Озадачник: 133 вопроса на знание логики, математики и физики - Павел Полуэктов

39. Случай в лифте

Один господин проживал в небоскребе на 17-м этаже и имел такую особенность: спускался он всегда на лифте до первого этажа, когда же он возвращался, то на лифте поднимался когда до 14-го, когда до 15-го, а дальше шел пешком. В чем тут дело?

1. Что-то не то с лифтом (кнопки там, что ли, хулиганы пожгли?).

2. Что-то не то с господином.

3. Подняться по лестнице на два-три пролета – отличное физкультурное упражнение!

Почему он не нажимает на кнопку «17»? Очевидно, или не хочет, или не может. Причем скорее второе – если бы ему нравилось подниматься пешком, то почему он оставлял бы себе только два-три пролета? «Физкультурничать», так уж всерьез. К тому же тогда неясно, почему он пешком никогда не спускается. В общем, видимо, действительно не может. Версия про сожженные кнопки тоже неудовлетворительна – она не объясняет, почему он поднимается на разные этажи, а не всегда на 15-й (если из строя вывели «16» и «17») или всегда на 14-й (если сломана еще и кнопка «15»). Короче, господин – лилипут, допрыгнуть может до кнопки «14», если повезет – до «15», выше – никак.

40. Наперсточник с дипломом

Дипломированный философ от безденежья подался на вокзал, обыгрывать пассажиров в наперстки. Игра скоро ему наскучила, и он решил ее модифицировать – раскрасил наперстки в три цвета и написал: на белом «Шарик под этим наперстком»; на красном «Шарик не под этим наперстком»; на черном «Шарик не под белым наперстком».

– Уважаемые, подходим, пробуем свою удачу! Говорю вам, как родным: только одно из приведенных утверждений истинно! А теперь угадываем: где шарик?

Что ж, сыграем и мы. Шарик:

1. Под белым наперстком.

2. Под красным наперстком.

3. Под черным наперстком.

Следует отметить, что утверждения № 1 и 3 («Шарик под этим [белым] наперстком» и «Шарик не под белым наперстком») суть взаимоисключающие, значит, одно из них точно истинно, другое – точно ложно. Если истинно № 1, то истинным оказывается и № 2 («Шарик не под этим [красным] наперстком»), а по условию истинное высказывание из трех только одно – значит, это утверждение № 3, а сам шарик под наперстком № 2 – т. е. под красным. Кстати, если решать задачу методом угадывания (который уже помогал нам в задачах № 25 и 32), то к тому же результату приходишь гораздо быстрее: с вероятностью 2/3 утверждение «Шарик не под этим наперстком» ложно, значит, скорее всего, шарик именно под этим (красным) наперстком и находится. Проверяем эту версию – все сходится, выкладывай денежки, философ!

41. Где же деньги?

Два отца дают деньги своим сыновьям. Первый дал сыну 1000 руб., второй 500 руб. После одаренные сыновья решили посчитать, сколько же у них денег, и удивились – у них двоих оказалось в сумме всего 1000 руб. Как так?

1. Тут какая-то путаница, кто чей сын.

2. Это братья, отец дал 1000 руб. одному из сыновей с тем, чтобы он поделился со вторым.

3. Первый отец узнал от второго, сколько тот дает своему сыну, решил, что 1000 руб. – это перебор, и забрал половину.

В сумме у обоих 1000 руб. – ровно столько, сколько первый отец дал своему сыну. Такое возможно только в том случае, если второй отец давал деньги своему сыну именно из этой суммы, – значит, второй отец, что очевидно, приходится сыном первому отцу, всего персонажей не четверо, а трое, а дело обстояло так: дедушка дал сыну 1000 руб., а тот, в свою очередь, своему сыну (и внуку первого) – 500, в итоге у сына и внука по 500 руб. на нос.

42. Кто преступник?

– Холмс, вот что установил Лестрейд. Алиби есть у всех подозреваемых, кроме троих – Бозуорта, Кендала и молодого Олдриджа. При этом Кендал настолько зависим от Олдриджа, что, Лестрейд готов биться об заклад, ни за что бы не отправился на дело без него. Еще факт: замок не был взломан – значит, это сделал не Бозуорт, уж что-что, а замки он вскрывать не умеет, тот еще дуболом. Все трое отрицают свою причастность к совершенному преступлению. И как тут разобраться?..

– Элементарно, Ватсон! Очевидно, что виновен…

1. Олдридж.

