Быстрая математика: секреты устного счета - Билл Хэндли

довольно больших чисел на 3 и 4. К примеру:

19 х 3 = (20 — 1) х 3 = 60 — 3 = 57

38 х 4 = (40 — 2) х 4 = 160 — 8 = 152

Числа 200 и 500 в качестве опорных

Если перемножаемые числа близки либо к 200, либо к 500, вычисления не представляют особого труда, поскольку и 200, и 500 легко использовать в качестве опорных чисел.

Как, например, нам найти произведение 216 х 216? Если использовать 200 в качестве опорного, пример решается легко, в том числе и в уме:

Вычисляем 16 х 16, взяв 10 в качестве опорного числа.

А как насчет 512 х 512?

512 х 500 равно произведению 524 х 1000, деленному на 2.

524 х 1000 = 524000, или 524 тысячи.

Половина от 524 тысяч равняется 262 тысячам.

Для деления 524 тысяч пополам можно разбить его на 500 тысяч и 24 тысячи. Половину обоих чисел легко вычислить в уме. Половина от 500 тысяч равна 250 тысячам. Половина от 24 тысяч равна 12 тысячам. 250 тысяч плюс 12 тысяч дает 262 тысячи.

Теперь перемножим числа в кружках:

12 х 12 = 144

262000 + 144 = 262144 ОТВЕТ

Умножение меньших чисел

Попробуем найти произведение 6 х 4:

Мы используем в качестве опорного число 10. Кружки рисуем ниже множителей, потому что и 6, и 4 меньше 10. Вычитаем накрест:

6 – 6 = 0 или 4 – 4 = 0

Теперь перемножим числа в кружках:

4 х 6 =

Мы вернулись к исходной задаче (6 х 4). Метод как будто бы ничем нам не помог. Можно ли заставить его работать и для таких случаев? Можно, но для этого необходимо использовать другое опорное число. Попробуем взять в качестве такового число 5. 5 — это 10, деленное на 2, или половина 10. Умножение на 5 проще всего производить путем умножения на 10 и деления результата на 2.

6 больше 5, поэтому для него рисуем кружок выше. 4 меньше 5, поэтому для него кружок рисуется ниже. 6 больше 5 на 1, как и 4 меньше 5 на 1, поэтому вписываем 1 в каждый из кружков.

Накрест складываем 4 и 1 или вычитаем 1 из 6:

6 – 1 = 5 или 4 + 1 = 5

Умножаем 5 на опорное число, которое тоже равно 5.

Для этого умножаем сначала на 10, что дает нам 50, а затем делим результат на 2, получая 25. Теперь перемножаем числа в кружках:

1 х -1 = -1

Поскольку результат является отрицательным числом, мы вычитаем его из промежуточного ответа, а не прибавляем к нему:

25 — 1 = 24

Таким образом:

Это очень длинный и громоздкий способ перемножения небольших чисел, но он показывает, что данный метод можно заставить работать во всех случаях, проявив немного изобретательности. Более того, подобные подходы помогают развить способность к латеральному мышлению, которое очень важно для математика и вообще для любого человека, если он желает добиться в жизни успеха.

Разберем еще один пример, даже если вы хорошо знаете таблицу умножения:

Вычитаем накрест:

4 – 1 = 3

Умножим результат на опорное число:

3 х 10 = 30

30: 2 = 15

Теперь перемножим числа в кружках:

1 х 1 = 1

Прибавим этот результат к промежуточному ответу:

15 + 1 = 16

Таким образом:

Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:

а) 3 х 4 = __; б) 3 х 3 = __; в) 6 х 6 = __; г) 3 х 6 = __; д) 3 х 7 = __; е) 4 х 7 = __

Ответы:

а) 12; б) 9; в) 36; г) 18; д) 21; е) 28

Уверен, что решение данных примеров не представило для вас ни малейших проблем. Я не считаю, что это наилучший способ выучить таблицу умножения для малых чисел. Думаю, что проще всего — это выучить ее. Но некоторые люди желают знать, как перемножать небольшие числа с помощью данного метода, чтобы проверить его универсальность. Другим это может понравиться потому, что они будут уверены, что, даже если они и забудут таблицу умножения, существует простой способ вычислить требуемое произведение. Кроме того, даже если вы знаете таблицу умножения наизусть, иногда бывает полезным и занимательным поиграть в подобные игры и поэкспериментировать с числами.

Умножение на 5

Как мы видели, чтобы умножить на 5, можно умножить сначала на 10, а потом результат поделить пополам. 5 равно половине от 10. Чтобы умножить 6 на 5, можно умножить 6 на 10, что даст 60, а затем разделить результат пополам, получая в ответе 30.

Попробуйте самостоятельно:

а) 8 х 5 = __; б) 4 х 5 = __; в) 2 х 5 = __; г) 6 х 5 = __

Ответы:

а) 40; б) 20; в) 10; г) 30

А вот как следует поступать, когда число десятков нечетное. Умножим 7 на 5:

7 х 10 = 70

Если вам трудно сходу разделить 70 пополам, представьте его как сумму: 60 + 10. Ее половина равна 30 + 5, что составляет 35.

Рассмотрим еще один пример:

9 х 5 =

9 умножить на 10 равно 90. 90 можно представить как 80 + 10. Половина от 80 + 10 равна 40 + 5, так что ответ — 45. Решите самостоятельно:

а) 3 х 5 = __; б) 5 х 5 = __; в) 9 х 5 = __; г) 7 х 5 = __;

Ответы:

а) 15; б) 25; в) 45; г) 35

Это простой способ усвоения таблицы умножения для числа 5. И он работает для любых чисел, умножаемых на 5. Например:

14 х 5 =

14 х 10 = 140, а 140 при делении на 2 дает 70.

Аналогичным образом:

23 х 5 =

23 х 10 = 230

230 = 220 + 10

Половина от 220 + 10 равна 110 +