Магистр рассеянных наук (математическая трилогия). - Владимир Артурович Левшин

замялся президент, — если она узнает про этот фокус, так непременно воспользуется им на контрольных работах: составит четыре варианта задач и распределит их между нами в том же порядке, как ты рассадил собак. И пойдёт у нас собачья жизнь. Потому что никто ни у кого не сможет списывать.

До чего практический ребёнок!

— Вот заметят, что ты списываешь, — стращала Таня, — достанется тебе на орехи!

— Заметят? Ха-ха! Это ещё бабушка надвое сказала.

— Кстати, — спохватился Сева, — про бабушку-то мы и забыли. Давайте сосчитаем, сколько человек жило у Чёрного Льва вместе с бабушкой.

— Я уж давно сосчитал! — похвастался Нулик. — Вот следите: Чёрный Лев с женой — это двое, ещё две матери — уже четверо. Далее отец с сыном — шестеро. Дочка — это уж семь. Так? Затем бабушка с внуком — получается девять, да плюс зять с тёщей — итого одиннадцать человек как одна копеечка.

— А ещё президент! А ты не подумал, что бабушка — она ведь одновременно и мать и тёща, — улыбнулась Таня.

— А Чёрный Лев сразу и муж, и отец, и зять! — подхватил Сева.

— А жена его к тому же и мать и дочка! — продолжал Олег.

— Ну, а сын Чёрного Льва — внук своей бабушки! —закричал Нулик, включаясь в игру. — Так что у каждого из них по три звания. Кроме сына. У сына — всего два. Выходит, семейство Чёрного Льва состоит… дайте сосчитать… состоит из четырёх человек. Так что пяти комнат им за глаза хватит, если, конечно, не считать собак.

— Что их считать! — отмахнулся Сева. — У собак есть свой собственный террариум. Давайте-ка поспешим на собачьи бега, а то они уже начались.

Тут все посмотрели на Пончика, который, соскучившись, бегал вокруг стола, как лошадь по манежу. Бутерброд с колбасой заставил его остановиться и прекратить свой цирковой номер.

— Дамы и господа, — провозгласил Нулик, — одни бега закончились, начинаются новые. На старте четыре рысака: пинчер под номером один, болонка под номером два, третий номер у спаниеля, четвёртый — у таксы. Приготовились, внимание, старт! А теперь вы решайте задачу, а я чуток отдохну.

Сева погрозил ему кулаком:

— Пользуешься тем, что мы гости воспитанные и не можем тебе ответить как следует?

— Пока вы пререкаетесь, собаки давно уже поравнялись, — сказал Олег, протягивая бумажку. — Вот вам моментальная съёмка бега. По ней вы можете легко убедиться, что все четыре собаки встретились в первый раз на расстоянии двух третей дорожки. Если, конечно, считать от старта.

— Ха! — Нулик язвительно усмехнулся. — Такую фотографию и я сделаю. Только у меня собаки встретятся на трёх четвертях дорожки, считая от старта, а у Севы на семи девятых… Нет, ты мне доказательства подавай!

— Устами младенца глаголет истина, — поддакнул Сева.

— Какая там истина! — огрызнулась Таня. — Уж если Олег говорит две трети, значит, две трети!

Но Нулик был неумолим:

— Пусть докажет.

И Олег стал доказывать:

— Рассмотрим сперва бег двух собак: таксы, которая бежит медленнее всех, и спаниеля. Спаниель бежит вдвое быстрее таксы. Ясно, что он с самого начала её опередит и потому встретится с нею только на обратном пути. Обозначим теперь через икс путь, пройденный таксой до встречи со спаниелем, а длину беговой дорожки — буквой а. В таком случае спаниель до встречи с таксой пройдёт путь, равный а+а—х, то есть 2а—х. На этой бумажке изображён момент их встречи.

— Пока всё правильно, — заметил Нулик. — Посмотрим, что будет дальше.

— А дальше, — продолжал Олег, — примем скорость таксы за единицу. Тогда скорость спаниеля будет равна двум. Спрашивается, сколько времени потратит такса, чтобы встретиться со своим соперником?

— Ясно, икс секунд, — заявил президент.

— А может быть, и минут, — поправил Олег, — но это неважно. Ну, а спаниель потратит на свой путь вдвое меньше времени, то есть (2а—х)/2. Остаётся оба выражения приравнять между собой — ведь собаки-то встретились!

— Приравняем, — согласился Нулик. — Получим…

— Мы пахали, — в тон ему сказала Таня.

— Получим, что х = (2а—х)/2, — невозмутимо продолжал Олег.

— А отсюда любой школьник найдёт, что… Что он найдёт?

— Он найдёт, что 2х = 2а—х. Откуда Зх = 2а, а уж один икс равен двум третям а. х = 2/3а, — закончил Олег. — Именно это я и сфотографировал.

— Принимается! — внушительно изрёк Нулик. — Но где же другие собаки?

— Будут тебе и другие. Рассуждаю так: за то время, что такса одолела 2/3 дорожки, болонка, которая бежит в четыре раза быстрее таксы, пройдёт 8/3 пути, то есть 22/3а. Иначе говоря, болонка успела пробежать дважды дорожку, да ещё 2/3 её и, следовательно, тоже поравнялась и с таксой, и со спаниелем.

— Блеск!.. — закричал Нулик. — Давай дальше!

— А дальше остаётся самый быстроходный пёс — карликовый пинчер. Он бежит в восемь раз быстрее таксы и сумел за то же время, что и она, пробежать путь, равный 16/3а, то есть 51/3а. Значит, пробежав беговую дорожку пять раз, пинчер на шестом разе, идя навстречу таксе, пробежал ещё 1/3а. Итак, все собаки встретились одновременно. А вот и схема бега:

Но Нулик всё ещё переходил от восторга к сомнению:

— Пока что всё правильно. Но что же дальше? Где и когда собаки встретятся снова?

— На том же месте. Когда такса повернёт обратно, — отвечал Олег. — А для того, чтобы всем встретиться в третий раз, таксе надо пробежать дорожку дважды, то есть пройти путь 2а. За это время спаниель пробежит 4а, болонка — 8а, а пинчер — 16а.

— Тут все четыре рысака встретятся у старта, и всё начнётся сначала, — подсчитал Сева.

— Само собой. Впрочем, пусть наш сомневающийся президент соблаговолит сам заняться этим на досуге.

— Будет сделано! — отрапортовал Нулик.

— А теперь спокойной ночи! — сказал я, во второй раз за весь вечер вмешиваясь в ход заседания.

— У меня спокойной ночи не будет! — вздохнул Нулик.

Этой цитатой из Магистрова послания завершилось двадцать