Гиперпространство: Научная одиссея через параллельные миры, дыры во времени и десятое измерение - Митио Каку

57

Процитировано в: Криз и Манн «Второе сотворение», с. 419.

58

Процитировано в: Коул «Теория всего» (K. C. Cole, A Theory of Everything, New York Times Magazine, 18 October 1987), с. 20.

59

Джон Хорган «Суперструнный искуситель» (John Horgan, The Pied Piper of Superstrings, Scientific American, November 1991), с. 42, 44.

60

Процитировано в: Коул «Теория всего», с. 25.

61

Дэвид Гросс, интервью. См.: «Суперструны», под ред. Дэвиса и Брауна, с. 150.

62

Виттен, интервью. См.: «Суперструны», под ред. Дэвиса и Брауна, с. 95.

Виттен подчеркивает, что у Эйнштейна были основания формулировать общую теорию относительности, начиная с физического принципа – принципа эквивалентности (согласно которому гравитационная масса и инертная масса объекта одинаковы, поэтому все тела независимо от их величины падают на землю с одной и той же скоростью). Однако аналог принципа эквивалентности для теории струн еще не найден.

Как отмечает Виттен, «было ясно, что теория струн, в сущности, служит логически последовательной структурой, охватывающей и гравитацию, и квантовую механику. В то же время концептуальная основа, обеспечивающая понимание этой теории, аналогичная принципу эквивалентности, который Эйнштейн обнаружил в своей теории гравитации, пока не появилась» (там же, с. 97).

Вот почему в настоящее время Виттен разрабатывает так называемые топологические теории поля, т. е. теории, совершенно независимые от нашего способа измерения расстояний. Есть надежда, что эти топологические теории поля могут соответствовать некой «неоткрытой разновидности теории струн», т. е. теории, находящейся за пределами планковской длины.

63

Гросс, интервью. См.: «Суперструны», под ред. Дэвиса и Брауна, с. 150.

64

Джон Хорган «Суперструнный искуситель», с. 42.

65

Рассмотрим компактификацию для полностью гетеротической струны, которой свойственно два типа колебаний: одно – в полном 26-мерном пространстве-времени, второе – в обычном 10-мерном пространстве-времени. Поскольку 26 – 10 = 16, можно предположить, что 16 из 26 измерений свернуты, т. е. «компактифицированы» с образованием некой системы, в итоге у нас остается десятимерная теория. Всякий, кто пройдется по любому из этих 16 направлений, в конечном итоге вернется в ту же точку.

Питер Фройнд предположил, что группа симметрии для этого 16-мерного компактицифированного пространства – группа Е (8) × Е (8). Быстрая проверка подтверждает, что эта симметрия значительно обширнее и что к ней относится группа симметрии Стандартной модели SU (3) SU (2) ×U (1).

Словом, ключевое выражение 26 – 10 = 16. Оно означает, что, если мы компактифицируем 16 из первоначальных 26 измерений гетеротической струны, у нас появится 16-мерное компактное пространство с остаточной симметрией Е (8) × Е (8). Но согласно теории Калуцы – Клейна, частица, вынужденная существовать в компактифицированном пространстве, неизбежно наследует симметрию этого пространства. Значит, колебания струны должны преобразовываться согласно группе симметрии Е (8) × Е (8).

В итоге можно сделать вывод, что теория группы показывает: данная группа гораздо обширнее, чем группа симметрии, появляющаяся в Стандартной модели, следовательно, может включать Стандартную модель как малую подсистему десятимерной теории.

66

Несмотря на то что теория супергравитации определена в 11 измерениях, масштабы этой теории все равно недостаточны, чтобы вместить все взаимодействия частиц. Крупнейшая группа симметрии для супергравитации – О (8), а она слишком мала, чтобы вместить симметрии Стандартной модели.

На первый взгляд кажется, что 11-мерная супергравитация обладает бо́льшим числом измерений, следовательно, бóльшей симметрией, чем 10-мерная суперструна. Однако это лишь видимость, потому что гетеротическая струна начинается с компактификации 26-мерного пространства до уровня 10-мерного пространства, в итоге у нас остается 16 компактифицированных измерений, которые дают группу Е (8) × Е (8). Этого с избытком хватает для размещения Стандартной модели.

67

Виттен, интервью. См.: «Суперструны», под ред. Дэвиса и Брауна, с. 102.

68

Отметим, что предлагались и другие альтернативные непертурбативные подходы к струнной теории, однако они не такие прогрессивные, как струнная теория поля. Один из самых смелых – «универсальное пространство модулей», попытка проанализировать свойства струнных поверхностей с бесконечным количеством отверстий в них. (К сожалению, никто не знает, как выполнять вычисления для поверхности такого рода.) Еще один вариант – метод ренормализационной группы, которым на данный момент можно воспроизводить только поверхности без отверстий (древовидные схемы). Есть также матричные модели, на данный момент определяемые не более чем для двух измерений.

