Большая Советская энциклопедия (Но) - БСЭ

Концепция Н. а. специально приспособлена для реализации алгоритмов, действующих над словами в тех или иных алфавитах. При этом под алфавитом в математике понимается любой конечный набор четко отличимых друг от друга графических символов (букв), а под словом в данном алфавите — произвольная конечная цепочка букв этого алфавита. Цепочка, вовсе не содержащая букв, также считается словом в данном алфавите (пустое слово). Например, цепочки «ииаам», «книга», «гамма» являются словами в русском алфавите, а также в шестибуквенном алфавите {к, н, и, г, а, м}. Элементарным актом преобразования слов в алгоритмических процессах, задаваемых Н. а., является т. н. операция «подстановки вместо первого вхождения». Пусть Р, Q, R — слова в некотором алфавите. Результатом подстановки Q вместо первого вхождения Р в R называется слово Ʃ (R, Р, Q), получаемое следующим образом. Если Р входит в R, т. е. R представимо в виде S1PS2, то среди таких представлений отыскивается представление с наиболее коротким словом S1 и полагается Ʃ (R, Р, Q) = S1QS2. Если же Р не входит в R, то Ʃ (R, Р, Q) = R. Так, Ʃ (гамма, а, е) = гемма.

Для задания Н. а. необходимо фиксировать некоторый алфавит А, не содержащий букв «→» и «·», и упорядоченный список слов вида Р → Q (простая формула подстановки) или Р → Q (заключит. формула подстановки), где Р и Q — слова в А. Формулы подстановок принято записывать друг под другом в порядке следования, объединяя их слева фигурной скобкой. Получающаяся фигура называется схемой Н. а. Исходными данными и результатами работы Н. а. являются слова в А (сам Н. а. называется Н. а. в алфавите А). Процесс применения к слову R Н. а. со схемой вида

где δi (1 ≤ i ≤n) означает «→» или «→», разворачивается следующим образом. Отыскивается наименьшее i, при котором Pi входит в R. Если все Pi не входят в R, то работа заканчивается и её результатом считается R. Если требуемое i найдено, то переходят к слову Ʃ (R, Pi, Qi). При этом в случае, если использованная формула подстановки PidiQi была заключительной (di = ®), работа заканчивается и результатом считается Ʃ (R, Pi, Qi). Если же формула PidiQi — простая, то описанная процедура повторяется с заменой R на Ʃ (R, Ri, Qi).

Пример. Натуральные числа можно рассматривать как слова в алфавите {О, 1} вида 0, 01, 01l…. Н. а. в этом алфавите со схемами {0 →· 01 и {1→ переводят каждое натуральное число п соответственно в n + 1 и в 0.

Множество всех Н. а. замкнуто относительно известных способов комбинирования алгоритмов. Например, по любым двум Н. а. и можно построить Н. а., являющийся композицией и, т. е. реализующий следующий интуитивный алгоритм: «сначала выполнить алгоритм, затем к результату применять».

Соотношение между интуитивными алгоритмами и Н. а. описывается выдвинутым А. А. Марковым принципом нормализации: всякий алгоритм, перерабатывающий слова в данном алфавите А в слова в этом же алфавите, может быть реализован посредством Н. а. в некотором расширении А. [Легко указать очень простые алгоритмы в А, не реализуемые Н. а. в A; с другой стороны, всегда можно ограничиться двухбуквенным (и даже однобуквенным) расширением A.] Принцип нормализации эквивалентен тезису Чёрча и, аналогично последнему, не может быть доказан из-за неточности интуитивной концепции алгоритма.

Лит.: Марков А. А., Теория алгорифмов, М. — Л., 1954 (Тр. Математического института АН СССР, т. 42); Мендельсон Э., Введение в математическую логику, пер. с англ., М., 1971.

Б. А. Кушнер.

Нормальный астрограф

Нормальный астрограф, см. в ст. Астрограф.

