Головоломки. Выпуск 2 - Яков Перельман

О коровах, быках и овцах лилипутов Гулливер рассказывает не менее удивительную вещь: уезжая, он попросту «посадил их в свой карман».

Возможно ли это?

4. Жесткая постель

О том, как лилипуты приготовили ложе своему гостю-великану, читаем в «Путешествии Гулливера» следующее:

«Шестьсот тюфяков обыкновенных лилипутских размеров было доставлено на подводах в мое помещение, где портные принялись за работу. Из полутораста тюфяков, сшитых вместе, вышел один, на котором я мог свободно поместиться в длину и ширину. Четыре таких тюфяка положили один на другой, но на этой постели мне было так же жестко спать, как на каменном полу».

Почему Гулливеру было на этой постели так жестко? И правилен ли приведенный здесь расчет?

5. Триста портных

«Ко мне было прикомандировано 300 портных-лилипутов с наказом сшить мне полную пару платья по местным образцам».

Неужели нужна такая армия портных, чтобы сшить один костюм на человека, ростом всего в дюжину раз больше лилипутов?

6. Лодка Гулливера

Гулливер покинул страну лилипутов на лодке, которую случайно прибило к берегу. Лодка эта казалась лилипутам чудовищным кораблем, далеко превосходящим по размерам самые крупные суда их флота (рис. 2).

Не можете ли вы рассчитать приблизительно, сколько лилипутских тонн водоизмещения[2] имела эта лодка, если исходить из того, что она могла поднять груз в 20 пудов?

Рис. 2. Лодка Гулливера

7. Исполинские яблоки и орехи

«Один раз, – читаем мы в «Путешествии Гулливера» к бробдиньягам (великанам), – с нами отправился в сад придворный карлик. Улучив удобный момент, когда я, прохаживаясь, очутился под одним деревом, он ухватился за ветку и встряхнул ее над моей головой. Град яблок, каждое величиной с хороший бочонок, шумно посыпался на землю; одно ударило меня в спину и сбило с ног…» (рис. 3).

В другой раз «какой-то каверзный школьник запустил орехом прямо мне в голову и едва не попал, а брошен был орех с такой силой, что неминуемо размозжил бы мне череп, так как был почти как наша небольшая тыква».

Сколько примерно, по вашему мнению, могли весить яблоко и орех страны великанов?

Рис. 3. Яблоки великанов

8. Кольцо великанов

В числе предметов, вывезенных Гулливером из страны великанов, было, по его словам, «золотое кольцо, которое королева любезно мне подарила, милостиво сняв его со своего мизинца и надев мне через голову на шею как ожерелье».

Возможно ли, чтобы колечко с мизинца, хотя бы и великанши, годилось Гулливеру как ожерелье? И сколько примерно должно весить такое кольцо?

9. Книги великанов

О книгах в стране великанов Гулливер сообщает следующие подробности:

«Мне разрешено было брать из библиотеки книги для чтения, но для того, чтобы я мог их читать, пришлось соорудить целое приспособление. Столяр сделал для меня деревянную лестницу, которую можно было переносить с места на место. Она имела 25 футов в вышину, а длина каждой ступеньки достигала 50 футов. Когда я выражал желание почитать, мою лестницу устанавливали футах в 10 от стены, повернув к ней ступеньками, а на пол ставили раскрытую книгу, прислонив ее к стене. Я взбирался на верхнюю ступеньку и начинал читать с верхней строчки, переходя слева направо и обратно шагов на 8 или на 10, смотря по длине строк. По мере того как чтение продвигалось вперед и строки приходились все ниже и ниже уровня моих глаз, я постепенно спускался на вторую ступеньку, на третью и т. д. Дочитав до конца страницы, я снова поднимался вверх и начинал новую страницу таким же манером. Листы я переворачивал обеими руками, что было нетрудно, так как бумага, на которой у них печатают книги, не толще нашего картона, а самые большие их фолианты – имеют не более 18–20 футов в длину» (рис. 4).

Соразмерно ли все это?

Рис. 4. Книга великанов

10. Воротники великанов

В заключение предлагаю вам задачу этого же рода, но заимствованную непосредственно из описания Гулливеровых приключений.

Вам, быть может, неизвестно, что номер воротничка есть не что иное, как число сантиметров в его окружности. Если окружность вашей шеи 36 см, то вам подойдет воротник только № 36; воротник номером меньше будет тесен, а номером больше – просторен. Окружность шеи взрослого человека в среднем около 40 см.

Если бы Гулливер захотел в Лондоне заказать партию воротников для обитателей страны великанов, то о каком номере шла бы речь?

