Как лгать при помощи статистики - Дарелл Хафф

Когда мне требовался показатель побольше, я упомянул $15 000. Это было простое среднее, то есть среднее арифметическое доходов всех семей, проживающих в той местности. Для его расчета требуется сложить доходы всех семей и разделить получившуюся сумму на число семей. Спустя год я воспользовался средним показателем меньшей величины – он представляет собой медиану и означает, что половина семей в рассматриваемой местности имеет годовой доход выше $3500, а вторая половина – ниже $3500. Я мог бы пустить в ход и моду, то есть чаще всего встречающееся значение в числовом ряду, составленном из доходов семей в интересующей нас местности. Если у большей части проживающих там семей годовой доход составляет $5000, это значение и будет модой, или модальным доходом.

В данном случае (и, как правило, это справедливо в отношении показателей доходов) некое абстрактное «среднее» – без уточнения, какого оно вида, – в сущности, лишено всякого смысла. Добавляет путаницы и еще один фактор: во многих случаях все три средних показателя настолько близки по значению, что нет никакой необходимости делать различие между ними, если требуется в общих чертах охарактеризовать положение вещей.

Если вы где-то прочитали, что у людей, относящихся к какой-то группе, средний рост составляет всего лишь полтора метра, это дает вам вполне ясное представление об их росте. Вам нет необходимости уточнять, будет ли этот показатель средним арифметическим значением, медианой или модой – эти величины примерно одинаковы. (Разумеется, если вы связаны с пошивом спецодежды для этого контингента, вам понадобится больше данных, чем те, что способен дать любой среднестатистический показатель. Вам потребуется информация о диапазоне и отклонениях, и этим мы займемся в следующей главе.)

Разные виды среднего имеют близкие значения, когда дело касается данных наподобие тех, что относятся ко многим характеристикам человека. Они настолько любезны, что изволят тяготеть к тому, что называется нормальным распределением. Если начертить кривую нормального распределения, то по форме она будет напоминать колокол, а среднее арифметическое значение, медиана и мода попадут в одну и ту же точку.

Следовательно, один вид среднего ничуть не хуже другого, когда требуется охарактеризовать рост группы мужчин. Но все совсем не так, когда стоит задача описать размер их доходов. Если вам требуется свести в один список показатели годового дохода всех жителей исследуемого города, то может оказаться, что эти величины варьируются в пределах от довольно скромных до, вероятно, $50 000 или около того. Кроме того, в списке могут фигурировать всего несколько показателей действительно очень высокого дохода. Порядка 95 % всех показателей будут ниже, чем $10 000, и они займут место в левой части кривой. В итоге вместо симметричной, как колокол, кривой вы получите кривую, скошенную в одну сторону. С одной стороны – крутая горка, с другой – постепенный плавный спуск. Среднее арифметическое окажется на некотором расстоянии от медианы. Сами посудите, как это могло бы сказаться на справедливости любого сравнения между «средним» (средним арифметическим) показателем за один год и «средним» (медианой) за другой год.

В той местности, где я продал вам кое-какую недвижимость, два средних показателя особенно сильно расходятся по значению, поскольку распределение доходов имеет явное смещение. Так уж получилось, что большинство ваших соседей – мелкие фермеры, наемные работники в близлежащем поселке или люди, отошедшие от дел и живущие на пенсию. Однако трое – миллионеры, они наведываются в здешние дома только по выходным, и именно за счет их миллионов суммарный годовой доход по вашей округе достигает такой значительной величины (и, соответственно, неимоверно увеличивает средний арифметический доход жителей). Из-за этих троих показатель среднего дохода приобретает огромный размер, какого и близко не имеет почти никто из остальных жителей местности. Это тот самый случай, когда шутка «Практически все имеют доход ниже среднего» становится реальностью.

