Книга шифров .Тайная история шифров и их расшифровки - Саймон Сингх

Этап 3. К этому моменту Алиса уже отправила последовательность 1 и 0, а Боб уже определил их; какие-то правильно, какие-то — нет. После этого Алиса звонит Бобу по обычной незащищенной линии и сообщает ему, какую поляризационную схему она использовала для каждого фотона, но не как она поляризовала каждый из фотонов. Так, она может сказать, что первый фотон был послан с использованием ортогональной схемы, но не скажет, какой это был фотон:  или . Боб сообщает Алисе, в каких случаях он угадал с правильной поляризационной схемой. В этих случаях он, несомненно, измерил правильную поляризацию и верно выписал 1 или 0. В конечном итоге Алиса и Боб игнорируют все те фотоны, для которых Боб пользовался неверной схемой, и используют только те из них, для которых он угадал с правильной схемой. В действительности они создали новую, более короткую последовательность битов, состоящих только из правильных измерений Боба. Весь этот этап изображен в виде таблицы в нижней части рисунка 76.

Благодаря этим трем этапам, Алисе и Бобу удалось образовать общую согласованную последовательность цифр, 11001001, которая показана на рисунке 76. Ключевым для этой последовательности является то, что она случайна, поскольку получена из исходной последовательности Алисы, которая сама была случайной. Более того, события, когда Боб использует правильный детектор, сами являются случайными. Поэтому данная согласованная последовательность может использоваться в качестве случайного ключа. И вот теперь-то можно начать процесс зашифровывания.

Рис. 76 Алиса передает последовательность из 1 и 0 Бобу. Каждая 1 и каждый О представлены поляризованным фотоном в соответствии либо с ортогональной (горизонтальная и вертикальная поляризации), либо с диагональной поляризационной схемой. Боб измеряет каждый фотон с помощью либо своего ортогонального, либо диагонального детектора. Он выбирает правильный детектор для самого первого фотона и верно определяет его как 1. Однако для следующего фотона его выбор детектора неверен. По случайности он правильно определил его как 0, но позднее этот бит будет тем не менее отброшен, поскольку Боб не может быть уверен, что он измерил его правильно.

Таблица 27 Все возможные случаи на втором этапе при обмене фотонами между Алисой и Бобом.

Эта согласованная случайная последовательность может использоваться в качестве ключа для шифра одноразового шифрблокнота. В главе 3 описывается, каким образом случайный набор букв или цифр — одноразовый шифрблокнот — может создать нераскрываемый шифр — не практически, а абсолютно нераскрываемый. Ранее говорилось, что единственная проблема с одноразовым шифрблокнотом — это сложность его безопасной доставки, но способ Беннета и Брассарда решает эту проблему. Алиса и Боб достигли договоренности об одноразовом шифрблокноте, а законы квантовой физики фактически не позволяют Еве успешно его перехватить. Теперь самое время стать на место Евы, после чего мы увидим, почему она не сумеет перехватить ключ.

Во время передачи Алисой поляризованных фотонов Ева пытается измерить их, но она не знает, использовать ли +-детектор или, может быть, Х — детектор. В половине случаев выбор детектора будет неверным. Это та же самая ситуация, в которой находится и Боб, поскольку он тоже в половине случаев выбирает неправильный детектор. Однако после этой передачи Алиса сообщает Бобу, какой схемой он должен был воспользоваться для каждого из фотонов, и они договариваются использовать только те фотоны, которые были измерены при использовании Бобом правильного детектора. Это, впрочем, ничем не поможет Еве, поскольку половину из этих фотонов она измерит не тем детектором, который был нужен, и поэтому неверно определит некоторые фотоны, которые составляют окончательный ключ.

Можно также рассматривать квантовую криптографию на примере колоды карт, а не поляризованных фотонов. У каждой игральной карты есть достоинство и масть, например, валет червей или шестерка треф, и, как правило, мы, взглянув на карту, сразу же видим ее достоинство и масть. Представьте, однако, что можно измерить либо только достоинство, либо только масть, но никак не обе вместе. Алиса берет карту из колоды и должна решить, что измерить: достоинство или масть. Предположим, что она решила измерить масть, которая является «пиками». Этой взятой картой оказалась четверка пик, но Алиса знает только, что это пики. После этого она передает карту по телефону Бобу. В этот момент Ева старается провести измерение карты, но, к сожалению, она решила измерить ее достоинство, которое является «четверкой». Когда карта приходит к Бобу, он решает измерить ее масть, которая по-прежнему «пики», и он записывает ее. После этого Алиса звонит Бобу и спрашивает его, масть ли он измерил, — а как раз это он и сделал, так что Алиса и Боб теперь знают, что у них есть некоторая общая информация: они оба на своих блокнотах сделали запись «пики». Ева же в своем блокноте сделала запись «четверка», что вообще не имеет никакой пользы.

