Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра - Борис Розенфельд

ал-Фергани и Бану Муса

В "Доме мудрости" работали Ахмад ал-Фергани ( ок. 800 - 861) и братья Бану Муса ибн Шакир.

Совместно с И.Г.Добровольским и Н.Д.Сергеевой я подготовил русские переводы астрономических трактатов ал-Фергани, которые в 1998 г. были опубликованы в Ташкенте во время празднования юбилея ал- Фергани. В том же году в Москве вышла написанная мной и Н.Д.Сергеевой научная биография ал-Фергани.

Ал-Фергани, родом из Ферганы в Средней Азии, работал в Багдаде, был послан в Каир халифом ал-Мутаваккилем для ремонта нилометра. После окончания ремонта он был казнен и похоронен на христианском кладбище Каира. По-видимому, ал-Фергани, ранее скрывавший то, что он продолжал тайно исповедовать христианскую веру, в Каире выдал себя контактом с египетскими христианами - коптами, из-за чего и погиб.

По моему совету ад-Даббах перевел геометрический трактат братьев Бану Муса "Книга познания измерений плоских и шаровых фигур".

М.М.Рожанская изучала "Книгу механики" братьев Бану Муса, в которой описаны 100 машин и механических приборов.

Сабит ибн Корра и Ибрагим ибн Синан

Я много занимался изучением трудов ученика братьев Бану Муса Сабита ибн Корры (836 -901) сабия из Харрана, который смог при дворе багдадских халифов сохранить веру своих предков. Харран - город в Северной Сирии, в древности бывший одним из главных городов государства Митанни, жители которого были звездопоклонниками. После завоевания Александром Македонским жители Митанни и их религия подверглись эллинизации. Впоследствии жители Харрана усвоили сирийский язык - особую форму арамейского языка, на котором говорили многие народы Ближнего Востока. После арабского завоевания жители Харрана стали называть себя сабиями, так как эта религия была разрешена Кораном.

Большинство трудов Сабита ибн Корры были написаны по-арабски, но он писал и по-сирийски и знал греческий язык. Многие сочинения Архимеда и V-VII книги "Конических сечений" Аполлония, не сохранившиеся в греческом оригинале, дошли до нас только в арабских переводах Сабита ибн Корры.

В 1984 г. я издал сборник русских переводов трактатов Сабита ибн Корры, а в 1994 г. вышла его научная биография, написанная мной совместно с Н.Г.Хайретдиновой.

Сабит ибн Корра был автором двух доказательств V постулата Евклида, написанных сначала по-сирийски, а потом переведенных им на арабский язык. В обоих трактатах была допущена логическая ошибка "постулирование основания", в одном трактате это - предположение о существовании параллелограмма, в другом - предположение о возможности "простого движения", т.е. параллельного переноса, из чего вытекает существование прямоугольника. Параллелограммы и прямоугольники невозможны в неевклидовых геометриях Лобачевского и Римана и возможны только в евклидовой геометрии, поэтому из их существования Сабит ибн Корра легко выводил V постулат.

Сабит ибн Корра был автором многих арабских математических, астрономических, механических, физических, географических, философских и медицинских трактатов, а также исторических трактатов, написанных на сирийском языке.

В его математических трактатах рассматривались теория составных отношений, сферическая тригонометрия, теория чисел, геометрические измерения, задачи интегрального исчисления, теорема Пифагора и ее обобщения. В астрономических трактатах изучались движение Солнца и Луны, видимость Луны, солнечные часы, в механических трактатах - рычажные весы и теория рычага.

В "Книге о сечениях цилиндра и его поверхности" Сабит ибн Корра рассматривал аффинное преобразование, сохраняющее площади фигур и переводящее круг в эллипс той же площади. В этом трактате рассматривалась также площадь поверхности части наклонного кругового цилиндра между двумя непараллельными плоскостями, выражаемая эллиптической функцией.

В астрономических трактатах Сабита ибн Корры, как и в трактатах ал- Хорезми, изложен ряд правил сферической астрономии равносильных формулам сферической тригонометрии. В астрономических таблицах сабия ал-Баттани, известного в Западной Европе под именем Albategnius, изложено много астрономических правил Ибн Корры, а также приведена таблица географических координат городов из его географического трактата.

Я и мои ученики изучали также труды внука Сабита ибн Корры Ибрагима ибн Синана (908-946). Как показали мы с М.М.Рожанской, в трактате об измерении параболы Ибн Синан применял аффинные преобразования общего вида, а также рассматривал переменные величины.

Очень интересен трактат этого ученого о построении конических сечений, изучавшийся С.А.Красновой. И.О.Лютер показала, что при построении гиперболы Ибн Синан применял проективное преобразование, переводящее окружность х2+у2=а2 в равностороннюю гиперболу х2-у2=а2. Преобразование состоит в том, что в точке М окружности проводится касательная MN до продолжения горизонтального диаметра и в точке N восставляется перпендикуляр NP к этому продолжению равный МN. Точки Р образуют указанную гиперболу. Это преобразование может быть выражено формулами х'=a2/x, y'=ay/x.

Мутазилиты и ар-Рази

Халиф ал-Ма'мун, покровительствовавший багдадским математикам и астрономам, по своим философским убеждениям был мутазилитом. Мутазилиты пытались дать рациональное обоснование догмам ислама и для этого использовали учение об атомистическом строении пространства и времени. Это учение позволяло им считать, что Аллах каждое мгновение заново творит мир и "ни один волос не может упасть с головы человека без воли Аллаха".

По вопросам математического атомизма у мутазилитов были два основные направления - школа ал-Джуббаи, которая развивала математический атомизм демокритовского типа, и школа ал-Ка'би, развивавшая атомизм пифагорейского типа. Имя ал-Ка'би, происходящее от слова ка'б - "куб", указывает на то, что он представлял тела в виде кубических решеток точек.

Просматривая 11-й том каталога рукописей ташкентского Института Востоковедения, я обнаружил сообщение о персидской рукописи, названной в каталоге "Трактат об исследовании частей тел". В описании рукописи она была названа "трактатом об измерении частей тел". Прочитав приведенное в каталоге начало рукописи, я понял, что название рукописи "Рисала-йи тахкик-и аджза'-и джисм "следует переводить "Трактат об исследовании частиц тела". В рукописи упоминался ал-Джуббаи и рассматривался вопрос о том, из скольких частиц, т.е. атомов пространства, состоит наименьшее тело. Трактат был написан в Средней Азии в XVIII веке, это указывает на то, что идеи математического атомизма были живы и в XVIII веке.Я опубликовал текст, русский и английский перевод этой и аналогичной арабской ташкентской рукописи в 1993 г. в Москве и Нью Дели.