Рассказы о математиках - Василий Чистяков

Декарт не без интереса спросил случайного соседа:

— Что это все значит?

— О! — ответил тот, — не хотите ли попытать счастья и решить предложенную задачу?

— О какой задаче вы говорите?

— Да, конечно, о той, которая написана на афише. Вероятно, вы иностранец и не знаете наших нравов. В Голландии давно заведено давать математические задачи для решения в афише — это один из способов научных сношений и публикаций. Данную задачу, которую вы можете прочесть, предлагает публике какой-то неизвестный математик.

Подойдя ближе к афише, Декарт увидел текст задачи, написанный по-фламандски.

— Как жаль, что я не читаю по-фламандски!

— Так я вам переведу на французский. — И незнакомец перевел предлагаемую задачу на французский язык.

— Сегодня же вечером эту задачу я непременно решу, — заявил Декарт.

— Это будет весьма любопытно. Но помните, что «орешек» не из легких. Если же вы действительно найдете решение, то будьте любезны сообщить мне его по такому-то адресу на имя Бекмана.

Оказывается молодой Декарт разговаривал с голландским ученым Бекманом. И каково было удивление этого ученого, когда на другой день утром он получил от Декарта полное решение задачи.

Однажды (это было зимой 1628 года) Декарт удивил самого кардинала, когда в обществе «ученых и любопытных людей», он выступил против одного рассуждения, встреченного другими рукоплесканиями.

— Это рассуждение, — сказал Декарт, — свидетельствует о том, как легко люди удовлетворяются правдоподобным вместо истинного. При этом нет ничего легче, как выдать ложное за истинное и, наоборот, истину представить заблуждением.

— Ну, это тоже надо доказать! — послышались со всех сторон реплики.

— Хорошо, я докажу.

Для доказательства верности своих слов Декарт попросил присутствующих изложить ему какую-нибудь бесспорную истину и путем двенадцати аргументов, из которых один был вероятнее другого, логически доказал, что эта истина ложна. Далее он предложил высказать заведомо очевидную ложь и так же с помощью веских, весьма вероятных доказательств заставил всех признать, что высказанная ложь — это не ложь, а самая настоящая правда (истина).

— А как же тогда отличить ложное от истинного и избежать возможных ошибок? — спросили присутствующие.

— Чтобы не ошибиться и не считать правдоподобное, но ложное, за истину, а истину не спутать с ложным, нужен новый особый метод, извлеченный мной из математических наук.

Позднее этому методу Декарт посвятил целый трактат «Рассуждение о методе, чтобы хорошо исправлять свой разум и отыскивать истину в науках».

Метод Декарта основан на твердом соблюдении без единого отступления следующих четырех правил:

1. Считать истинным только то, что с очевидностью познается таковым. Другими словами, научное исследование следует проводить без спешки и предубеждения в выводах, причем отчетливость и ясность должны быть на первом плане.

2. Каждую из рассматриваемых трудностей делить на столько частей, сколько требуется для лучшего разрешения.

Это правило требует аналитического рассмотрения научных вопросов. Например, чтобы решить какую-нибудь сложную математическую задачу, надо разбить ее на ряд более простых задач, решение которых уже не вызывает особых затруднений.

3. Исследование надо начинать всегда с наиболее простых и легко познаваемых предметов и постепенно восходить, как по ступеням, до познания наиболее сложных предметов и явлений, допуская существование порядка даже среди тех, которые не следуют друг за другом.

4. Делать всегда настолько полные перечни и общие обзоры (фактов, открытий, гипотез, систем), чтобы быть уверенным, что ничего не пропущено.

Ведя довольно бурную жизнь офицера, сопряженную с постоянными походами и переменой места жительства, Декарт мечтал об уединении, чтобы всей душой предаться философии и научным изысканиям. Для этих целей он избрал Голландию, где по его словам, в толпе деятельного голландского народа, более заботящегося о своих делах, чем любопытного к чужим, он мог бы, не лишаясь всех удобств большого города, жить в таком же уединении, как в самой далекой пустыне.

