается. Корректное задание множества каких бы то ни было объектов является первым и наиважнейшим актом подготовки множества исследуемых объектов для их анализа с помощью математического аппарата. В качестве примера некорректно заданного множества приведем известный парадокс Бертрана Рассела. Что делать брадобрею, который получил приказ брить всех, кто не бреется сам? Вопрос заключается в том, должен ли брадобрей брить себя самого, т. е. относится ли он к множеству бреющихся самостоятельно или же к множеству тех, кого бреет брадобрей, т. е. он сам, но если он бреет себя сам, то он не должен бриться брадобреем и т. д. В этом случае условие, задающее множество, не является корректным, так как не позволяет решить вопрос о том, содержится в нем указанный брадобрей или нет. Следовательно, множество является заданным корректно тогда и только тогда, когда условие, задающее множество, позволяет относительно любого элемента, принадлежащего любому, а, следовательно, и данному множеству, однозначно ответить на вопрос принадлежит этот элемент данному множеству или нет. Таким образом, задание множества позволяет относительно всех существующих в мире объектов формулировать однозначные высказывания о принадлежности любого из этих объектов заданному множеству. В противном случае множество не является корректно заданным, и, следовательно, не является множеством в точном смысле этого слова.

Использование абстрактных математических моделей в психологии, видимо, не ограничивается только описанием различных психических процессов и явлений. Познавательные психические процессы человека сами представляют собой модели объектов внешнего мира, и с этой точки зрения их удобно представлять теми или иными алгебраическими моделями. По ходу изложения мы будем стараться иллюстрировать эту мысль. Здесь мы покажем, что всякий отраженный в сознании человека объект является множеством (в точном смысле этого слова). Подтверждением тому может служить психологический принцип предметности восприятия, объясняющий факты, полученные в экспериментах с так называемыми двойственными изображениями (черный – белый крест, жена – теща, два профиля – ваза). Выяснено, что при рассматривании такой картинки человек может в каждый фиксированный момент времени воспринимать либо одно, либо другое изображение, но никогда не может видеть одновременно оба креста. Здесь нам, однако, могут возразить, что человек способен думать одновременно о двух нарисованных крестах. Действительно, посредством мысли человек может осуществить операции объединения этих объектов, получив в результате некоторое новое множество, но при этом в каждый фиксированный момент времени человек может думать только о каком-то конкретном множестве, даже если оно получено как комбинация других. В книге Ф. Д. Горбова и В. И. Лебедева (85) описаны случаи; когда человек оказывался в условиях, требующих одновременной переработки информации о различных (или даже одинаковых, но по-разному заданных) множествах объектов. Авторы показывают, что в такой ситуации мозг человека отказывается работать, и наступает временная потеря сознания.

В приведенных примерах мы коснулись таких важных понятий, как подмножество данного множества, элемент множества, объединение множеств. Сейчас мы определим точно эти и некоторые другие важные понятия теории множеств. Введем некоторые обозначения. Как это и делается обычно, множества мы будем обозначать большими буквами латинского алфавита А, В, …, элементы соответствующих множеств – маленькими буквами a, i … Знак ∈ означает принадлежность элемента множеству. Например: а ∈ А означает, что а, является элементом множества А, если же он таковым не является, то используют знак ∉: а ∉ А. Если имеем дело с множествами, состоящими более чем из одного элемента, то необходимо бывает различать свойства, присущие всем элементам данного множества, и свойства, присущие только какой-то их части или единственному элементу из всего множества. Символ ∀ а – означает «любой элемент а —», а ∃ а «существует элемент а —» (далее обычно следует указание – какой). Если важно подчеркнуть, что такой элемент в интересующем нас множестве только один, то пишут ∃! а, Таким образом, любой элемент а либо является элементом данного множества А, либо не является им.

Введем теперь понятие подмножество множества, для чего нам понадобятся еще два символа: ⇔, означающий «тогда и только тогда», и ⇒ означает «следует» (влечет). Запись В ∈ А ⇔ ∀ в ∈ В ⇒ в ∈ А может быть прочитана следующим образом: В является подмножеством А тогда и только тогда, когда каждый элемент из В является элементом А. Если же напротив А является подмножеством В, то мы можем записать следующее: А ∈ В ⇔∀а ∈ В. Знак А обозначает конъюнкцию и может быть прочитан как союз «и»:

А ∈ В ∧ В ∈ А, (1)

Выражение (1) означает, что каждый элемент множества В является элементом множества А и наоборот, каждый элемент множества А является элементом множества В. Легко видеть, что в этом и только в этом случае множества А и В состоят из одних и. тех же элементов. Множества, состоящие из одних и тех же элементов, называют равными или находящимися в отношении равенства, что записывают

А = В.

Таким образом, знак равенства означает, что А есть в точности то же самое множество, что и. В, но может быть по-другому заданное.

Способов же задания множества существует бесконечно много. Однако все их можно разделить на две группы: I) множество может быть задано перечислением своих элементов. В этом случае применяют запись