Нормальный делитель

Нормальный делитель, инвариантная подгруппа, одно из основных понятий теории групп, введённое Э. Галуа. Н. д. группы G — подгруппа Н, для которой gH = Hg при любом выборе элемента g группы G.

Нормальный потенциал

Нормальный потенциал, стандартный потенциал, физико-химическая величина, условно характеризующая равновесную разность потенциалов между электродом и раствором в том случае, когда вещества, участвующие в электродной реакции, находятся в стандартном состоянии, т. е. их активности (активные концентрации) равны 1. Поскольку фактическая разность потенциалов электрода и раствора недоступна измерению, пользуются величинами, характеризующими потенциалы различных электродов относительно некоторого электрода сравнения. Обычно электродом сравнения служит нормальный водородный электрод (Н. В. Э.), потенциал которого принимается равным нулю при любой температуре. Потенциал электрода, заряжающегося отрицательно относительно Н. В. Э., имеет знак минус, заряжающегося положительно — знак плюс. Совокупность Н. п. реакций разряда-ионизации металлов и водорода, расположенных в порядке их возрастания, называется рядом напряжений. Элементы с менее положительными Н. п. вытесняют элементы с более положительными Н. п. из раствора, содержащего их катионы. Н. п. вычисляют из результатов измерений эдс гальванических элементов, а также из стандартных значений изменения гиббсовой энергии (свободной энергии) DG° при реакции. Величины Н. п. могут быть использованы для вычислений ΔG° и констант равновесия химических реакций. Такие вычисления необходимы для оценки возможности протекания химических реакций и для термодинамических расчётов (см. Термодинамика химическая).

Лит.: Киреев В. А., Краткий курс физической химии, М., 1963, гл. XIII, § 175; Справочник химика, т. 3, М. — Л., 1965; Перельман В. И., Краткий справочник химика, 6 изд., М., 1963; Гороновский И. Т., Назаренко Ю. П., Некряч Е. Ф., Краткий справочник по химии, 3 изд., К., 1965.

Нормальный тон

Нормальный тон, основной тон музыкальной настройки. За Н. т. во всех странах принят звук «ля» первой октавы (а1) с частотой 440 гц. Воспроизводится он эталонным камертоном. По Н. т. устанавливают музыкальный строй инструментов.

Нормальный элемент

Нормальный элемент, гальванический элемент, значение эдс которого весьма стабильно во времени и воспроизводимо от экземпляра к экземпляру. Различают насыщенные и ненасыщенные (в зависимости от концентрации электролита) Н. э. Наилучшей стабильностью и воспроизводимостью обладают образцовые насыщенные Н. э. Вестона (рис.). Ненасыщенные Н. э. Вестона отличаются от насыщенных тем, что их электролит — водный раствор CdSO4 — при температурах свыше 4 °C не содержит кристаллов 3 CdSO4 ·8H2O. Диапазон значений эдс при 20 °C у насыщенных Н. э. Вестона 1,01850—1,01870 в с точностью до 10-5; у ненасыщенных Н. э. 1,0186—1,0194 в с точностью до 10-4. Действительное значение эдс насыщенного Н. э. при температуре t, отличной от 20 °C, определяют по формуле:

Et = E20 — 0,00004 (t — 20) — 0,000001(t — 20)2в,

где E20 — эдс Н. э. при 20 °C. Для ненасыщенных Н. э. изменение эдс с темпрой обычно не учитывается.

В Н. э. Кларка при таком же, как у Н. э. Вестона, положительном электроде отрицательным электродом служит 10 % — я амальгама цинка, а электролитом — насыщенный раствор ZnSO4 с избытком кристаллов ZnSO4 · 7H2O. В интервале температур от 0 до 30 °C их эдс 1,432 в. В СССР Н. э. Кларка практически не применяются.

Насыщенные Н. э. используют в качестве образцовых мер эдс при точных электрических измерениях; они чувствительны к тряске и опрокидыванию. Ненасыщенные Н. э. используют как источники опорных эдс в промышленных и переносных электроизмерительных приборах; они значительно более устойчивы к механическим воздействиям, чем насыщенные Н. э.