Методы статистического анализа исторических текстов (часть 1) - Анатолий Фоменко

число точек из множества vir(D), попавших в P(a,b) c(a,b) = —.

общее число точек в множестве vir(D)

Ясно, что число c(a,b) является интегралом функции плотности z(x) по параллелепипеду P(a,b). На рис. 3.35 число c(a,b) условно изображается объемом призмы, имеющей в качестве основания параллелепипед P(a,b), и ограниченной сверху графиком функции z. Число c(a,b) можно, при желании, интерпретировать как вероятность того, что случайный «династический вектор», распределенный в пространстве Rk с функцией плотности z, оказался на расстоянии от точки a, не превышающем расстояния между точками a и b, с учетом ошибки h(a). Другими словами, случайный «династический» вектор, распределенный с функцией плотности z, попал в окрестность P(a,b) точки a, имеющую «радиус» a-b+h(a).

Из предыдущего видно, что роль династий a и b при подсчете коэффициента c(a,b) неодинакова. Династия a была помещена в центр параллелепипеда P(a,b), а династия b определяла его диагональ. Конечно, можно было «уравнять в правах» династии a и b, поступив по аналогии с предыдущим коэффициентом p(X,Y). То есть, можно поменять местами династии a и b, вычислить коэффициент c(b,a), а затем взять среднее арифметическое чисел c(a,b) и c(b,a). Мы этого не делали по двум причинам. Во-первых, как показали конкретные эксперименты, замена коэффициента c(a,b) на его «симметризацию» фактически не меняет получающихся результатов. Во-вторых, в некоторых случаях династии a и b действительно могут быть неравноправными в том смысле, что одна из них может быть оригиналом, а вторая — всего лишь ее дубликатом, фантомным отражением. В этом случае естественно помещать в центр параллелепипеда династию a, претендующую на роль оригинала, а «фантомное отражение» b рассматривать как «возмущение» династии a. Возникающие различия между коэффициентами c(a,b) и c(b,a) хотя и невелики, но могут послужить полезным материалом для дальнейших, более тонких исследований, которых мы пока не проводили.

2.3. Уточнения модели и проведенного вычислительного эксперимента

Сформулированный выше принцип малых искажений проверялся на основе коэффициента c(a,b).

1) Для проверки были использованы хронологические таблицы Ж. Блера [20], содержащие практически все основные хронологические данные (в скалигеровской версии) из истории Европы, Средиземноморья, Ближнего Востока, Египта, Азии от якобы 4000 года до н. э. до 1800 года н. э. Эти данные были затем дополнены списками правителей и их правлений, взятых нами из других таблиц и монографий, как средневековых, так и современных. Упомянем здесь, например, следующие книги: Ш. Бемон, Г. Моно [16], Э. Бикерман [19], Г. Бругш [22], А.А. Васильев [26], Ф. Грегоровиус [46], [47], Д. Эссад [56], Ш. Диль [60], Кольрауш [104], С.Г. Лозинский [125], Б. Низе [145], В.С. Сергеев [187], [188], Chronologie egiptienne [246], F.K. Ginzel [266], L. Ideler [284], L`art de verifier les dates faites historiques [293], T. Mommsen [306], Isaac Newton [314], D. Petavius [327], I. Scaliger [344].

2) Как мы уже отмечали, под династией мы понимаем последовательность фактических правителей страны, безотносительно к из титулатуре и родственным связям. В дальнейшем мы иногда будем, для краткости, условно называть их царями.

3) Из-за наличия соправителей иногда возникают трудности при расположении этих династов в ряд. Мы приняли простейший принцип их упорядочения — по серединам периодов правлений.

4) Последовательность чисел, выражающих длительности правлений всех правителей на протяжении всей истории данного государства (то есть длина последовательности априори не ограничивается), будем называть ДИНАСТИЧЕСКИМ ПОТОКОМ. Подпоследовательности, получающиеся отбрасыванием тех или иных соправителей, назовем ДИНАСТИЧЕСКИМИ СТРУЯМИ. От каждой такой струи требуется, чтобы она была МОНОТОННОЙ, то есть чтобы середины периодов правлений монотонно возрастали. Требуется также, чтобы династическая струя была ПОЛНОЙ, то есть чтобы она без пропусков и разрывов покрывала весь исторический период, охваченный данным потоком. Перекрытия периодов правлений при этом допускаются.

