Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории - Брайан Грин

17

Хотя работа Планка разрешила загадку бесконечной энергии, по всей видимости, не эта загадка была непосредственной причиной, побудившей его к этому исследованию. Планк пытался решить другую, очень близкую проблему, связанную с экспериментальными данными, описывающими распределение энергии в духовке (или, если быть более точным, в «чёрном теле») по длинам волн. Дополнительные сведения по истории этих работ интересующийся читатель может найти в книге Thomas S. Kuhn, «Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity», 1894–1912. Oxford, Eng.: Clarendon, 1978.

18

Timothy Ferris, «Coming of Age in the Milky Way». New York: Anchor, 1989, p. 286.

19

Стивен Хокинг. Доклад на Амстердамском симпозиуме по гравитации, чёрным дырам и теории струн, 21 июня 1997 г.

20

Richard Feynman, «QED: The Strange Theory of Light and Matter». Princeton: Princeton University Press, 1988. (Рус. пер.: Фейнман Р. «Квантовая электродинамика: странная теория света и материи». М.: Наука, 1988 (Библиотечка «Квант». Вып. 66).)

21

Stephen Hawking, «A Brief History of Time». New York: Bantam Books, 1988, p. 175. (Рус. пер.: Хокинг С. «От Большого взрыва до чёрных дыр». М.: Мир, 1998.)

22

Цитируется по книге: Timothy Ferris, «The Whole Shebang». New York: Simon & Schuster, 1997, p. 97.

23

Если вы всё ещё озабочены тем, как вообще что-либо может происходить в пустом пространстве, вы должны понять, что соотношение неопределённостей накладывает ограничения на то, насколько «пустой» может в действительности быть область в пространстве; оно изменяет наше понимание пустого пространства. Например, применительно к волновым возмущениям поля (таким, как электромагнитные волны, распространяющиеся в электромагнитном поле) соотношение неопределённостей утверждает, что амплитуда волны и скорость изменения амплитуды связаны тем же самым отношением обратной пропорциональности, которое выполняется для положения частицы и её скорости. Чем точнее указана амплитуда, тем менее точно мы знаем скорость, с которой она изменяется. Когда мы говорим, что область в пространстве является пустой, мы обычно имеем в виду, что, помимо всего прочего, в ней не распространяются волны и что все поля имеют нулевую интенсивность. Пользуясь грубым, но очень наглядным языком, можно перефразировать данное выражение, сказав, что амплитуды всех волн, проходящих через данную область, в точности равны нулю. Однако если амплитуды точно известны, то согласно соотношению неопределённостей это означает, что скорость изменения амплитуды является совершенно неопределённой и может принимать любое значение. Но если амплитуда изменяется, это означает, что в следующий момент она уже не может быть нулевой, даже несмотря на то, что область пространства по-прежнему остаётся «пустой». Опять же, в среднем поле будет нулевым, поскольку в одних областях оно будет принимать положительные значения, а в других — отрицательные; средняя суммарная энергия области не изменится. Но это верно только в среднем. Квантовая неопределённость предполагает, что энергия поля (даже в пустой области пространства) флуктуирует от бо́льших значений к меньшим. При этом амплитуда флуктуаций увеличивается по мере уменьшения расстояний и промежутков времени, в которых исследуется эта область. Согласно формуле E = mc2 энергия, заключённая в таких кратковременных флуктуациях, может быть преобразована в массу путём мгновенного образования пары, состоящей из частицы и соответствующей античастицы, которые затем быстро аннигилируют, чтобы сохранить средний баланс энергии.