После этого Алиса берет из колоды другую карту, скажем, короля бубей, но она, опять-таки, может измерить только один параметр. На этот раз она решает измерить ее достоинство, которое будет «король», и передает карту по телефону Бобу. Ева старается провести измерение карты и также делает выбор в пользу измерения ее достоинства — «король». Когда карта приходит к Бобу, он решает измерить ее масть, являющуюся «бубнами». После этого Алиса звонит Бобу и спрашивает его, достоинство ли карты он измерил, — и тот должен признать, что на этот раз он ошибся и измерил ее масть. Алиса и Боб не беспокоятся об этом, поскольку могут проигнорировать эту конкретную карту и повторить попытку с другой картой, наобум вытащенной из колоды. В этом последнем случае догадка Евы оказалась правильной, и она измерила то же, что и Алиса — «король», — но карта была отброшена, потому что Боб неправильно измерил ее. Таким образом Боб не беспокоится о сроих ошибках, так как они с Алисой могут условиться пропускать их, Ева же со своими ошибками осталась у разбитого корыта. После того как будут посланы несколько карт, Алиса и Боб имеют возможность договориться о последовательности мастей и достоинств, которые могут затем быть использованы в качестве основы для некоторого ключа.

Квантовая криптография позволяет Алисе и Бобу договориться о ключе, Ева же не может перехватить этот ключ, не сделав ошибок. Более того, у квантовой криптографии есть еще одно достоинство: она позволяет Алисе и Бобу определить, перехватывает ли Ева сообщения. Присутствие Евы в телефонной линии становится явным, потому что всякий раз, как она измеряет фотон, она рискует изменить его, и эти изменения видны Алисе и Бобу.

Допустим, что Алиса посылает , а Ева измеряет его неправильно выбранным детектором — +-детектор. +-детектор преобразует поступающий  фотон, и тот на выходе детектора становится либо , либо  фотоном, поскольку для фотона это единственная возможность пройти через детектор Евы. Если Боб измеряет этот видоизмененный фотон своим Х — детектором, то тогда он может либо зарегистрировать , что на самом деле послала Алиса, или же он может получить , то есть измерение окажется неверным. Для Алисы и Боба это окажется непонятной ситуацией, ведь Алиса послала диагонально поляризованный фотон, и Боб воспользовался нужным детектором, и все же он смог измерить его неверно. Короче говоря, когда Ева выбирает неправильный детектор, она «исказит» некоторые фотоны, и это заставит Боба сообщить по телефону об ошибках, даже если он воспользовался правильно выбранным детектором. Эти ошибки могут быть обнаружены, если Алиса и Боб выполняют обычную проверку на наличие ошибок.

Проверка на наличие ошибок проводится после трех предварительных этапов; к этому времени Алиса и Боб уже получили одинаковые последовательности из 1 и 0. Допустим, что они создали последовательность, состоящую из 1075 двоичных цифр. У Алисы и Боба есть только один способ проверить, что их соответствующие последовательности совпадают: Алиса звонит Бобу и зачитывает ему свою последовательность целиком. К сожалению, если Ева осуществляет перехват сообщений, она сможет перехватить и полный ключ. Ясно, что проверять всю последовательность неразумно, да в этом и нет необходимости. Вместо этого Алиса просто должна выбрать какие-нибудь произвольные 75 цифр и проверить только их. Если эти 75 цифр совпадают с теми, которые получил Боб, то весьма маловероятно, чтобы Ева смогла осуществить перехват в процессе первоначальной передачи фотонов. В действительности, вероятность того, что Ева подключилась к телефонной линии и не повлияла на измерения Боба этих 75 цифр, составляет менее одной триллионной. Ввиду того, что эти 75 цифр открыто обсуждались Алисой и Бобом, они просто отбрасывают их, и их одноразовый шифрблокнот таким образом сокращается с 1075 до 1000 двоичных цифр. С другой стороны, если Алиса и Боб обнаружат несоответствие среди этих 75 цифр, тогда им станет известно, что Ева осуществила перехват; в этом случае им придется отказаться полностью от этого одноразового шифрблокнота, перейти на другой телефон и начать все заново.