Красота физики. Постигая устройство природы - Фрэнк Вильчек

• Бозоны могут рождаться или исчезать по одному.

• Бозоны повинуются т. н. статистике Бозе – Эйнштейна. Грубо говоря, это означает, что два бозона одного и того же вида особенно счастливы делать одно и то же. Фотоны являются бозонами, и статистика Бозе – Эйнштейна для фотонов – это именно то, что делает возможными лазеры. Когда им выпадает шанс, весь набор фотонов старается делать одно и то же, составляя узкий луч спектрально чистого света.

Контраст между частицами вещества и взаимодействия – фермионами и бозонами – является очень резким. Потребовалось большое воображение и смелость, чтобы додуматься, что он может быть преодолен. Однако квантовые измерения именно это и делают. Когда частица вещества делает шаг в квантовое измерение, она становится частицей взаимодействия; когда частица взаимодействия делает шаг в квантовое измерение, она становится частицей вещества. Это своего рода математическое волшебство, которое я не смогу рассмотреть должным образом здесь. Но я кратко опишу главную странность, которая весьма занимательна.

Мы ставим в соответствие обычным измерениям обычные, так называемые «действительные» числа. Мы выбираем точку отсчета, обычно называемую началом координат, и помечаем любую точку (действительным) числом, которое показывает, как далеко вы должны пройти, чтобы добраться до нее от начала координат. Действительные числа, одним словом, подходят для того, чтобы измерять расстояния и размечать континуумы. Они удовлетворяют коммутативному правилу умножения

Квантовые размерности используют другой вид чисел, названных грассмановыми числами. Для них справедлив иной закон умножения:

Этот небольшой минус вносит огромную разницу! Заметим, что если мы положим x = y, то получим x² = −x², и мы обязаны заключить, что x² = 0. Это странное правило отражает в физической интерпретации квантовых измерений принцип запрета Паули: вы не можете поместить два объекта в одно и то же (квантовое) место.

После этих приготовлений мы готовы познакомиться с SUSY. Суперсимметрия – это заявление о том, что у нашего мира есть квантовые измерения и что существуют преобразования, которые меняют местами обычные и квантовые измерения (т. е. производят Изменение), сохраняя законы физики (без изменения).

Суперсимметрия, если она верна, будет новым глубоким воплощением красоты в мире. Поскольку преобразования суперсимметрии превращают частицы вещества в частицы взаимодействий и наоборот, суперсимметрия может объяснить на основе симметрии, почему ни одна из этих сущностей не может существовать без другой: обе они являются одной и той же сущностью, рассматриваемой с разных ракурсов! Суперсимметрия примиряет мнимые противоположности, в духе инь-ян.

От «не вполне ошибочного» к (возможно) правильному

Савас Димопулос всегда от чего-нибудь в восторге. Весной 1981 г. это была суперсимметрия. Савас приехал в новый Институт теоретической физики Кавли в Санта-Барбаре, в котором я начал работать незадолго до этого. Мы сразу нашли общий язык. Из Саваса так и били ключом безумные идеи, и мне нравилось расширять свой кругозор, пытаясь отнестись к ним серьезно.

Суперсимметрия была (и остается) красивой математической теорией. Проблема с применением суперсимметрии состоит в том, что она слишком хороша для этого мира. Она предсказывает новые частицы, причем во множестве. Мы пока не наблюдали частиц, которые она предсказывает. Мы не видим, например, частиц с тем же самым зарядом и массой, как у электрона, но при этом бозонов, а не фермионов.

Однако суперсимметрия требует, чтобы такие частицы существовали. Когда электрон делает шаг в квантовое измерение, он становится как раз такой частицей.

Основываясь на опыте с другими формами симметрии, мы имеем запасной аэродром под названием «самопроизвольное нарушение симметрии». Этот запасной вариант подразумевает, что уравнения для объекта нашего интереса – которым в фундаментальной физике является мир в целом – обладают симметрией, но их устойчивые решения ее уже не имеют.