Рис. 5. Воротник великанов

Решения задач 1-10

1. Расчет был сделан совершенно верно, если не считать маленькой арифметической ошибки. Не надо забывать, что лилипуты представляли собой точное, хотя и уменьшенное подобие обыкновенных людей, а значит, имели нормальную пропорцию частей тела. Следовательно, они были не только в 12 раз ниже, но также в 12 раз уже и в 12 раз тоньше Гулливера. Объем их тела поэтому был меньше объема тела Гулливера не в 12 раз, а в 12 × 12 × 12, т. е. в 1728 раз. Вот почему лилипуты и решили, что Гулливеру нужен пакет, достаточный для прокормления 1728 лилипутов (у Свифта ошибочно указано число 1724).

Теперь понятно и то, для чего понадобилось так много поваров. Чтобы приготовить 1728 обедов, требуется не менее 300 поваров, при условии, что один повар-лилипут может сварить полдюжины лилипутских обедов. Соответственно большое число людей необходимо и для того, чтобы поднять такой груз на высоту Гулливерова стола, который был, как легко рассчитать, высотой в трехэтажный дом лилипутов.

2. Бочки и ведра лилипутов в 12 раз меньше наших не только по высоте, но и по ширине и толщине, а следовательно, их объем меньше в 12 × 12 × 12 = 1728 раз. В нашем ведре приблизительно 60 стаканов, и мы легко можем определить, что ведро лилипутов вмещало всего 60: 1728, или круглым числом 1/30 стакана. Это немногим больше чайной ложки и действительно не превышает вместимости крупного наперстка.

Если вместимость ведра лилипутов почти равна чайной ложке, то вместимость винного бочонка, даже если он был 10-ведерный, не превышала 1/3 стакана. Не удивительно, что Гулливер не мог утолить жажду даже двумя такими бочками.

3. Мы уже подсчитали в первой задаче, что Гулливер по объему тела был больше лилипутов в 1728 раз. Разумеется, он был во столько же раз и тяжелее. Перевезти его тело на лошадях лилипутам было так же трудно, как перевезти 1728 лилипутов. Отсюда понятно, зачем в повозку с Гулливером понадобилось впрячь так много лошадей.

Животные страны лилипутов были тоже в 1728 раз меньше по объему и, значит, во столько же раз легче.

Наша корова имеет высоту аршина два и весит 50 пудов. Корова лилипутов была меньше трех вершков роста и весила 50: 1728 пуда, т. е. немногим больше одного фунта. Разумеется, такую игрушечную корову можно при желании уместить в кармане.

«Самые крупные их лошади и быки, – вполне правдоподобно рассказывает Гулливер, – были не выше 4–5 дюймов, овцы около 11/2 дюйма, гуси величиной с нашего воробья и т. д. до самых мелких животных. Их мелкие животные были почти не различимы для моих глаз. Я видел, как повар ощипывал жаворонка величиной с нашу обыкновенную муху, если не меньше; в другой раз молодая девушка при мне вдевала невидимую нитку в невидимую иглу».

4. Расчет сделан вполне правильно. Если тюфяк лилипутов в 12 раз короче и в 12 раз уже тюфяка обычных размеров, то поверхность его в 12 × 12 раз меньше поверхности нашего тюфяка. Чтобы улечься, Гулливеру нужно было, следовательно, 144 (круглым счетом 150) лилипутских тюфяка. Но такой тюфяк очень тонок – в 12 раз тоньше нашего. Теперь понятно, почему даже 4 слоя подобных тюфяков не сделали ложе достаточно мягким. Тюфяк получился втрое тоньше, чем наш обыкновенный.

5. Поверхность тела Гулливера была не в 12 раз больше поверхности тела лилипутов, а в 12 × 12, т. е. в 144 раза. Это станет ясно, если мы представим себе, что каждому квадратному дюйму поверхности тела лилипута соответствует квадратный фут поверхности тела Гулливера, а в квадратном футе 144 квадратных дюйма. Раз так, то на костюм Гулливера должно было пойти в 144 раза больше сукна, чем на костюм лилипута, и, значит, соответственно больше рабочего времени. Если один портной шьет костюм за 2 дня, то, чтобы сшить за один день 144 костюма (или один костюм Гулливеру), могло понадобиться около 300 портных.

6. Лодка Гулливера могла поднять 20 пудов; следовательно, ее водоизмещение -20: 60 = 1/3 тонны. Тонна – это вес кубического метра воды; значит, лодка вытесняла 1/3 куб. м. Но все линейные меры лилипутов в 12 раз меньше наших, кубические же в 1728 раз. Легко сообразить, что 1/3 нашего куб. м заключала около 575 метров в квадрате страны лилипутов, и что лодка Гулливера имела водоизмещение 575 т (или около того, так как исходное число 20 пудов мы взяли произвольно).