Природа боится пустоты - Дмитрий Александрович Фёдоров

утверждается, что если какому-либо телу одновременно придается два различных движения D1 и D2, то это тело станет двигаться по диагонали D параллелограмма, построенного на этих движениях. Очень важно понять, о чем здесь на самом деле говорится и о чем — не говорится. Греки не знали векторного сложения скоростей, поскольку скорость использовали лишь как косвенную характеристику для сравнения отношений пройденных путей и затраченных на это времен. И уж тем более в античности не знали векторного сложения сил, поскольку силу понимали не физически, а скорее физиологически. Разумеется, всем было понятно, что одна сила может быть больше другой, но численно ее измеряли в количестве волов или носильщиков. По правилу параллелограмма складывались только сами движения. Если отношение между D1 и D2 станет изменяться во времени, то результирующее движение D будет представлять собой некоторую кривую.

Разобравшись со сложением движений, автор выдвигает следующий тезис: точка на радиусе вращающейся окружности перемещается тем быстрее, чем дальше она отстоит от центра (имеется в виду линейная, а не угловая скорость). Доказательство данного утверждения оказывается чрезвычайно запутанным и заключается в следующем. Рассмотрим рычаг с центром вращения O и отметим на нем две точки a и b.

При вращении рычага каждая из этих точек получает два движения: естественное, перпендикулярное плечу рычага (обозначения aA и bB), и приобретенное, направленное к центру O, с которым все точки рычага связаны нерасторжимой связью (обозначения aA’ и bB’). Поскольку при повороте все точки рычага описывают дуги окружностей, то делается вывод, что отношение между естественным и приобретенным движением не остается постоянным. Почему так происходит — не объясняется. Зато дается указание на следующий факт: точка a получает большее приобретенное движение, чем точка b. В самом деле, пусть естественные движения этих точек будут равными (aA и bC на чертеже), тогда их приобретенные движения будут соответственно равны aA’ и CC’. Но очевидно, что aA’ > CC’, то есть расположенная дальше от центра O точка b получает меньшее приобретенное движение при таком же естественном. Чтобы пропорция между естественным и приобретенным движением оставалась одинаковой (опять же не объясняется, почему это условие является обязательным) для всех точек рычага оказывается необходимым, чтобы точка b двигалась быстрее точки a, и только положение Oa’b’ обеспечит сохранение пропорциональности движений. При этом легко показать геометрически, что величина движений точки b так относятся к величинам движений точки a, как расстояние Ob к расстоянию Oa. В современном виде мы можем записать полученное соотношение как

Современному читателю, знакомому хотя бы с начатками школьной физики, будет чрезвычайно трудно прочесть данные рассуждения без вопроса: зачем доказывать всё таким сложным и сомнительным способом? Пусть даже результат и является абсолютно верным, но ход рассуждений едва ли кажется убедительным. Если быть честным, то приведенное доказательство вообще ничего не доказывает, а являет собой просто-напросто геометрическое пустословие. Более того, греки умели вычислять длину окружности через радиус, поэтому они могли без особого труда составить приведенную выше пропорцию, исходя из самых элементарных кинематических соображений. Но был выбран иной путь. Конечно, нужно иметь в виду что, сегодня люди узнают о легких способах анализа вращательного движения от учителя физики, однако во времена античности такого источника информации не существовало: привычную для нас механику еще не придумали, а эллины лишь пытались делать робкие шаги в этом направлении. Сведение всей механики к круговому движению образовывало некую общую совокупность всех подходов, требующую при рассмотрении задачи равновесия привлекать достаточно сложные соображения. Фактически, греки пытались применить к проблеме сразу все свои знания о механике, даже если условия задачи этого не требовали. Поскольку Аристотель говорил о естественном и приобретенном движении, то их необходимо отыскивать во всех рассматриваемых процессах.

Так или иначе, но получив требуемое соотношение, автор «Механических проблем» приступает к обоснованию закона рычага, а именно — объясняет, каким образом получается возможным с помощью рычага поднимать малым усилием большие тяжести. Здесь используется один из основных законов Аристотеля о приобретенном движении, который мы можем переформулировать следующим образом: при действии одинаковых сил на различные тела произведения их веса (массы) на их скорость дадут постоянную величину. Теперь рассмотрим весы, на плечах которых расположены грузы массой m и M. Если весы начнут двигаться, то грузы станут перемещаться по кругу со скоростями V и v. Дабы система находилась в равновесии необходимо, чтобы на оба груза действовали одинаковые силы (это неверно, однако греки не знали понятия момента), поэтому можно записать

Поскольку выше уже было показано, что для кругового движения скорость пропорциональна радиусу, то последняя формула может быть преобразована в соотношение

что дает нам абсолютно верный закон рычага. Из полученного соотношения следует, что для равновесия необходимо, чтобы отношения грузов и соответствующих плеч находилось в обратной зависимости. Здесь мы видим фактически уже закон равенства моментов, ведь греки не отличали массу и вес, но последний шаг — формулирование понятия «момента силы» — так и не был сделан.

На первый взгляд может показаться странным, что используя сомнительные или даже вовсе ошибочные положения, греки все же пришли к верному решению, однако нужно помнить, что закон рычага был уже давно известен из практического опыта, а приведенное нами доказательство представляет собой лишь подгонку аристотелевских воззрений под заданный ответ. В результате мы видим своеобразную мешанину взглядов, которую характеризуют в первую очередь неспособность различить многие базовые понятия механики (такие как «сила» и «вес» или «путь» и «скорость»), сведение задачи к круговой геометрической схеме с обязательными отношениями пропорциональности, а также использование одновременно статических, кинематических и динамических подходов. Важно понимать, что подобное усложнение и неясность создавали искусственную видимость наукообразия и дополнительно убеждали в истинности всех рассуждений.

Очень важно не впадать в крайность и не пытаться приложить к греческим выкладкам дополнительные знания из современной науки. В «Механических проблемах» сказано всё, что мог сообщить автор и ничего сверх того. Чересчур увлеченные современные исследователи находили в приведенных соображениях и закон сохранения энергии, и даже принцип виртуальных перемещений, но никто из античных или средневековых мыслителей ничего подобного там почему-то не обнаруживал.

Собственно, сам закон рычага разбирается в первых четырех главах (если не считать введения) «Механических проблем», при этом также определяются условия устойчивого и неустойчивого равновесия: оно зависит от типа закрепления весов —