Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории - Феликс Лев

этого утверждения такой, что любое явление, которое объясняет классическая математика, в принципе может быть объяснено с любой точностью в конечной математике, если p очень большое. Но есть и явления, которые могут быть объяснены только если p конечное, а не бесконечное.

Никто не спорит, что аппарат классической математики очень мощный и во многих случаях (но не всех) работает с очень большой точностью. И в таких случаях совершенно незачем применять конечную математику. Ситуация полностью аналогична тому, что есть в физике. Например, нерелятивистская теория является частным вырожденным случаем нерелятивистской в формальном пределе c→∞ (где c – скорость света), но в повседневной жизни нерелятивистская теория работает с очень большой точностью и тогда незачем применять релятивистскую теорию. Аналогично, классическая физика является частным вырожденным случаем квантовой в формальном пределе ћ→0, где ћ – постоянная Планка. Но в тех случаях когда классическая физика работает с большой точностью, незачем применять квантовую теорию; например, незачем описывать движение Луны уравнением Шредингера; в принципе это возможно, но приводит к неоправданным усложнениям. В своей статье я пытался на популярном уровне объяснить результаты своей книги. Ясно, что книга могла выйти только после одобрения высококвалифицированными рецензентами. И даже из названия книги ясно, что ней подробно приведены аргументы в пользу конечной математики. Статья полностью соответствует всем критериям editorial policy Вашего журнала. Однако, статья отвергнута с такой рецензией:

И я привожу эту рецензию.

Т.е., менталитет рецензента такой, что раз классическая математика во многих случаях работает, то незачем философствовать и применять что-то другое. Как я пишу в статье, такая философия у многих. Рецензент пишет, что должны быть аргументы в пользу применения другой математики. Но весь смысл статьи как раз в том, чтобы привести такие аргументы и ясно, что рецензент даже не читал внимательно статью. От статуса "Under review" до "Reviews completed" прошел всего один день так что рецензия была написана очень быстро. Статья была в редакции больше месяца и я надеялся, что за это время будет подготовлена серьезная рецензия. Однако, из рецензии ясно, что рецензент даже не читал статью внимательно.

Я только что отправил Prof. Fernando Gouvea мой appeal который приложен. В editorial policy ничего не говорится про appeals, но это обычная практика, что автор имеет право на appeal. Надеюсь, что мой appeal будет рассмотрен.

Заранее благодарен.

С уважением, Феликс Лев (Felix Lev).

Его ответы были такими:

Dear Dr. Lev:

Let me start by asking you to communicate with the magazine in English: I am the only member of the editorial board who speaks Russian, and we conduct all the magazine-related business in English. Thank you for your understanding.

Concerning your article and the editors" decision, let me assure you that the referee is a highly qualified mathematician who had studied your article in detail. Obviously, he will remain anonymous to you, but let me say that, as an author, I'd be very happy to have a reviewer of this caliber and quality. Let me be clear: we firmly stand by his recommendation to reject the article.

Let us look at your arguments.

You claim that "любое явление, которое объясняет классическая математика, в принципе может быть объяснено с любой точностью в конечной математике, если p очень большое. Но есть и явления, которые могут быть объяснены только если p конечное, а не бесконечное." (every phenomenon explained by classical mathematics, in principle, can be explained with arbitrary precision in finite mathematics, if p is very large. But there also exist phenomena that can be explained only if p is finite, and not infinite).

What does this statement mean? Perhaps your book provides enough detail, but it is not at all clear from your article. You illustrate it by examples, claiming that arithmetical identities such as 10+20=30 are ambiguous, whereas 10+20=30 (mod 40) or 10+20=5 (mod 25) are not. These examples are unconvincing, and they do not clarify the meaning of the general statement above. More generally, you describe the simple relations between the rings Z/Zp and Z as an argument toward this general statement; we find this unconvincing as well.

You say that the purpose of your article was to popularize your book. Unfortunately, this goal was not achieved: it is not clear from your article whether the approach that you promote is capable of obtaining new results or of consistently explaining known results in a new way. Perhaps one needs to read your book to make sense of your theory and to appreciate it, but your article comes short of being compelling.

The final paragraph of your article (in bold) is its main message. In our opinion, to convince the reader of the truth of this credo, and even to make precise sense of it, would need much more elaboration than presented in your article.

Sincerely yours,

Sergei Tabachnikov

The Mathematical Intelligencer

Professor of Mathematics, Penn State

И затем он послал второй ответ:

Dear Felix, I have finally read your letter; sorry for the delay, it's a very busy time for me.

I am not a physicist, and I am not familiar with the culture of the physics community, so I cannot comment on the phenomenon that you lament about: lack of acceptance, or even a meaningful criticism, of your theory. What I can try to comment upon is the mathematical side of the discussion.

In my opinion, everything in mathematics can be used to create models of natural phenomena, be this the classical differential calculus or calculus of finite differences, be this standard or nonstandard analysis (in which infinity is not a limit), be this based on the right of integers or the modular arithmetic (the rings Z/pZ), be this classical or constructivist logic. From the mathematical point of view, one needs to obtain a consistent and, preferably, elegant theory capable of explaining the relevant phenomena in the framework of the model at hand. From this point of view, both the Galilean and the Lorentz transformations are parts of mathematics on equal footing, although RT provides a more accurate description of the nature