69

Для того чтобы понять смысл этой таинственной двойки, вспомним, что у луча света два физических режима колебаний. Поляризованный свет может вибрировать, допустим, либо в горизонтальном, либо в вертикальном направлении. У релятивистского поля Максвелла Аμ четыре компонента, где μ = 1, 2, 3, 4. Мы вправе вычесть два из этих четырех компонентов, пользуясь калибровочной симметрией уравнений Максвелла. Поскольку 4 – 2 = 2, первоначальные четыре поля Максвелла сведутся к двум. Так и релятивистская струна колеблется в 26 измерениях, но два из этих режимов колебания теряются, когда мы нарушаем симметрию струны, в итоге у нас остается 24 режима колебания, которые и фигурируют в функции Рамануджана.

70

Процитировано в: Годфри Харди «Рамануджан» (Godfrey H. Hardy, Ramanujan, Cambridge: Cambridge University Press, 1940), с. 3.

71

Процитировано в: Джеймс Ньюмен «Мир математики» (James Newman, The World of Mathematics, Redmond, Wash.: Tempus Books, 1988), с. 1: 363.

72

Харди «Рамануджан», с. 9.

73

Харди «Рамануджан», с. 10.

74

Харди «Рамануджан», с. 11.

75

Харди «Рамануджан», с. 12.

76

Джонатан Борвейн и Питер Борвейн «Рамануджан и пи» (Jonathan Borwein and Peter Borwein, Ramanujan and Pi, Scientific American, February 1988), с. 112.

77

Дэвид Гросс, интервью. См.: «Суперструны: Теория всего?», под ред. Пола Дэвиса и Джулиана Брауна (Paul Davies and J. Brown, ed., Superstrings: A Theory of Everything? Cambridge: Cambridge University Press, 1988), с. 147.

78

Шелдон Глэшоу «Взаимодействия» (Sheldon Glashow, Interactions, New York: Warner, 1988), с. 335.

79

Шелдон Глэшоу «Взаимодействия» (Sheldon Glashow, Interactions, New York: Warner, 1988), с. 333.

80

Шелдон Глэшоу «Взаимодействия» (Sheldon Glashow, Interactions, New York: Warner, 1988), с. 330.

81

Стивен Вайнберг «Мечты об окончательной теории» (Steven Weinberg, Dreams of a Final Theory, New York: Pantheon, 1992), с. 218–219.

82

Процитировано в: Джон Д. Барроу и Фрэнк Типлер «Антропный космологический принцип» (John D. Barrow and Frank J. Tipler, The Anthropic Cosmological Principle, Oxford: Oxford University Press, 1986), с. 327.

83

Процитировано в: Фрэнк Вильчек и Бетси Дивайн «Стремление к гармонии» (F. Wilczek and B. Devine, Longing for the Harmonies, New York: Norton, 1988), с. 65.

84

Джон Апдайк «Космическая наглость» (John Updike, Telephone Poles and Other Poems, New York: Knopf, 1960).

85

Процитировано в: Коул «Теория всего» (K. C. Cole, A Theory of Everything, New York Times Magazine, 18 October 1987), с. 28.

86

Процитировано в: Хайнц Пейджелс «Идеальная симметрия: Поиски начала времен» (Heinz Pagels, Perfect Symmetry: The Search for the Beginning of Time, New York: Bantam, 1985), с. 11.

87

Процитировано в: Коул «Ответные вибрации: размышления о физике как образе жизни» (K. C. Cole, Sympathetic Vibrations: Reflections on Physics as a Way of Life, New York: Bantam, 1985), с. 225.

88

Процитировано в: Эдвард Харрисон «Маски Вселенной» (E. Harrison, Masks of the Universe, New York: Macmillan, 1985), с. 211.

89

Процитировано в: Кори Пауэлл «Золотой век космологии» (Corey S. Powell, The Golden Age of Cosmology, Scientific American, July 1992),с. 17.

90

На самом деле теория орбиобразия разработана несколькими авторами, в том числе Лэнсом Диксоном, Джеффри Харви и Эдвардом Виттеном из Принстона.

91

Много лет назад математики задали себе простой вопрос: если имеется изогнутая поверхность в N-мерном пространстве, сколько видов колебаний может существовать на ней? Представим, к примеру, что на барабан насыпали песок. Когда барабан вибрирует с определенной частотой, песчинки танцуют на его поверхности, образуя красивый симметричный рисунок. Различные рисунки песчинок соответствуют разным частотам, возможным на поверхности барабана. Так математики вычислили количество и определили виды резонансных колебаний на поверхности изогнутого N-мерного пространства. Они даже определили количество и виды колебаний, которые может совершать электрон на такой гипотетической поверхности. Для математиков эти расчеты были всего лишь замысловатой гимнастикой для ума. Никто и не думал, что они могут иметь какие-либо физические последствия. Ведь считалось, что электроны не совершают колебания на N-мерных поверхностях.