24

Для математически подготовленного читателя заметим, что принципы симметрии, используемые в физике элементарных частиц, обычно основаны на группах, чаще всего на группах Ли. Элементарные частицы систематизируются по представлениям различных групп; уравнения, описывающие эволюцию частиц во времени, должны удовлетворять соответствующим преобразованиям симметрии. Для сильного взаимодействия такой группой симметрии является группа SU(3) (аналог обычных трёхмерных вращений, но в комплексном пространстве), при этом три цветовых заряда кварка заданного типа преобразуются по трёхмерному представлению. Смещение (от красного, зелёного, синего к жёлтому, индиго и фиолетовому), которое упомянуто в тексте, если быть более точным, представляет собой SU(3) преобразование, применённое к «цветовым координатам» кварка. Калибровочной является симметрия, в которой групповые преобразования могут зависеть от точек пространства-времени: в этом случае «вращение» цветов кварка будет происходить по-разному в различных точках пространства и в различные моменты времени.

25

Величину планковской длины можно получить с использованием простых рассуждений, основанных на том, что физики называют размерным анализом. Идея состоит в следующем. Когда та или иная теория формулируется в виде набора уравнений, то чтобы теория приобрела связь с действительностью, абстрактным символам должны быть поставлены в соответствие физические характеристики реального мира. В частности, нужно ввести систему единиц измерения. Например, если мы обозначим некоторую длину символом a, то у нас должна быть шкала для интерпретации этого значения. В конце концов, если уравнение говорит нам, что искомая длина равна 5, мы должны знать, означает ли это 5 см, 5 км или 5 световых лет и т. п. В теории, которая включает в себя общую теорию относительности и квантовую механику, естественный выбор единиц измерения выглядит следующим образом. В природе есть две константы, которые входят в уравнения общей теории относительности: скорость света c и ньютоновская гравитационная постоянная G. Квантовая механика определяется постоянной Планка ħ. Исследуя единицы, в которых выражены эти константы (например, c представляет собой скорость и поэтому выражается как расстояние, делённое на время, и т. п.), можно заметить, что величина  имеет размерность длины; её значение составляет 1,616 × 10−33 см. Это и есть планковская длина. Поскольку она содержит гравитационный и пространственно-временной параметры (G и c), а также квантово-механическую константу (ħ), она устанавливает шкалу для измерений (естественную единицу длины) для любой теории, которая пытается объединить общую теорию относительности и квантовую механику. Когда мы используем в тексте выражение «планковская длина», мы часто имеем в виду приближённое значение, отличающееся от 10−33 см не более чем на несколько порядков.

26

Интервью с Джоном Шварцем, 23 декабря 1997 г.

27

Схожие предположения были независимо высказаны Тамиаки Йонея, а также Коркутом Бардакчи и Мартином Гальперном. Значительный вклад в разработку теории струн на ранних этапах её существования был также сделан шведским физиком Ларсом Бринком.

28

Интервью с Джоном Шварцем, 23 декабря 1997 г.

29

Интервью с Майклом Грином, 20 декабря 1997 г.

30

Для читателей, имеющих математическую подготовку, укажем, что связь между модами колебаний струны и константами взаимодействия может быть более точно описана следующим образом. При квантовании струны её возможные состояния, как и состояния любой квантово-механической системы, могут быть представлены векторами в гильбертовом пространстве. Эти векторы могут быть разложены по собственным значениям некоторого набора коммутирующих эрмитовых операторов. Среди этих операторов имеется гамильтониан, собственное значение которого даёт энергию и, следовательно, массу этой колебательной моды, а также операторы, генерирующие различные калибровочные симметрии этой теории. Собственные значения этих последних операторов и дают константы взаимодействия, которые несут соответствующие колебательные моды струны.

31

Фейнмановская формулировка квантовой механики точечных частиц с использованием подхода, основанного на суммировании по траекториям, была обобщена на случай теории струн в работах Стэнли Мандельстама из университета штата Калифорния в Беркли и Александра Полякова, в настоящее время работающего на физическом факультете Принстонского университета.

32

Цитируется по книге R. Clark, «Einstein: The Life and Times». New York: Avon Books, 1984, p. 287.

33

Если говорить более точно, спин, равный 1/2, означает, что момент импульса электрона, связанный с его спином, составляет ħ/2.