Магистр рассеянных наук (математическая трилогия). - Владимир Артурович Левшин

оспаривать не собираюсь. Лучше скажи, почему на меня напялили какой-то чёрный балахон, а называют панталонами?

— Не уподобляйся Магистру! — замахала на него руками Таня. — Не панталоны, а Панталоне.

— Ну, а кто это такой? — переспросил президент.

— Пора бы уж знать, — сказала Таня.

Олег посмотрел на неё укоризненно.

— Откуда же ему знать, если он в театре не был?.. Понимаешь, Нулик, Панталоне — это такой персонаж старинного итальянского театра. Театр этот называется коме́диа дель а́рте, иначе — комедия масок. Были такие бродячие актёры, которые разыгрывали свои представления прямо на улицах и площадях. При этом они не заучивали слова пьесы, а придумывали их прямо во время спектакля, на месте. Импровизировали.

— Скажи ещё, — добавил Сева, — что в этих представлениях всегда участвовали одни и те же персонажи. И у каждого из них был свой постоянный характер, своя маска: Панталоне, Бригелла, Тарталья, Труфальди́но… Позже такие театры появились и в других европейских странах, и там уже были другие маски: Арлекин, Коломбина, Пьеро…

— Можешь не продолжать, — прервал Нулик Севу, — всё равно не запомню. Начнёшь наше карнавальное заседание и будем импор… импро-визировать.

— Начнём, пожалуй! — пропел Сева и заговорил, слегка заикаясь, как тот артист, которого мы видели в роли Тартальи. — П-а-а-аз-вольте представить вам си-и-иньорину Та-а-аню. Сегодня она и-и-исполняет роль принцессы Ту-у-у-урандот! Па-аа-анталоша, не ме-ешайся под ноо-о-огами. Поправь очки у твоей соба-а-а-коши, а то она их разобьёт. Дорогие зрители, члены Клуба Рассеянного Магистра, сейчас при-и-и-инцесса задаст вам загадку, которую не смог разгадать сам Магистр Рассеянных Наук… Ту-у-урандоша, задавай свою гадкую загадку.

Грянул туш на стаканах и гребёнках. Отчаянно завыл Пончик.

Когда шумовой оркестр смолк, принцесса Турандот стала в весьма театральную позу и заговорила, протягивая какую-то картонку:

— О ты, мой великий визирь, и вы, мудрецы дивана…

— Какого ещё дивана? — захихикал Нулик. — Это тахта, а не диван.

— Ты кого перебиваешь? — зашипел Сева. — Не забывай, что находишься на Востоке, да ещё Древнем, и здесь диваном называется государственный совет!.. Продолжайте, ваше высочество!

— О мой великий визирь, и вы, мудрецы дивана, — снова нараспев заладила Таня, — передаю вам этот неправильный четырёхугольник. Попытайтесь отделить от него ровно половину, не более и не менее! Подумайте хорошенько! Того, кто возьмётся за эту задачу и не решит её, ждёт суровое наказание. Запомните это, мои мудрецы.

Мудрецы призадумались, устремив очи в потолок. Наконец поднялся Сева-Тарталья.

— Ра-а-азрешите, ваше высочество! Я нашёл самое простое решение. Сперва по-о-озволю себе провести в этом благородном четырёхугольнике одну, всего только одну диагональ. Вуаля! Как видите, четырёхугольник ра-а-а-зделился на два треугольника. Так? То-то! Теперь следи-и-и-те внимательно. В ка-а-аждом треугольнике провожу из концов диагонали по медиане. Все знают, что такое медиана? Все знают. Тогда поясню: медиана — отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Айне, цвай, драй — и ответ готов! Потому что нам ещё с детства известно, что медиана делит площадь треугольника на две равновеликие части. Отсюда следует, что та часть всей фигуры, которая заключена между двумя медианами, в точности равновелика половине этой самой фигуры, то есть половине всего четырёхугольника.

— Гип-гип, ура! — завопил президент и снова заиграл туш на гребёнке.

Но принцесса остановила его властным жестом.

— Не торопитесь торжествовать, мудрый Тарталья, — усмехнулась она. — Ваше решение, как я полагаю, совпадает с решением самого Магистра. Так что ничего нового в науку вы не внесли. Однако это совсем не то решение, которое мне нужно. И виновата в этом я сама. Я не добавила ещё одного условия на мою загадку.

— Раньше надо было думать, ваше высочество, — возразил Тарталья. — А теперь уж задача решена.

— Ах так?! Тогда будем считать, что я задаю вам вторую, новую загадку. Отделить половину площади четырёхугольника — всего только полдела. Надо ещё из отделённых частей составить два новых четырёхугольника, да не простых, а таких, чтобы они были и равны между собой и каждый из них подобен большому четырёхугольнику.

— Совершенно верно, — подтвердил Нулик, пробегая письмо Магистра, — тут так и сказано.

— При чём тут Магистр? — возмутилась Таня. — Загадку задаёт вам принцесса Турандот! Ну, пошевеливайте мозгами!

Президент послушно потряс головой, но решать задачу наотрез отказался. Сева хотел уже обратиться за помощью ко мне, но тут, как и можно было ожидать, поднялся Олег.

— Милостивая принцесса, позвольте и мне, вашему покорному Бригелле, сказать своё слово. Может быть, моё решение придётся вам по вкусу.

Он соединил середины всех четырёх сторон четырёхугольника и получил ещё один четырёхугольник.

— Обратите внимание, полученная мною фигура ничто иное, как параллелограмм. В этом легко убедиться, если провести хотя бы одну диагональ в большом четырёхугольнике.

И действительно, Олег провёл диагональ, и всё стало ясно. Диагональ разделила фигуру на два треугольника, и проведённые ранее отрезки оказались средними линиями этих двух треугольников. А средняя линия треугольника, как известно, не только равна половине основания, но и параллельна ему. Значит, противоположные стороны маленького четырёхугольника равны между собой и параллельны, и, стало быть, перед нами параллелограмм.

— Далее, — продолжал Бригелла. — Средняя линия, как мы тоже знаем, отделяет от треугольника новый, меньший треугольник, площадь которого равна одной четверти большого. Поэтому, отрезав от всей фигуры два противолежащих треугольничка и соединив их равными сторонами, получим четырёхугольник, равный по площади одной четверти всей фигуры. Ну, а то, что эта новоиспечённая фигура подобна большому четырёхугольнику, доказать нетрудно. Уверен, что все присутствующие сумеют это сделать без моей помощи.

Затем Олег тем же манером отсек два других противолежащих треугольника, соединил их и повторил всё только что сказанное о первой паре треугольников.

— Из всего этого ясно, — заключил он, — что, во-первых, каждый из составленных мною маленьких четырёхугольничков подобен всей фигуре и составляет одну её четверть. И, во-вторых, оставшийся параллелограмм равен половине площади всей фигуры… Надеюсь, меня не ждёт суровое наказание, принцесса?

— Напротив, — отвечала Таня, — вас ждёт сюрприз: еще одна загадка.

— О принцесса, как вы жестоки! — воздел длани президент. — Я, ваш верный Панталоша, клянусь диваном, что новую загадку решу сам.

Таня милостиво наклонила голову.

— Что ж, Панталоша, решай,