БЫСТРЫЙ СЧЕТ Тридцать простых приемов устного счета - Яков Перельман

БЫСТРЫЙ СЧЕТ

Тридцать простых приемов устного счета

Ленинград.

От составителя

В настоящее время в продаже нет руководств, содержащих наставления к быстрому выполнению счетных операций в уме. Мы сочли поэтому полезным собрать в краткой брошюре наиболее простые и легко усваиваемые приемы быстрого устного счета, Они рассчитаны на средние способности имеют в виду не публичные выступления на эстраде, а потребности повседневной жизни. Пользующиеся книжечкой должны помнить, что успешное овладение ее указаниями предполагает не механическое, а вполне сознательное распоряжение приемами и, кроме того, более или менее продолжительную тренировку. Зато, усвоив рекомендуемые приемы, можно выполнять быстрые расчеты в уме с безошибочностью письменных вычислений.

Умножение на однозначное число

§ 1.

Чтобы устно умножить число на однозначный множитель (например, 27 X 8) выполняют действие, начиная с умножения не единиц, как при письменном умножении, а иначе: умножают сначала десятки множимого (20X8 = 160), затем единицы (7*8 =56) и оба результата складывают.

Еще примеры:

34*7=30*7+4*7=210+28=238

17*6=40*6+7*6=240+42=282

§ 2.

Полезно знать на память таблицу умножения до 19*9:

2 3 4 5 6 7 8 9 11 22 33 44 55 66 77 88 99 12 24 36 48 60 72 84 96 108 13 26 39 52 65 78 91 104 117 14 28 42 56 70 84 98 112 126 15 30 45 60 75 90 105 120 135 16 33 48 64 80 96 112 128 144 17 34 51 68 85 102 119 136 153 18 36 54 72 90 108 126 144 162 19 39 57 76 95 114 133 152 171

Зная эту таблицу, можно умножение например, 147*8 выполнить в уме так: 147*8-140*8+7*8= 1120 + 56= 1176

§ 3.

Когда одно из умножаемых чисел разлагается на однозначные множители, удобно бывает последовательно умножать на эти множители. Например: 225*6=225*2*3=450*3=1350

Умножение на двузначное число

§ 4

Умножение на двузначное число стараются облегчить для устного выполнения, приводя это действие к более привычному умножению на однозначное число.

Когда множимое однозначное, мысленно переставляют множители и выполняют действие, как указано в § 1. Например:

6*28=28*6=120+48=168

§ 5.

Если оба множителя двузначные, мысленно разбивают один из них на десятки и единицы. Например:

29*12=29*10+29*2=290+58= 348

41*16=41*10+41*6 = 410+246 =656

(или 41*16=16*41 = 16*40+16*1=640+16=656

Разбивать на десятки и единицы выгоднее тот множитель, в котором они выражены меньшими числами.

§ 6.

Если множимое или множитель легко разложить в уме на однозначные числа (напр., 14 = 2*7), то пользуются этим, чтобы уменьшить один из множителей, увеличив другой во столько же раз (ср. § 3). Например:

45*14 =90*7=630

Умножение на 4 и на 8

§ 7.

Чтобы устно умножить число на 4, его дважды удваивают. Например:

112*4 =224*2=448

335*4 = 670*2 =1340

§ 8.

Чтобы устно умножить число на 8, его трижды удваивают. Например:

217*8 = 434*4=868*2=1736

(Eще удобнее: 217*8=200*8 +17*8= 1600*13=1736.

Деление на 4 и на 8

§ 9.

Чтобы устно разделить число на 4, его дважды делят пополам. Например:

76:4 =38:2=19

236:4=118:2=59

§ 10.

Чтобы устно разделить число на 8, его трижды делят пополам. Например:

464:8=232:4=116:2=58

516:8=258:4=129:2= 64 1/2

Умножение на 5 и на 25

§ 11.

Чтобы устно умножить число на 5 умножают его на 10/2, т. е. приписывают к числу ноль и делят пополам. Например:

74*5= 740:2= 370

243*5=2430:2=1215

При умножении на 5 числа четного удобнее сначала делить пополам и к полученному приписать ноль. Например:

74X5 = 74/2*10=370

§ 12.

Чтобы устно умножить число на 25, умножают его на 100/4 , т. е.—если число кратно 4-х —делят на 4 и к частному приписывают два ноля. Например:

72*25=72/4*100= 1800

Если же число при делении на 4 дает остаток, то прибавляют

при остатке: к частному

1 25

2 50

3 75

Основание приема ясно из того, что

100:4=25;

200:4=50;

300:4=75

Умножение на 11/2, на 1 1/4, на 21/2, на 3/4

§ 13.

Чтобы устно умножить число на 11/2 прибавляют к множимому его половину. Например:

34*11/2 = 34 + 17=51

23*11/2=23 + 111/2 = 341/2 (или 34,5)

§ 14.

Чтобы устно умножить число на 11/4 Прибавляют к множимому его четверть. Например:

48*11/4 =48 +12=60

58*11/4 = 58+14 1/2=721/2 или 72,5

§ 15

Чтобы устно умножить число на 21/2. к удвоенному числу прибавляют половину множимого.

Например: 18*21/2.=36+9= 45;

39*21/2.= 78 + 19'1/2.= 971/2 (или 97,5)

Другой способ состоит в умножении на 5 и делении пополам:

18*21/2 = 90:2 = 45

§ 16.

Чтобы устно умножить число на 3/4 (т. е. чтобы найти 3/4 этого числа), умножают число на 11/2 и делит пополам. Например:

30 * 3/4 = (30+15)/2= 221/2 (или 22,5)

Видоизменение способа состоит в том, что от множимого отнимают его четверть или к половине множимого прибавляют половину этой половины.

Умножение на 15, на 125, на 75

§ 17

Умножение на 15 заменяют умножением на 10 и на 11/2, (потому что 10*11/2 =15) Например:

18*15=18*11/2*10=270

45*15=450+225=675

§ 18.

Умножение на 125 заменяют умножением на 100 и на 11/4 (потому что 100*11/4=125). Например:

26*125 = 26*100*11/4 = 2600 + 650 = 3250

47*125 = 47*100*11/4 = 4700+4700/4= 4700+1175 = 5875

§ 19.

Умножение на 75 заменяют умножением на 100 и на 3/4 (потому что 100*3/4=75). Например:

18*75= 18*100*3/4 =1800* 3/4 =(1800 + 900)/2=1350

Примечание. Некоторые из приведенных примеров удобно выполняются также приемом § 6

18*15 = 90*3 = 270

26*125 = 130*25 = 3250

Умножение на 9 и на 11

§ 20.

Чтобы устно умножить число на 9, приписывают к нему ноль и отнимают множимое. Например:

62*9=620-62=600—42=558

73*9=730-73=700—43=657

§ 21

Чтобы устно умножить число на 11, приписывают к нему ноль и прибавляют множимое. Например:

87*11=870+87=957

Деление на 5, на 11/2,на 15

§ 22

Чтобы устно разделить число на 5, отделяют запятой в удвоенном числ-последнюю цифру. Например:

68:5=136:10=13,6

237:5 =474:10=47,4

§ 23

Чтобы устно разделить число на 11/2 делят удвоенное число на 3. Например:

36:11/2=72:3=24

53:11/2=106:3=351/3

§ 24.

Чтобы устно разделить число на 15, делят удвоенное число на 30. Например