ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ - Сергей Бобров

- Так, значит, это получилось развитие мыслей Лобачевского? Но ведь искривляется луч, а не пространство...

- 392 -

- Но ведь он искривляется не сам по себе, а в силу особенностей пространства. Не так ли?

- Так... Но понять все-таки трудно, - признался Илюша.

- С помощью волшебства уж как-нибудь, - пробормотал Радикс.

И немедленно перед Илюшей возникла горизонтальная, совершенно прозрачная тонкая плоскость. Она нигде не провисала. А около Радикса на полу выросла целая куча шаров разных размеров. Радикс взял один шар и положил его на плоскость, которая прогнулась под весом шара.

- Всем шарам, которые я буду класть на эту поверхность, - сказал Радикс, - я повелеваю лежать смирно на том месте, на которое я их положил.

Затем Радикс положил на поверхность еще несколько шаров поменьше, и у каждого получилась своя ямка, но ни один из них не скатывался в ямку соседа. Потом Радикс взял маленький пистолетик, зарядил его крохотной дробинкой, положил дуло пистолетика на поверхность и выпалил. Дробинка покатилась по поверхности совершенно прямо, добежала до одной из ямок, нырнула в нее, вылетела обратно... И тут Илюша заметил, что, когда дробинка вылетела из ямки, направление ее изменилось, а путь искривился.

- Ну вот тебе в миниатюре это явление, - сказал Радикс. - Наша поверхность совершенно плоская, но там, где лежат шары, она искривляется, и прямолинейный путь по ней становится криволинейным[33].

- Теперь я как будто понимаю, - обрадовался Илюша, - и, кажется, все спросил! Даже не знаю, как мне благодарить тебя за все...

- 393 -

Тут Илюша невольно запнулся, взглянув на Радикса, и поглядел туда, куда так внимательно смотрел Радикс. На стене сиял какой-то странный чертеж, причем линии его мягко переливались разными оттенками всех цветов.

Радикс вытаращил свой глаз, поднял палец и прошептал:

- Молчи! Ты... ты удостоен...

Илюша был в полном недоумении и весь как бы превратился в вопросительный знак.

- Ты удостоен ли-це-зре-ния! - раздельно, шепотом произнес Радикс.

- 394 -

Схолия Восемнадцатая,

в которой Илюша снова встречается с Мнимием Радиксовичем, занятым работой по сооружению некоторого очень красивого и всем приятного геометрического образа. Тут Илюша узнает, что такое комплексная акробатика и какое она имеет отношение к синусам, кругам, многоугольникам, единице, корням из оной и прочее. А сверх того, Илюша в этой блестящей схолии неожиданно знакомится с удивительным Охотником (в сапогах до самых ушей!), который показывает ему самый верный и безопасный (математический!) способ охоты на львов.

Странный чертеж сиял, поднятый палец Радикса был совершенно неподвижен, а Илюша молчал, не зная, что будет дальше. Вдруг опять появится К.Т.Н. да и начнет отчитывать за то, что суешь свой нос, куда тебя не спрашивают?..

Послышались звуки какой-то знакомой нежной мелодии, и тут Илюша заметил, что это была "Колыбельная" Моцарта.

- Пошли! - тихо сказал Радикс.

Илюша очнулся.

- А что это такое? - вполголоса спросил он.

- Увидишь! - отвечал Радикс, по-видимому не склонный в эту минуту к долгим разглагольствованиям.

- 395 -

Они пошли стемневшей рощицей. Деревья тяжело и мрачно толпились кругом, но вдруг посветлело, и неожиданно они вышли к громадному зданию, чьи сумрачные башни с тяжелыми зубцами торжественно уходили ввысь, в молчаливую темноту. Высокие ворота были украшены странными узорами из чеканных шляпок громадных гвоздей, которыми были сколочены тяжелые створки. Илюша взглянул и заметил, что эти узоры ужасно похожи на разные максимумы, корни и прочие замысловатые вещи, соответственные тому чудесному миру, в котором он находился. Радикс остановился у ворот, подождал минутку, потом произнес медленно и внятно:

Пришельцы ждут ответаУ самого порога!Откройте ж нам дорогу,Ворота вещих теней,Высоким повеленьемВОЛШЕБНОГО ДВУРОГА!

И как только он произнес это заклинание, створки ворот медленно и беззвучно раскрылись. Илюша и Радикс вошли на широкий двор, обнесенный громадными, тяжелыми стенами.

Бесконечное множество причудливо одетых гномов и карликов заполняло его. Эти маленькие существа стояли там тесными стройными рядами. Наши друзья поднялись по широким ступеням в замок. И как только они вошли в дубовые двери, к ним подлетел их старый знакомый Мнимий Радиксович.

