Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики - Беллос Алекс

— Мы с коллегами провели больше года, пытаясь в этом разобраться и выписывая всякие формулы, и нам удалось придумать метод, позволяющий скрывать, каков же в машине настоящий процент возврата, — сказал он. — Из некоторых казино до нас теперь доходят сведения, что там запускают машины с более низким процентом возврата, но игроки не вполне это осознают. То была непростая задача.

Я поинтересовался, как тут обстоит дело с этикой.

— Это — необходимость, — ответил он. — Нам нужно, чтобы игроки не теряли азарта, но при этом требуется, чтобы и те, кто покупает у нас автоматы, не оставались в убытке.

Составленные Бэрлокером таблицы выигрышей полезны не только для понимания внутреннего устройства одноруких бандитов, но и в качестве наглядного пособия на тему о том, как работает индустрия страхования. Работа страховой компании во многом очень похожа на работу игровых автоматов. Обе системы построены на основе теории вероятностей, когда потери, приходящиеся почти на каждого, используются для выплат лишь немногим. При этом обе эти системы могут приносить фантастический доход тем, в чьих руках находится контроль величины процента возврата.

Покупка страхового полиса ничем не отличается от азартной игры. Вы делаете ставку, например, на то, что ваш дом обворуют. Если вас действительно ограбили, вы получаете выплату — возмещение того, что было украдено. Если же ограбления не случилось — к счастью, вы, конечно, не получаете ничего. Актуарии, специалисты по страховой математике, ведут себя в точности как Энтони Бэрлокер из IGT. Им известно, каковы в целом должны быть выплаты клиентам, знают они и вероятности каждого события, предполагающего выигрыш (грабеж, пожар, серьезная болезнь и т. д.), так что они вычисляют, какие выплаты должны приходиться на одно такое событие, да так, чтобы сумма ожидаемых вкладов равнялась полной сумме выплат. Хотя составление страховочных таблиц представляет собой дело куда более сложное, чем проектирование игровых автоматов, принцип там тот же. Страховые компании выплачивают меньше, чем они получают в виде взносов, то есть процент возврата у них меньше ста. Покупка страхового полиса — это ставка с отрицательным ожиданием, и потому предприятие это весьма невыгодное.

Так почему же люди страхуются, несмотря на то что это невыгодно? Отличие страхования от игры в казино состоит в том, что в казино вы (будем надеяться) играете на деньги, проигрыш которых можете себе позволить. Но в страховании вы делаете ставку, чтобы защититься от потери, которую вы позволить себе не можете. Да, страхуясь, вы неизбежно будете терять небольшие суммы денег (взносы), зато вы предохраните себя от потерь катастрофического масштаба (например, всех ценностей в вашем доме). Страховщики обеспечивают нам душевный покой за очень неплохую цену.

Отсюда следует, однако, что страхование чего-то, что вам не очень дорого, — занятие бессмысленное. В качестве примера рассмотрим страхование мобильного телефона. Мобильные телефоны относительно дешевы (скажем, по цене 100 долларов), но их страхование дорогое (скажем, 7 долларов в месяц). В этом случае выгоднее не приобретать страховку, а просто при потере старого мобильника покупать новый. Таким способом вы оставляете себе прибыль, которая иначе пошла бы страховой компании.

Одна из причин наблюдающегося в последнее время роста рынка игровых автоматов состоит во введении «прогрессивных» машин. Прогрессивные игровые автоматы предлагают большие джекпоты, чем обычные, потому что они объединены в сеть, где каждая машина вносит свой вклад в общий джекпот, величина которого постоянно растет. В «Перечнице» меня поразили ряды связанных друг с другом автоматов, предлагающих призы в десятки тысяч долларов.

