Сигнал и шум. Почему одни прогнозы сбываются, а другие – нет - Нейт Сильвер

В техасском холдеме настолько сложно получить достоверную информацию, что игроки начинают строить догадки о том, какие карты на руках их оппонентов, еще до начала раздачи. При игре в Сети это делается с помощью изучения данных. В вашем распоряжении имеется статистика о том, насколько расслабленно или четко, пассивно или агрессивно играл каждый оппонент в предыдущих играх. В реальных казино это осуществляется путем сравнения одних игроков с другими, а если это невозможно, то может использоваться этнический профиль игрока. Например, игроки из Швеции, Ливана и Китая имеют репутацию более агрессивных, чем игроки из Франции, Великобритании или Индии. Считается, что более молодые игроки ведут себя более расслабленно и агрессивно, чем зрелые. Считается также, что мужчины блефуют чаще женщин. Эти стереотипы, как и все остальные, не всегда оказываются правдой. Когда я играл в холдем в казино «Белладжио» в Лас-Вегасе, то лучшими игроками очень часто оказывались женщины, и отчасти это было связано с тем, что они вели себя значительно более агрессивно, чем могли предположить их противники. Однако у игроков в покер редко находится время для политкорректности. Даже если стереотип о более консервативном подходе женщин к игре оказывается неправильным в 45 % случаев, он позволяет игрокам принимать правильные решения в остальных 55 %.

После начала партии все приблизительные изначальные предположения заменяются более надежной информацией, основанной на том, как вел себя игрок в предыдущих партиях в тот же день, и на том, как он разыгрывает текущую. Этот процесс по своей природе – полностью байесовский. Каждый игрок меняет свои вероятностные оценки после каждой ставки, передаче хода (чек) и ответе на ставку (колл). Если вы сомневаетесь в практической применимости теоремы Байеса, то, возможно, вы никогда не видели, как играют в покер.

Небольшой рассказ о техасском холдеме

Правила техасского холдема легко найти в Сети или других книгах, но я хотел бы для непосвященных отметить некоторые моменты, чтобы помочь им разобраться с терминами, которые я использую далее. Эти правила довольно просты по сравнению с другими карточными играми. Однако, как и в шахматах, сравнительно простые правила создают игру с исключительной тактической и стратегической глубиной.

Партия начинается, когда каждый игрок получает две личные карты рубашкой вверх. После этого происходит раунд ставок или торговли. Помимо карт у игрока имеется еще несколько карт, которые выкладываются на стол рубашкой вниз и могут использоваться для создания комбинаций всеми игроками за столом. Каждый игрок старается собрать лучшую комбинацию из пяти карт из тех, что находятся у него в руках, и карт на столе. Общие карты выкладываются в определенной последовательности, при этом на каждом этапе игры происходит торговля. Первые три общие карты выкладываются на стол одновременно, и этот раунд раздачи называется флоп (это первый из тех цветистых терминов, которые используют игроки в покер). После раунда торговли выкладывается четвертая общая карта, называемая терн. Затем на стол выкладывается последняя общая карта (ривер), и начинается последний раунд торговли. Чаще всего к этому моменту свои карты сбрасывает большинство игроков, кроме одного. Если же нет, игроки переворачивают свои карты, после чего банк получает игрок с лучшей комбинацией.

Ранжирование покерных комбинаций выглядит следующим образом.

Стрит-флэш (K♥ Q♥ J♥ T♥ 9♥)

Каре (четыре карты одинакового номинала) (7♣ 7♥ 7♠ 7♦ 2♥)

Фулл-хаус (Q♠ Q♥ Q♠ 5♦ 5♠)

Флэш (A♠ J♠ 9♠ 4♠ 2♠)

Стрит (8♣ 7♦ 6♠ 5♦ 4♥)

Тройка (три карты одинакового номинала) (9♦ 9♠ 9♥ A♣ 2♥)

Две пары (A♥ A♠ 3♣ 3♦ 7♠)

Одна пара (K♠ K♥ 9♣ 8♣ 6♦)

Старшая карта без пары (A♣ Q♠ 8♦ 5♦ 3♠).

В случае одинаковых комбинаций банк выигрывает игрок с самой высокой картой на руках: например, флэш с тузом выигрывает у флэша, в котором самой старшей картой оказывается 9. Если же у игроков на руках имеются одинаковые пары, выигрывает тот, у кого имеется третья карта с наибольшим номиналом (кикер). Например, комбинация (8♥ 8♠ K♣ 7♥ 5♥) выигрывает у комбинации (8♥ 8♠ Q♦ 7♥ 6♠), поскольку кикером является король, а не дама.