- Очень, очень рад вас видеть, дорогие друзья! - воскликнул человечек, пожимая руки путешественникам. - А я-то думаю, куда же это вы запропастились?

- Только что усмотрели Великий Знак, - отвечал Радикс, - и сейчас же двинулись в путь.

- Ах, вот как! - сказал Мнимий. - Ну, тогда другое дело.

А мы вот только доделаем Златоиссеченную Звезду - и все готово к празднику.

- А что это за Звезда? - спросил Илюша.

- Неужели вы ее не знаете, юноша? - воскликнул, смеясь, Мнимий. - Да нет, я уверен, что вы ее много раз видели и смотрели на нее с великим удовольствием, но только вы не знали о ее золотой сущности и золотом происхождении. Эта звезда иначе называется Повергающая Неправду. Ну? Теперь догадались? Прекрасная звезда! Красавица! И грозная для врагов живой мысли и человеческого сердца! Ясно?

- Н-не совсем, - нерешительно произнес Илюша.

- Ну, если не совсем, - отвечал Мним, - тогда идемте!

Вы сейчас увидите, как она делается, и тут вы ее узнаете в единый миг. Прошу!

- 396 -

Они свернули в какую-то маленькую дверцу и прошли коридорчиком, пол которого был устлан красивыми ковриками, a стены расписаны самыми удивительными узорами. Точная правильность их указывала, что это не просто фантастические узоры, но и тонко геометрические. Затем они вошли в большую комнату с низкими кругловатыми сводами, где стояло нечто вроде громадного мольберта, на каких живописцы пишут свои картины, а на нем большая доска.

- Вот, - сказал Мнимий, - сейчас мы с товарищами будем здесь делать Златоиссеченную Звезду, которая повергает неправду. Дело в том, что мы великие друзья с синусами и косинусами...

- Да, вы мне об этом уже говорили, - сказал Илюша.

- А сейчас вы увидите, молодой человек, какой смысл имеет эта великая дружба. Мы сейчас попросим кого-нибудь из наших друзей нам это продемонстрировать.

Немедленно откуда-то появился человечек, ужасно похожий на Мнимия Радиксовича. Он весело раскланялся, взял мел, начертил на доске оси координат и снова очень любезно улыбнулся.

Мнимий сказал:

- Хорошо известные вам оси прямоугольных координат.

Ясно?

- 397 -

- Ясно, - отвечал Илюша.

- С маленькой разницей. То есть горизонтальную ось, ту, которая была у вас осью иксов, мы теперь будем называть действительной осью. А вертикальную, то есть ось игреков, - мнимой осью. Вы, кажется, уже встречались с одной мнимой осью? Вот вам и другая.

Новый знакомец Илюши, маленький комплексный человечек, подошел к осям, ухватился обеими руками за ту точку, где оси пересекались (то есть за так называемое начало координат), и ловко вытянулся. Носки его туфелек выгнулись, а сам он тут же превратился в стрелку. Немедленно от конца этой стрелки, то есть от его сапожков, поползли перпендикулярно к осям какие-то, как показалось Илюше, маленькие мушки. Но когда он пригляделся, то увидел, что это просто точки, из которых образовались две пунктирные линии, перпендикулярные к осям. Тогда на отрезках осей от их пересечения, то есть от нуля, до пересечения осей с этими пунктирными перпендикулярами тоже образовались две стрелочки: одна глядела направо, а другая вверх.

- Это я! - сказал комплексный человечек Наклонная Стрелка.

- А это я! - ответила Горизонтальная Стрелка.

- И я! - отозвалась Вертикальная Стрелка.

- Понятно? - спросил Мнимий Радиксович.

Илюша поглядел на стрелки и не совсем уверенно сказал:

- Маленькие стрелки на осях - ведь это его проекции?

Мнимая ось.

Действительная ось.

Стрелка ОА есть геометрическая сумма стрелок ОВ и ОС, которая получается по правилу сложения сил в механике. Стрелка ОА есть (a+bi); стрелка ОВ есть а; стрелка ОС есть bi.

- Точно! - ответил Радикс.

- А кроме того, это похоже на параллелограмм сил. Выходит, что Наклонная Стрелка есть сумма тех стрелок, которые на осях?

- Или?. - важно спросил Мнимий.

Илюша молчал.

- Если, - сказал Мнимий, - Наклонная Стрелка является геометрической суммой осевых стрелок, то, следовательно, эти стрелки по отношению к Наклонной Стрелке суть...

- 398 -

- ...ее слагаемые, - отвечал Илюша. - Пожалуй, лучше сказать: ее составляющие.

- Вот это да! - отвечал Мнимий. - Так и запишем. Итак, каждый комплексный человечек может быть рассматриваем как сумма вещественной составляющей и мнимой, что нам давно известно из формулы:

a + bi

А теперь вы видите, как это можно изобразить геометрически.