Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки - Джим Холт

животные – саламандры, дельфины, еноты. Лет двадцать назад ученые из Массачусетского технологического института обнаружили, что у макак есть специализированные числовые нейроны в той части мозга, которая у людей соответствует зоне, отвечающей за числа. Очевидно, у числового чутья давняя эволюционная история, оно даже древнее смеха. Следовательно, по тому же принципу Коперника можно быть уверенными, что в миллионном году числа никуда не исчезнут.

Числа и смех – одни из древнейших культурных чудес нашего мира. Поэтому они, скорее всего, просуществуют дольше всех и, весьма вероятно, переживут и миллионный год. Здесь можно провести аналогию с семью чудесами света, о которых говорили в античности. Когда этот список был составлен (самая ранняя версия датируется примерно 140 годом до н. э.), древнейшим чудом света с большим опережением были египетские пирамиды (около 2500 лет до н. э.). А остальные чудеса – висячие сады Семирамиды, храм Артемиды в Эфесе, статуя Зевса в Олимпии, мавзолей в Галикарнасе, Колосс Родосский и Александрийский маяк – были моложе почти на две тысячи лет. Какое из семи чудес сохранилось до наших дней? Правильно, пирамиды. Остальные исчезли – погибли при пожарах и землетрясениях.

Ожидаемая продолжительность жизни смеха и чисел – как у пирамид. И это, как я уже говорил, хорошо, поскольку они лежат в основе юмора и математики соответственно, и это помогает жить самым возвышенным душам среди нас. Бертран Рассел в автобиографии рассказывает, что в юности был несчастен и часто задумывался о самоубийстве. Но дальше размышлений дело не пошло, поскольку, признается он, «мне хотелось побольше узнать о математике». Такие же суицидальные настроения одолевают и героя Вуди Аллена в фильме «Ханна и ее сестры», но он отходит от опасной грани, когда случайно заглядывает в кино и видит, как братья Маркс в фильме «Утиный суп» выстукивают мелодию на шлемах фридонских солдат, будто на ксилофоне. Чтобы жизнь наших потомков из миллионного года стоила того, чтобы жить, пусть лучше у них останутся смех и математика.

Но какой она будет, их математика? И над чем они станут смеяться?

Ответить на первый вопрос, пожалуй, проще. Ведь математика – самая универсальная часть человеческой цивилизации. Все земные культуры умеют считать, следовательно, во всех земных культурах есть понятие о числе. Если где-то в космосе существует разумная жизнь, мы вправе ожидать от нее чего-то подобного. Единственный универсальный признак цивилизации, который узнают где угодно по всей Вселенной, – это число. В фантастическом романе Карла Сагана «Контакт» инопланетяне из окрестностей Веги отправляют на Землю последовательность простых чисел. Героиня книги, которую в экранизации «Контакта» играет Джоди Фостер, работает в SETI (программе поиска внеземных цивилизаций). И к вящему своему восторгу и ужасу понимает, что простые числа, которые улавливает ее радиотелескоп, генерирует какая-то разумная жизнь.

Но что было бы, если бы инопланетяне отправили нам не числа, а шутки? Скорее всего, мы не отличили бы их от фонового шума. Ведь мы с трудом отличаем от фонового шума даже шутки из шекспировских пьес (нет, правда, вам когда-нибудь бывало по-настоящему смешно на шекспировской пьесе?) Нет ничего более вечного, чем число, основа математики, – но нет ничего более узкого и эфемерного, чем юмор, основа смеха. По крайней мере, нам так думается. Мы совершенно уверены, что цивилизация, на миллион лет опередившая нас в развитии, согласится с нашим понятием о числе, а мы – с их. Однако от их шуток мы, скорее всего, только растерянно почесали бы в затылке – и наоборот. Что же касается всех промежуточных явлений культуры, от литературы на самом эфемерном конце континуума до философии и физики на самом универсальном – кто знает?..

Так видится нам картина сегодня. Но в миллионном году, полагаю, она будет прямо противоположной. Самым универсальным аспектом культуры будет считаться юмор. А число растеряет трансцендентную репутацию и превратится в сугубо местный артефакт вроде компьютерной операционной системы или формы бухгалтерской отчетности. Если я прав, ученые из SETI будут высматривать в сигналах не простые числа и не цифры числа p, а что-то совсем другое.

Но вернемся ненадолго к числам. В 1907 году Бертран Рассел, которому было за тридцать, написал настоящий гимн во славу математики. «Математика, при правильном на нее взгляде, обладает не только истинностью, но также высшей красотой – красотой холодной и строгой, подобной красоте скульптуры, которая не прибегает ни к одной из более слабых частей нашей природы, которая не использует эффектных внешних украшений, свойственных живописи или музыке, и, тем не менее, – возвышенно чистой и способной к тому суровому совершенству, которое может демонстрировать лишь величайшее искусство» (здесь и далее пер. В. Шапошникова). Эти строки, подчеркивающие трансцендентный образ математики, часто цитируются в популярной литературе о математике. Однако в таких книгах нечасто встретишь ссылки на совсем иную точку зрения, которую Рассел высказывал, когда ему было под девяносто и он уже отмел свои юношеские панегирики (или почти юношеские), назвав их «по большей части чушью». Математика, писал пожилой Рассел, «перестала казаться мне нечеловеческой с точки зрения ее содержания. Я пришел к убеждению, хотя и крайне неохотно, что она состоит из тавтологий. Боюсь, что разуму, обладающему достаточной интеллектуальной силой, вся математика покажется тривиальной, как тривиально утверждение, что четвероногое животное есть животное». Так что на протяжении жизни представления о математики у Рассела сильно эволюционировали. И мне кажется, что к миллионному году вся наша цивилизация претерпит такие же изменения (да, Вирджиния, филогенез иногда повторяет онтогенез). Для наших потомков математика станет всего лишь сложной системой тавтологий, сугубо местного значения, которая оказалась для нас удобным инструментом вроде бухгалтерской системы, позволяющим наладить отношения с окружающим миром.

Если математика, в сущности, тривиальна, ее тривиальность должна быть особенно очевидной на элементарном уровне, пока дым и зеркала высших теорий еще не сделали свое дело. Что ж, давайте рассмотрим этот уровень.

Никто не станет спорить, что самые фундаментальные объекты математики – это положительные целые числа: 1, 2, 3 и так далее. Особое место среди этих чисел должны занимать простые числа, те самые, которые направляли на Землю инопланетяне в «Контакте». Простое число – это число, которое нельзя разложить на меньшие множители (то же самое можно сказать иначе: простое число – это число, которое делится только само на себя или на единицу). Первые простые числа – это 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37… Простые числа – это атомы арифметики, а все остальные числа называются составными, и их можно получить, перемножив простые в разных сочетаниях. Так, чтобы получить