5) В реальных ситуациях по понятным причинам перечисленные выше требования могут быть несколько нарушены. Например, из рассказа летописца может быть год, или несколько лет, междуцарствия. Поэтому приходится разрешать незначительные ПРОБЕЛЫ. Мы допускали лишь такие пробелы, длительность которых не превышает одного года. Кроме того, при анализе династических потоков и струй приходится постоянно иметь в виду возможность искажения подлинной картины в результате описанных выше ошибок (1), (2), (3), допускаемых летописцами.

6) Имеется еще одна причина нарушения четкой формальной картины. Она заключается в том, что иногда трудно с определенностью установить время начала правления царя. Например, считать ли его от момента фактического прихода к власти, или от момента формальной интронизации. Для начала правления Фридриха II, например, в разных таблицах приводятся различные варианты: 1196, 1212, 1215, 1220 годы н. э. В то же время, с концом правления обычно никаких трудностей нет. Чаще всего, это смерть царя. Таким образом, мы приходим к необходимости «раздвоения» царя, или даже к рассмотрению его в трех вариантах. Бóльшее число вариантов на практике, к счастью, появлялось исключительно редко. Все эти варианты включались в общий династический поток. При этом требовалось, чтобы ни одна из выделяемых в дальнейшем для исследования династических струй не содержала двух различных вариантов одного и того же правления царя.

7) Для всех государств из указанных выше географических регионов был составлен (на основе собранных нами хронологических данных в скалигеровской версии) полный список D всех летописных династий длины 15. То есть, был составлен список всех династий из 15 последовательных царей. Каждый царь может при этом попасть в несколько 15-членных династий, то есть династии могут «перекрываться». Перечислим основные династические потоки, подвергнутые статистическому анализу. Это: епископы и папы в Риме, патриархи Византии, сарацины, первосвященники в Иудее, грекобактрийцы, экзархи в Равенне, фараонские династии Египта, средневековые династии Египта, династии Византии, Римской империи, Испании, России, Франции, Италии, Османской = Оттоманской империи, Шотландии, Лакедемона, Германии, Швеции, Дании, Израиля, Иудеи, Вавилона, Сирии, Португалии, Парфии, Боспорского царства, Македонии, Польши, Англии.

8) После применения к списку D возмущений типов (1) и (2) (см. выше) оказалось, что получается примерно 15×1011 виртуальных династий. То есть, в множестве vir(D) оказывается 15×1011 точек.

2.4. Результат эксперимента: коэффициент c(a,b) хорошо различает зависимые и независимые династии царей

Вычислительный эксперимент, проведенный в 1977–1979 годах мною совместно с М. Замалетдиновым и П. Пучковым, подтвердил принцип малых искажений. А именно, оказалось, что для заведомо зависимых летописных династий a и b число ВССД = c(a,b) всегда не превышает 10-8 и обычно колеблется от 10-12 до 10-10. При вероятностной интерпретации это означает, что если рассматривать наблюдаемую близость двух зависимых летописных династий как случайное событие, то его вероятность мала, событий исключительно редкое, поскольку реализуется единственный из ста миллиардов шансов.

Выяснилось далее, что если две летописные династии a и b изображают две заведомо разные реальные династии, то коэффициент ВССД = c(a,b) «существенно больше». А именно, он всегда не меньше чем 10-3, то есть «велик». Как и в случае с коэффициентом p(X,Y) здесь важны, конечно, не абсолютные значения ВССД = c(a,b), а разница в несколько порядков между «зависимой зоной» и «независимой зоной». См. рис. 3.36.

Итак, при помощи коэффициента ВССД удалось обнаружить существенное различие между заведомо зависимыми и заведомо независимыми летописными династиями.

2.5. Методика датирования царских династий и методика обнаружения фантомных династических дубликатов

Итак, при помощи коэффициента с(a,b) можно уверенно различать зависимые и независимые пары летописных династий. Важный экспериментальный факт состоит в том, что летописцы ошибаются «не слишком сильно». Во всяком случае, их ошибки существенно меньше величины, различающей независимые династии.

Это позволяет, в рамках проведенного эксперимента, предложить новую методику распознавания зависимых летописных династий и методику датировки неизвестных династий. Поступая по аналогии с предыдущим пунктом, вычисляем для неизвестной династии d коэффициент с(a,d), где a — известные, уже датированные летописные династии. Допустим, что мы обнаружили династию a, для которой коэффициент c(a,d) мал, то есть не превышает 10-8. Это дает нам основание утверждать, что династии a и d зависимы с вероятностью с(a,d). То есть, летописные династии a и d по-видимому соответствуют одной реальной династии M, датировка которой нам уже известна. Тем самым, мы датируем летописную династию a.