Не так уж и проста эта покерная раздача

Предположим, вы играете партию в безлимитный холдем со ставками 5 и 10 долл. в «Белладжио»[126]. Первые несколько игроков сбросили свои карты, а у вас на руках имеется вполне достойная комбинация – пара восьмерок (8♠ 8♣). Поэтому вы повышаете ставку до 25 долл., и на нее отвечает всего один игрок, 60-летний мужчина, которого мы будем называть Юрист.

Это довольно приятный человек. В промежутках между партиями он охотно болтает, но после раздачи смолкает. О себе он рассказал, что работает партнером в юридической компании на Восточном побережье, занимающейся вопросами интеллектуальной собственности. Его вполне можно представить в рубашке-поло, периодически отправляющим своему другу сообщения о том, за сколько ударов им удалось пройти дистанцию в игре в гольф. Перед тем как переключиться на кофе во время игры, он выпил один бокал пива. Судя по всему, его совершенно не пугают ставки, по которым идет игра.

Когда Юрист только сел с нами за стол, у нас было два совершенно различных предположения о том, что он собой представляет. Первое состояло в том, что он будет немного выпендриваться во время игры, делая необоснованные шаги и блефуя, а второе – в том, что он будет использовать строгий «книжный» подход. Наши последующие наблюдения подтвердили правильность второй гипотезы. Юрист создавал впечатление довольно посредственного игрока, избегавшего катастрофических ошибок, но не проявляющего особого мастерства. Все всякого сомнения, он – не худший из игроков, однако вряд ли может стать победителем в долгосрочной перспективе. Тем не менее мы еще не играли против него достаточно долго и не уверены ни в одной из своих гипотез до конца.

Итак, что же мы знаем о картах Юриста в настоящий момент? Единственное, в чем не приходится сомневаться, так это в том, что у него нет комбинации с картами 8♠ или 8♣, поскольку эти карты – наши. К сожалению, это снижает количество начальных комбинаций всего лишь с 1326 до 1225, причем каждая из них имеет одинаковые шансы быть у него на руках.

Тем временем мы получили от Юриста дополнительную информацию – он решил ответить на нашу ставку. Это значит, что его комбинация должна быть как минимум достойной – основная часть игроков, включая Юриста, сбрасывают карты в большинстве случаев, а не поднимают ставки перед флопом. И это значит также, что у него вряд ли очень сильная комбинация типа пары тузов, поскольку он просто ответил на нашу ставку, а не поднял ее еще выше, хотя нельзя исключать, что он хитрит[127].

Мы можем приступить к формированию вероятностной байесовской оценки карт, которые могут быть на руках у Юриста. Из прошлого опыта игры с похожими на него людьми мы знаем, что у него на руках вполне могут оказаться пары типа 9♦ 9♣. Также комбинация может включать в себя туза, особенно если обе карты относятся к одной масти (например, A♥ 5♥), что дает ему возможность собрать флэш. Также у него на руках могут быть так называемые одномастные коннекторы – карты типа 6♠ 5♠, принадлежащие к одной масти, идущие по номиналу одна за другой и позволяющие собрать флэш или стрит. И, наконец, он мог ответить нам двумя старшими картами, например королем треф и бубновым валетом (K♣ J♦).

Если бы у нас было достаточно времени, мы могли бы перечислить все комбинации, которые могут быть на руках у Юриста, и привели для каждой значение вероятности от 0 до 100 %, с учетом его действий к настоящему моменту (рис. 10.2). Именно так оценивал бы его игру компьютер, способный быстро обрабатывать вероятности.

Рис. 10.2. Вероятностное изображение возможного «диапазона рук»* у партнера по игре

* «Диапазон рук» соперника, или просто «диапазон соперника», – это определенная группа рук (карточных комбинаций), которые, по вашему мнению, могут находиться у вашего оппонента в конкретной игровой ситуации. Рука (Hand) – очень широкое понятие в покере, в том числе и комбинация карт игрока или стартовые карты. Это понятие включает в себя полный розыгрыш, начиная с принудительных ставок и раздачи карт, игры на префлопе (часть раздачи, проходящая до открытия карт флопа) до шоудауна (вскрытия карт).

Матрица, подобная приведенной на рис. 10.2, слишком сложна для применения в условиях реального мира. На практике игроки обычно разбивают диапазон возможных комбинаций карт на группы, в отношении которых оппонент будет предпринимать одинаковые действия (табл. 10.1). В данном случае самой опасной для нас на данный момент выступает группа комбинаций с парой, старшей нашей пары восьмерок.