Обычный магнит – классический пример этого явления. В фундаментальных уравнениях, описывающих кусок магнетита, любое направление равнозначно всякому другому. Но когда этот кусок представляет собой магнит, для последнего уже неверно, что все направления эквивалентны. Каждый магнит имеет полюса, его можно использовать для изготовления стрелки компаса. Как такая полярность согласуется с ненаправленной сущностью уравнений? Дело в том, что существуют силы, которые действуют таким образом, чтобы выровнять спины электронов в магните друг с другом. В ответ на эти силы все электроны должны выбрать общее направление, в котором будет указывать их спин. Силы – и уравнения, их описывающие, – будут верны при выборе любого направления, но выбор должен быть сделан. Таким образом, устойчивые решения этих уравнений имеют меньше симметрии, чем сами уравнения.

Спонтанное нарушение симметрии – это стратегия, чтобы и оставить в руках наш метрический пирожок, и в то же время съесть его. Если нам это удается, мы сможем применить красивые (суперсимметричные) уравнения, чтобы описать менее красивую (асимметричную – или следует сказать недосуперсимметричную?) действительность.

В частности, когда электрон делает шаг в квантовое измерение, его масса изменится. Если новая частица, которой он станет, так называемый селектрон[82], достаточно тяжела, то неудивительно, что мы до сих пор ее не наблюдали. Это будет нестабильная частица, которая может существовать лишь краткий миг после своего рождения в ускорителе (очень) высокой энергии.

На границе неведомого использование спонтанного нарушения симметрии включает в себя полет фантазии. Вы должны придумать симметрию, которая не заметна в мире, заложить ее в свои уравнения, и показать, что мир – или, если быть более реалистичными, некоторый аспект мира, который вы пытаетесь объяснить, – внезапно возникает из их устойчивых решений.

Можем ли мы использовать этот запасной вариант для суперсимметрии? Создание моделей мира со спонтанно нарушенной суперсимметрией, которые соответствуют всему тому, что мы уже знаем, оказывается трудным делом. Я наскоро испытал свои силы в этом вопросе в середине 1970-х, когда суперсимметрия только была придумана, но после того, как кавалерийский наскок печально провалился, я сдался. Савас – гораздо более одаренный от природы разработчик моделей в двух решающих отношениях: он не настаивает на простоте, и он не сдается.

Это было интересное сотрудничество, напоминающее о Странной Парочке[83]. Когда я находил определенную трудность (назовем ее A), которая не находила отражения в его модели, он, бывало, говорил: «Это несерьезная проблема, я уверен, что смогу решить ее», и на следующий день приходил с более тщательно продуманной моделью, которая решала трудность A. Но затем мы обсуждали трудность B, и он мог решить ее с помощью совсем другой усложненной модели. Чтобы решить и A, и B одновременно, нужно было объединить эти две модели, и тут возникали новые проблемы: на колу мочало, начинай с начала. В самое короткое время все невероятно усложнялось.

В конечном счете нам удалось взять все крепости измором. Любой (включая нас самих), кто искал слабости в наших моделях и пытался отследить все усложнения, приходил в полное изнеможение раньше, чем мог обнаружить новую трудность. Когда я попытался подготовить эту работу для публикации, я почувствовал себя скованным каким-то чувством неловкости за сложность и произвольность того, что мы придумали.

Савас, как я упоминал, упивается сложностью. Он уже говорил с другим коллегой, Стюартом Раби, о добавлении суперсимметрии к моделям объединения взаимодействий, которые сами по себе были сложны по другим причинам.

Я не испытывал энтузиазма по поводу этого нагромождения спекулятивных идей. По правде говоря, я хотел показать, что оно не может работать, чтобы я мог умыть руки и выйти из игры с чистой совестью. Мой план состоял в том, чтобы найти какое-нибудь определенное общее следствие, которое не зависело бы от деталей получившейся мешанины. Оно бы оказалось ложным, и это означало бы конец всему: баба с возу – кобыле легче.

Чтобы сориентироваться и сделать окончательный расчет, я предложил начать с того, чтобы сделать самое грубое приближение, которое состояло в том, чтобы проигнорировать всю проблему (спонтанного) нарушения симметрии, которое было источником большей части сложности и всей неопределенности. Это позволило нам сосредоточиться на хороших, простых и симметричных моделях ценой отказа от реализма. Мы смогли рассчитать, получается ли объединение взаимодействий в таких моделях. (Не догадываясь об этом, мы шли по следам Пифагора и Платона и, конечно, с учетом совета иезуита отца Мэлли.)