Прогрессивные машины обладают высокой волатильностью, то есть на коротких периодах времени казино могут проигрывать заметные деньги. «Если мы выпускаем игру с прогрессивным джекпотом, то примерно один из каждых двадцати владельцев казино принимается писать нам письма, утверждая, что наша игра — неправильная. Дело в том, что там выпадают два или три джекпота за первую неделю, и эти автоматы залетают на 10 000 долларов в минус, — сказал Бэрлокер, усматривая горькую иронию в том, что люди, старающиеся заработать на вероятностях, не вполне разбираются в теории вероятностей на базисном уровне. — Тогда мы проводим анализ и видим, что вероятность подобного события составляет, скажем, 1 к 200. Им достался расклад, который должен выпадать лишь в полпроцента случаев, — но должен же он кому-то достаться. И мы говорим им: не беспокойтесь, все нормально».

Самые популярные из производимых в IGT прогрессивных игровых машин — «Мегабакс», сотни связанных друг с другом игровых автоматов по всей Неваде. Когда компания только предложила «Мегабакс» лет десять тому назад, минимальный джекпот составлял 1 миллион долларов. Исходно казино не желали брать на себя обязательства по выплате столь крупной суммы, поэтому IGT застраховала всю сеть целиком за некоторый процент с каждого автомата и взяла на себя обязательство по выплате джекпотов. Несмотря на то что компания уже выплатила сотни миллионов долларов призовых денег, «Мегабаксы» остаются прибыльным делом. Закон больших чисел на редкость надежен: чем больший кусок вы схватите, тем лучше все получится.

Сейчас джекпот на «Мегабаксах» начинается с 10 миллионов долларов. Если никто его не выигрывает к тому времени, как размер джекпота достигает 20 миллионов долларов, в казино выстраиваются очереди у «Мегабаксов», а IGT заваливают заявками на установку дополнительных автоматов. «Люди полагают, что раз джекпот так долго не выпадал, то он должен вот-вот выпасть и уж тут-то им точно должно повезти», — объясняет Бэрлокер.

Но это рассуждение ошибочно. Каждая отдельная игра — случайное событие. Имеется одна и та же вероятность выиграть, когда джекпот составляет 10 долларов, 20 долларов или даже 100 миллионов долларов, хотя инстинкт, казалось бы, говорит, что если в течение столь долгого периода никто не выигрывал, то вероятность того, что автоматы в казино раскошелятся, повышается. Вера в то, что джекпот «назрел», известна как «заблуждение игрока».

«Заблуждение игрока» — побудительный мотив невероятной силы. С его помощью игровые автоматы манипулируют человеком с особой жестокостью, из-за чего, возможно, люди попадают в сильнейшую зависимость от них — гораздо более сильную, чем от других азартных игр. Если вы играете много игр, одну за другой, то представляется совершенно естественным полагать, что после долгого периода потерь «в следующий раз мне обязательно повезет». Игроки в азартные игры нередко говорят, что машина «горяча» или «холодна» — имея в виду, что она сейчас выплачивает много или, наоборот, мало. Но и это, опять же, — ерунда, потому что вероятности выигрыша всегда одни и те же. Тем не менее понятно, почему механизму из пластика и металла размером примерно с человека и иногда называемому «одноруким бандитом» можно приписать даже наличие некоторых человеческих черт. Игра с игровым автоматом — напряженное, глубоко лично переживание: вы устраиваетесь в непосредственной близости от него, тыкаете в него пальцами и отключаетесь от всего остального мира.

Поскольку наши мозги плохо приспособлены к восприятию случайности, теория вероятностей — это область математики, полная парадоксов и неожиданностей. Мы инстинктивно усматриваем закономерность даже в тех ситуациях, про которые мы знаем, что никаких закономерностей там нет. Легко посматривать свысока на игрока, полагающего, что после полосы проигрышей он вскоре начнет выигрывать, но на самом деле психология заблуждения игрока не обошла стороной и тех, кто в азартные игры не играет.

Рассмотрим следующий фокус, который можно показывать в компании. Пригласим двух людей поучаствовать в этом мероприятии, а затем объясним им, что один из них должен подбросить монету 30 раз и записать последовательность орлов и решек, а второй должен подбросить монету 30 раз, но только в своем воображении, и также записать последовательность орлов и решек, исходя из того, что он или она себе вообразит. Не сообщая вам о своем выборе, два игрока решают между собой, кто из них что будет делать; потом вы получаете от них два списка. Я попросил свою маму и отчима проделать это и получил от них такое: