Математика нуждается в систематизации - Иван Деревянко

большое число». Нельзя сказать, что никто не обращал на то внимания. Например, Г. Кантор применял понятия «оконеченной» или актуальной бесконечности. Но многие великие математики прошлого выступали категорически против этих понятий.

Поэтому и произошла фальсификация этого ключевого момента формирования математики. В частности, математики считают нуль числом и только, но это не совсем так. Функция, выражаемая числами, в осях координат никогда не может превратиться в бесконечность. Она может приобретать бесконечно большие или бесконечно малые, но конечные величины. Этим объясняется отсутствие в природе реального явления, которому соответствует понятие «сингулярность», как понятие — паразит.

Определенный вид характерен для множеств с вполне определенным количеством элементов. Это сфера обыденной деятельности человека в ситуации, когда используется в основном арифметический механизм. Этот вид особых комментариев не требует.

Однозначный вид характерен для множеств, содержащих элементы с относительными характеристиками. Любая определенная величина не совсем определенна и весьма неоднозначна. Ей нужна характеристика, которая бы позволяла сравнивать множества разной природы. Такая характеристика, очевидно, существует, например, процентное соотношение, но ею редко пользуются, хотя в ней есть очевидная необходимость.

Кое-что из однозначности есть в математике, где величина — это множество чисел, даже, если их бесконечно много. А множество характеризуется мощностью или кардинальным числом. Понятие мощности для конечного множества совпадает с понятием числа элементов этого множества. Кардинальное число — это количество элементов во множестве. В основе этого понятия лежат естественные представления о сравнении множеств. Но это все-таки не совсем однозначная характеристика, поскольку разные параметры имеют разные единицы измерения, поэтому их величины невозможно сравнить.

Несколько конкретизируют величины отношения одного элемента к их количеству в множестве, что характеризует его значимость или весомость. В шкале измерений это называется ценой деления. Для бесконечно больших величин характеристикой служат бесконечно малые относительные величины, которые в отличие от бесконечно малого объекта образуется как обратная бесконечно большой величины.

В разных множествах разное количество элементов, следовательно, разная значимость их элементов. Надо, чтобы значимости были одинаковы. Можно найти среднеарифметическое значение значимости элементов и по нему пересчитать мощность множеств, конкретика которых заключается в том, что элементы всех множеств одинаковы.

В экономике все без исключения ресурсы надо учитывать. Количественный учет начинается с классификации, которая является подсистемой, и отображает все, начиная с самых общих естественных систем и кончая конкретными системами искусственного происхождения, в т. ч. системами управления. Каждый классификационный вид имеет три уровня качества, которые обладают собственными единицами измерения. Но такая мера не позволяет сопоставить значимость различных ресурсов, поскольку абсолютные единицы измерения имеют разную природу, потому и разные предельные значения по уровням качества.

Число в каком-нибудь числовом множестве характеризует какой-то параметр. Но такое же число в другом каком-нибудь числовом множестве, которое не одинаково с предыдущим, тоже характеризует такой же параметр, но его численное выражение не равно предыдущему, поскольку пределы множеств разные. Параметры оказываются несопоставимыми в абсолютных единицах измерения.

Чтобы сделать параметры сопоставимыми, надо параметры выразить в относительных единицах. Для этого текущие значения параметра надо отнести к предельному значению, получив дробное число. Такие числа всегда меньше единицы, приравненной к предельным значениям любых параметров, а потому они сопоставимы. Дробные числа являются абсолютно определенными, но за пределами определенности они становятся неопределенными или бесконечно малыми.

Природа математических объектов

Существует мнение, что математика сама по себе мало чего стоит. Она рождена Природой и предназначена для ее совершенствования. В этом смысле весь аппарат математики должен отражать соответствующие реальности, развитием и формой существования которых предопределен выбор математических объектов. Только в этом случае чистая математика может принести реальную пользу, предсказывая непознанные физические процессы. И это, безусловно, правильно. Назвать такую математику можно физической, поскольку ее понятия, свойства и закономерности имеют физическую природу.

Другое дело, когда математика создает формулы, не отражающие физической сущности. Это математическая физика. Формулы применимы на практике, но в достаточно узких границах. Яркий пример математической физики — общая теория относительности и квантовая механика.

Как для природы, так и для математики, да и вообще для любого объекта существует система познания, которая состоит из «понятия», «свойства», «закона» и «метода». Это основополагающая система, по которой и следует сопоставить реальность с математикой. Здесь же с целью упрощения изложения вполне достаточно убедительности «понятий» и «свойств». Тем не менее, о системном подходе, как методе познания, необходимо упомянуть. Именно системный подход свидетельствует, что природа начинается с энергетической среды, основой которой является монада, т. е. простейший элемент.

Получается, что познание природы начинается не момента ее рождения, который познать невозможно в силу давно-давно прошедшего времени, а с того, что есть на сегодняшний день, т. е. также как в математика начинается с первичных понятий и аксиом, которые принимаются без доказательства. И, действительно, зачем человеку знать о никем и ничем недоказанном большом взрыве, о расширении Вселенной и прочей фантастике, если можно начать с того, что известно и давно используется.

Итак, с чего же начинается математика? С физической природы математических объектов. А природа начинается с пустоты, в которой существует тепловая среда. Аналогом пустоты является пространство, которое бесконечно, но служит человеку прежде всего как абсолютная система отсчета, где можно выбрать нулевую точку. Следовательно, математика начинается с понятий бесконечности и нуля.

Аналогом же тепловой среды служит множество с бесконечно большим количеством единичных объектов. Любая реальная система начинается со среды обитания, где она черпает ресурсы для своего функционирования. Ресурсы — это количество каких-то единиц материальных объектов.

Множества

Простейшей энергией, как известно, является теплота, следовательно, природа начинается с тепловой среды, размер теплоносителя которой является наименьшим, а их количество наибольшим. Этот наименьший теплоноситель является реальным объектом, который обладает какой-то минимальной массой. Масса теплоносителя и их количество — это та аксиома, с которой начинается природа и вместе с ней познание. Именно теплоносители служат основой для образования носителей магнитной, электрической и гравитационной энергий.

Точно также математика начинается с элементов и их количества, которые объединяются понятием множества. Элементами множества могут быть аналоги носителей всех видов энергии. В частности, теплоносители являются прототипами простых элементов множества (M), носители магнитной энергии — прототипы комплексов (K), носители электрической энергии — прототипы векторов (R) и носители гравитационной энергии — прототипы тензоров (T). Эти объекты рассматриваются как по отдельности, так и в любых совокупностях без учета их свойств. Просто множество объектов. Для лучшего различения этих математических объектов их обозначения, очевидно, целесообразно выделять разными шрифтами.

Совокупность энергоносителей в особых условиях образовывает ядро галактики и ее элементы. Таких образований бесконечное множество. Так и в