В Голландии Декарт прожил в общей сложности около двадцати лет, переезжая из одного города в другой, открывая свое место пребывания только особенно близким друзьям.

Но и в Голландии, когда под личным влиянием Декарта в университетах стало распространяться его учение, против ученого выступили сильные противники, преимущественно протестантские богословы, обвинявшие его в материализме и атеизме. Так, богослов Боэций — профессор, а затем и ректор Утрехтского университета — называл Декарта врагом господствующего в стране исповедания и требовал расправы над ним.

От прежнего спокойствия и относительной свободы не осталось и следа. Это заставило осторожного Декарта принять предложение шведской королевы Христины и переехать в Стокгольм, куда он прибыл в начале октября 1649 года. Королева встретила прославленного ученого весьма ласково, просила давать ей уроки философии и принять участие в организации ученой академии, имея в виду сделать его президентом этой академии.

К сожалению, осуществиться всему этому не удалось. В ту пору зима стояла холодная, и Декарт, не привыкший к суровому климату, сильно простудился и слег в постель. Врачи обнаружили воспаление легких. Через девять дней, 11 февраля в четыре часа утра, Декарта не стало. Похоронен он был на католическом кладбище, а над могилой поставлен памятник с надписью заслуг покойного. Через 17 лет останки Декарта были перевезены во Францию и вторично преданы погребению.

Декарт был врагом схоластики и выступал против распространенных в его время алхимии, астрологии и магии. Астрологию, например, он сравнивал с человеком, который хотел бы от основания здания одним прыжком вскочить на крышу, не пользуясь для восхождения лестницей.

Каждое явление, по Декарту, имеет причину и если какое-нибудь и кажется чудесным, то это только кажется, пока человек не узнает причину этого явления.

Говоря о материи, Декарт учил, что ни тяжесть, ни твердость, ни цвет и т. д. не составляют природы тела, а единственно протяжение. Пространство есть место, занимаемое телом, причем оно неотделимо от материи и не может быть пустым. Свойство протяжения — быть делимым на части.

Материальный мир Декарт мыслил, как мозаику движущихся фигур, заполняющих пространство без промежутков, причем количество вещества любой из данных фигур определяется исключительно ее геометрическим объемом. Фигуры отличаются друг от друга формой, скоростью, силой инерции. Пространство нельзя ни уменьшать, ни увеличивать. Оно неизменно и материально. По Декарту, все явления материального мира объясняются исключительно калейдоскопом фигур, их движением и возможностью деления протяженности на любое количество частей. Для Декарта вся материя однородна, частицы этой материи различаются взаимным расположением и движением. Под движением Декарт понимал чисто механическое перемещение тела и его частиц в пространстве.

Декарт много думал над вопросами научной космогонии. Ему принадлежит смелая для своего времени гипотеза о прошлом нашей планеты и всей солнечной системы. В вопросах развития и строения Вселенной Декарт развивал материалистические взгляды. Он полагал, что Вселенная развивалась из первоначального хаоса. Затем в течение длительного времени движение материальных частиц упорядочилось и приобрело характер центробежных вихревых движений, в результате которых образовались космические тела — Солнце и звезды, планеты и кометы. Этим, собственно, он и объяснял, почему видимые планеты, вращаясь вокруг своих осей, обращаются вокруг Солнца, как своего центрального тела.

Необходимо отметить, что концепция Декарта здесь не была последовательной. Он, например, ошибочно считал, что признаваемая им материя и движение не являются вечными и созданы богом. Протестантские богословы ненавидели прогрессивную сторону учения Декарта и считали его еретиком.

В физических воззрениях на природу ученый развивал материалистическую точку зрения. Как указывалось выше, Декарт полагал, что мир материален, обладает протяженностью и механическим движением.

Особенно много сделал Декарт в области математики. Его трактат «Геометрия» трудно переоценить. В этой работе впервые в науке рассматриваются переменные величины и функции. По этому поводу Ф. Энгельс писал: «Поворотным пунктом в математике была декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и диалектика и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление, которое тотчас и возникает и которое в общем и целом завершено, а не изобретено, Ньютоном и Лейбницем»[13].