Рассказы о математиках - Василий Чистяков

Ферма вполне отдавал себе отчет в том, что его новая геометрическая теория потребует большой доработки и дальнейшего усовершенствования метода. Вот почему он считает уместным в упомянутой выше работе заметить: «И все же мы не раскаиваемся в написании этого преждевременного и не вполне зрелого сочинения. Действительно, для науки представляет некоторый интерес не утаивать от последующих поколений еще неоформившиеся плоды разума; и благодаря новым открытиям науки первоначально грубые и простые идеи как укрепляются, так и множатся. И в интересах самих изучающих составить себе полное представление как о сокровенных путях разума, так и о самопроизвольно развивающемся искусстве»[15].

И действительно, ученые последующих поколений подхватили идеи Ферма. Эйлер был одним из тех, кто придал аналитической геометрии облик, близкий к современному. Сам термин «аналитическая геометрия» появился в конце XVIII века и исходил от французского математика Лакруа (1764–1848).

Блез Паскаль (1623–1662)

Блез Паскаль, будущий «чудо-математик», родился в городе Клермоне в семье любителя математики Этьена Паскаля. Когда ребенку исполнилось восемь лет, отец с семьей переехал в Париж, бывший в то время центром математической мысли Франции. С некоторыми учеными Парижа Этьен Паскаль завел короткое знакомство и имел привычку приглашать их домой для задушевных бесед.

В доме Этьена Паскаля часто разгорались споры по различным животрепещущим вопросам, в том числе и по математике. Нередко свидетелем этих жарких дискуссий был юный Блез Паскаль. Он прислушивался к этим спорам, и они рано пробудили в нем повышенный интерес к науке и стремление в знаниях превзойти даже взрослых.

Казалось, его любопытству не было границ. Он буквально замучил отца всевозможными вопросами, на которые требовал обстоятельных ответов. Отец отвечал сыну на все вопросы, кроме математических. Здесь отец был себе на уме. Он не торопился с математическим образованием сына. Во-первых, в сыне он хотел видеть будущего знатока древних языков, во-вторых, ранние занятия математикой, по его мнению, могут отрицательно сказаться на слабом здоровье сына. Короче говоря, Этьен Паскаль оберегал сына от преждевременных, как ему казалось, занятий математикой и каждый раз переводил разговор на другую тему, если сын пытался заговорить о математике.

Однажды мальчик спросил отца:

— Скажи, папа, что это за наука такая геометрия?

Чтобы поскорей отделаться от неприятного вопроса, Этьен Паскаль ответил:

— Это средство чертить правильные фигуры и находить существующие между ними отношения.

Сын попробовал задать еще несколько вопросов на эту тему, но отец отмахнулся от него:

— Тебе еще рано все это знать. Подрастешь — узнаешь…

Тогда двенадцатилетний Блез решил сам узнать все, что так старательно скрывал от него отец.

Юный Паскаль был часто предоставлен самому себе: его мать умерла, когда ему было всего три года, а отец, занятый работой, мало вникал в занятия сына. Наедине Блез Паскаль думал о геометрии. Прочитать в книге об этой науке он не мог, так как все книги по математике отец запер в шкафу, а ключ взял себе.

Тогда Блез решил сам изобрести эту науку.

Он целыми днями вычерчивал геометрические фигуры собственного изобретения, стремясь своим детским умом постигнуть свойства этих фигур. Среди придуманных фигур были треугольники, параллелограммы, круги, пирамиды и т. д. Не зная установившейся в науке терминологии, Паскаль для своих фигур придумывал названия сам. Так, прямую он назвал «палкой», круг — «колесом», окружность — «кольцом», параллелограмм — «длинным квадратом» и т. д. За неимением бумаги фигуры вычерчивались прямо на полу детской комнаты углем или мелом.

Созерцая эти фигуры, Блез нашел для них некоторые свойства, которые он постарался доказать на основании других свойств, принятых без доказательства. Так у юного изобретателя появились «теоремы» и «аксиомы», хотя этих слов он не знал. Таким путем Блез дошел до теоремы о сумме внутренних углов треугольника, сформулировав и доказав ее своим способом.

Велико было изумление отца, когда он случайно застал сына за запретным занятием. Отец вошел в детскую, когда Блез нарисовал одну из своих фигур и путем рассуждений доказывал некоторые ее свойства.