2. Кендал.

3. Бозуорт.

Мы оборвали мистера Холмса на полуслове, а если бы дали ему закончить фразу, то выяснили бы, что виновных, возможно, несколько (хотя и необязательно), но вот про одного он знает наверняка. И это, конечно, молодой Олдридж. Докажем это от противного (мы, кстати, слишком долго пренебрегали этим прекрасным методом): предположим, что Олдридж в деле не замешан. Но тогда в нем не участвовал бы также и Кендал, остается один Бозуорт, а тот, в свою очередь, не смог бы вскрыть замок. А замок таки был вскрыт – мы пришли к противоречию, значит, Олдридж на 100 % виновен. Действовал ли он один, или ему помогал верный Кендал, или туповатый Бозуорт, или оба сразу – это еще предстоит выяснить инспектору Лестрейду. Но теперь, точно зная, что Олдридж виновен, и имея все доказательства его вины, инспектор сможет с легкостью его расколоть на предмет наличия соучастников.

43. Загадка близнецов

– Ну, тут-то вы точно не разберетесь, Холмс. – Голос Ватсона звучал победно. – Ограбили ювелирную лавку Моргенштернов, подозреваемые: Чапмен и братья Мейси. Мейси – близнецы, неотличимые один от другого, довольно трусливые – Лестрейд уверен, что ни один из них не пойдет на дело без сообщника. Кстати, есть свидетели, которые видели одного из Мейси в Сохо как раз в то время, когда происходило ограбление, – его запомнили, так как он участвовал в шумной драке. А про Чапмена известно, что тот нелюдим и всегда работает в одиночку. Это все, что Лестрейду удалось накопать. Так и кто грабитель?

– Элементарно, Ватсон! Очевидно же, что…

1. Виновен Чапмен.

2. Виновен один из Мейси, но который именно – не определить.

3. Холмс ошибся, а Ватсон прав: установить грабителя по имеющимся данным не представляется возможным.

Вообще-то это классическая задача, решением которой обычно указывают вариант № 1. Рассуждают при этом следующим образом (от противного): предположим, Чапмен невиновен – значит, виновен один из близнецов. Но близнец без соучастника на дело не пойдет, кто тогда соучастник? Чапмен? Но это противоречило бы нашей гипотезе. Второй близнец? Исключено: у него алиби, он в это время дрался в Сохо. Приходим к противоречию: предположение неверно, следовательно, виновен Чапмен, и только Чапмен (так как работает без напарников). Но автор категорически не согласен с тем, что это решение единственное, так как считает столь же вероятным еще одно: Мейси действуют как соучастники, при этом разделив роли – один грабит лавку Моргенштернов, другой – создает им алиби, устраивая драку. Даже если грабителя потом опознают (но не задержат на месте преступления), он легко отговорится тем, что его перепутали, – а с учетом неразличимости близнецов предъявить обвинение кому-то одному не представляется возможным. В общем, приведенное второе решение также совершенно правомерно и полностью удовлетворяет условиям задачи. Если сомневаетесь – попробуйте опровергнуть.

Математика

44. Почем булочки?

Паша и Алеша решили купить по булочке. Но у них не хватает денег: у Паши рубля, у Алеши девяти рублей.

– А давай, – говорит Паша, – скинемся на одну булочку хотя бы? Съедим пополам.

Алеша соглашается, они скидываются и… все равно не хватает.

Так сколько же стоила булочка?

1. 9 руб.

2. 10 руб.

3. 11 руб.

Если вы начали писать какие-то уравнения, вернее, неравенства, то так, конечно, тоже можно действовать: вы узнали, что булочка стоит дешевле десяти рублей, и тем самым пришли к правильному варианту. Но можно решить быстрее, простым рассуждением. Если Паше не хватало всего одного рубля, чтобы купить булочку, и с Алешиными по-прежнему не хватает, то это может означать только одно: что у Алеши вообще нет денег. И если на покупку ему недостает девяти рублей, значит, столько булка и стоит.

45. Беспокойная муха

В тоннель длиной 1 км с разных концов и одновременно въезжают два поезда, скорость каждого – 50 км/ч. Своим шумом они будят муху, которая спала у одного из въездов. Муха начинает улетать от поезда со скоростью 100 км/ч, долетев до состава, идущего навстречу, резко разворачивается и летит обратно, затем снова разворачивается и т. д. Какой путь успеет проделать муха к моменту, когда поезда встретятся?