И потому, если вам попадается заявление главы корпорации или владельца компании, где говорится, что у его сотрудников средняя зарплата достаточно высока, это может означать нечто конкретное, а может и не означать ничего. Если упомянутый средний показатель представляет собой медиану, он скажет вам нечто существенное, а именно, что половина сотрудников зарабатывает больше указанной суммы, а другая половина – меньше. Но если перед вами среднее арифметическое (а можете мне поверить, так оно и бывает, если вид среднего не уточняется), эта цифра не даст вам никакой полезной информации. Это всего лишь среднее арифметическое, которое складывается из одного показателя дохода в размере $45 000 (владельца бизнеса) и зарплат его низкооплачиваемых сотрудников. Если где-то говорится, что «средняя заработная плата составляет $5700», за этим могут скрываться заработки сотрудников размером $2000 и прибыли владельца, представленные в виде дохода колоссальной величины.

Давайте чуть подольше задержим взгляд на последнем примере. В первую очередь мы видим, кто сколько получает. Босс, вероятно, предпочел бы охарактеризовать ситуацию с оплатой труда как «средний заработок в размере $5700», то есть прибегнуть к обманчивому среднему арифметическому значению. Однако мода сказала бы нам намного больше: самый распространенный размер заработка в этой компании составляет $2000 в год. Однако медиана, как это часто бывает, лучше проясняет картину, чем любой отдельно взятый показатель: половина сотрудников зарабатывает больше $3000, а другая половина – меньше.

Очень легко использовать этот прием, чтобы одним махом изобразить красивую картинку (и чем непригляднее ситуация на самом деле, тем краше она будет). Это хорошо иллюстрируют официальные отчеты некоторых компаний. Давайте попытаемся разобраться с одним из таких примеров.

Допустим, вы – один из троих партнеров, владеющих небольшим производством. Сейчас конец года, причем весьма для вас удачного. Вы выплатили в качестве зарплаты $198 000 своим 90 сотрудникам, которые производят и отгружают заказчикам стулья или какую-то другую продукцию. Вы с партнерами выплатили себе по $11 000 в качестве оклада. Но у вас остается еще и прибыль в размере $45 000, которую вы должны как-то распределить. Как вы отразите эту ситуацию в отчете? Чтобы она была понятнее, вы облекаете ее в форму средних показателей. Ввиду того, что все ваши сотрудники выполняют примерно одинаковую работу за одинаковую плату, не составит никакой разницы, какого вида средний показатель вы используете – среднее арифметическое или медиану. Вот какой результат у вас получится:

Средняя зарплата сотрудников……………………………………..$2200

Средний оклад и прибыль владельцев…………………………..$26 000

Сильно, правда? А давайте попробуем подойти к делу с другой стороны.

Берем из прибыли $30 000 и распределяем между тремя партнерами в качестве премиальных. И на сей раз, рассчитывая средний размер заработка в компании, включите в расчет себя и своих партнеров. И позаботьтесь о том, чтобы воспользоваться средним арифметическим:

Средняя зарплата или оклад……………………………$2806,45

Средняя прибыль владельцев…………………………..$5000,00

Ага! Вот так уже лучше. Эти данные можно и улучшить, но сейчас все выглядит куда пристойнее. Менее 6 % от фонда заработной платы и прибыли пошло владельцам, и вы можете пойти дальше и наглядно показать это, если захотите. В любом случае теперь у вас в распоряжении имеются цифры, которые вполне годятся, чтобы обнародовать их, поместить на доске объявлений или использовать при заключении трудовых договоров с сотрудниками.

Этот трюк выглядит довольно грубым, поскольку сам пример у нас упрощенный, но это ничто в сравнении с тем, что делают во имя отчетности. Если взять корпорацию со сложной структурой и несколькими уровнями иерархии сотрудников – от начинающей машинистки до президента, чьи премии исчисляются сотнями тысяч долларов, то точно таким же манером можно скрыть какие угодно реальные цифры.

Так что, когда вам встречается средний показатель зарплаты, первым делом задайтесь вопросом: это среднее чего? Кого оно включает? Был случай, когда Американская сталелитейная корпорация (United States Steel Corporation) заявила, что средняя недельная зарплата ее сотрудников возросла на 107 % в период с 1940 по 1948 г. Так оно и было – правда, впечатление от этого чудесного прироста несколько меркнет, когда вы замечаете, что в показатель за 1940 г. включено значительно большее число частично занятых сотрудников. Если в каком-то году вы работали по полнедели, а в следующем перешли на полную занятость, ваш заработок удвоится, но это ничего не говорит о размере вашей заработной платы.