Застигнутый врасплох, сын подробно рассказал отцу, как он без помощи книг и учителей, руководствуясь исключительно своими соображениями и смекалкой, «сам для себя» открыл геометрию «палок и колес». Пораженный математическим дарованием сына, Этьен Паскаль пошел к одному из своих ученых друзей и рассказал о случившемся.

— Я плачу от радости, — заявил Этьен Паскаль. — Мой сын будет великим математиком! И это я открыл сегодня.

Далее Паскаль-отец рассказал своему другу все, что он узнал о занятиях сына. Больше того, он повел своего друга к себе домой и воочию познакомил с результатами математического творчества ребенка. Гость был удивлен не менее Этьена Паскаля и заявил, что такой талант надо всемерно развивать и немедленно предоставить в его распоряжение математические книги.

С тех пор отец стал руководить математическим образованием сына. Он тут же передал ему «Начала» Евклида для самостоятельного изучения. Мальчик с жадностью набросился на эту книгу и прочитал ее, как захватывающее художественное произведение, ни разу не попросив никакого объяснения. Затем отец дал сыну еще несколько математических сочинений, и сын «проглотил» их с той же легкостью и интересом. Вскоре юный математик стал принимать деятельное участие в спорах по математике в кругу ученых, которые время от времени собирались в доме отца.

Дух исследования пробудился в юном Паскале довольно рано. Уже в 10 лет он написал сочинение под громким названием «Трактат о звуке», в основу которого положил свои наблюдения и эксперименты.

Шестнадцатилетний Блез Паскаль написал трактат о конических сечениях, в котором доказал знаменитую «теорему Паскаля», ставшую одной из основных теорем проективной геометрии. Уже одной этой теоремы было бы вполне достаточно, чтобы имя Паскаля стало известно всему миру. Но Блез Паскаль имеет еще и другие весьма важные открытия и изобретения, о которых будет рассказано несколько ниже.

Блез Паскаль наблюдал, какую большую вычислительную работу выполнял отец, когда находился на финансовой службе в Руане. Вот тогда у восемнадцатилетнего молодого человека и зародилась мысль облегчить труд финансовых работников. Он задумал изобрести счетную машину, которая бы механически выполняла все арифметические действия, причем делала бы это быстро и безошибочно.

Свой замысел Паскаль частично претворил в жизнь. В 1641 году он изобрел счетную суммирующую машину, выполняющую сложение и вычитание чисел. Счетная машина Паскаля в усовершенствованном виде иногда используется и в настоящее время.

На 31-м году своей жизни Паскаль чуть не погиб. Он, как говорят, был на волосок от смерти и считал чудом, что остался в живых. Дело происходило так. Однажды Паскаль отправился на праздник в Нельи. Поехал он туда в карете, запряженной четырьмя лошадьми. На пути лошади испугались и, закусив удила, пустились во весь дух. Стремглав вбежали они на мост через Сену и на его середине шарахнулись в сторону перил. К несчастью, верхние перила были сняты по случаю ремонта. Первые две лошади рухнули в реку. При ударе о нижние перила постромки порвались, и это спасло остальных лошадей и карету. Подбежавшие люди обнаружили в карете Паскаля. Он был в глубоком обмороке.

Этот случай оказал сильное влияние на дальнейшую жизнь Паскаля. Его охватила духовная тоска и уныние. «Все суета сует, — размышлял Паскаль. — Я думал открыть вечные законы, тогда как не знаю, что произойдет завтра…»

Болезненным настроением Паскаля быстро воспользовалась католическая церковь. Под воздействием церковных служителей Паскаль в расцвете сил совсем перестал заниматься наукой и предался бесплодным мистическим изысканиям. В угоду католической церкви он добровольно отказался от своих честолюбивых помыслов, дал клятву никогда не жениться и прожил остальную жизнь в послушании и смирении.

Паскаль оказался верен своему обещанию. После памятного случая он прожил еще 8 лет, но в области науки уже ничего не сделал. Служители католической церкви торжествовали. Религия мстила науке за то, что она подрывала ее корни. Так католическая религия загубила великого ученого, который под ее прямым воздействием стал «живым трупом» в науке. Умер Блез Паскаль в возрасте 39 лет.

Паскаль один из первых сформулировал принцип полной математической индукции и дал свой способ для образования коэффициентов бинома при помощи «арифметического треугольника» (треугольника Паскаля).