Головоломки. Выпуск 2 - Яков Перельман

Неведомый слагатель этих стихов стремился выразить ими заведомую нелепость и подбирал слова, которые противоречили бы одно другому.

Между тем приведенная фраза не совсем бессмысленна; на Земле существуют места, где такое определение времени применительно к некоторому реальному моменту вполне верно.

Где и когда это бывает?

3. Рост Эзопа[1]

«Уверяют, что Эзопова голова была длиной 7 дюймов, а ноги так длинны, как голова и половина туловища; туловище же равно длине ног с головою.

Спрашивается рост сего славного человека».

4. Пять обрывков цепи

Кузнецу принесли пять цепей, по три звена в каждой (рис. 1), и велели соединить их в одну цепь.

Прежде чем приняться за дело, кузнец стал думать о том, сколько колец понадобится для этого раскрыть и вновь заковать. Он решил, что четыре.

Нельзя ли, однако, выполнить ту же работу, раскрыв меньше колец?

Рис. 1. Обрывки цепи

5. Четырьмя пятерками

Нужно выразить число 16 с помощью 4 пятерок, соединяя их знаками действий. Как это сделать?

6. Вишня

Мякоть вишни окружает ее косточку слоем толщиной в косточку. Будем считать, что и вишня, и косточка имеют форму шариков. Сообразите в уме, во сколько раз объем сочной части вишни больше объема косточки?

7. Дыни

Продаются две дыни. Одна – окружность 72 см – стоит 40 рублей. Другая – окружность 60 см – стоит 25 рублей.

Какую дыню выгоднее купить?

8. Удивительная затычка

В доске выпилены три отверстия: одно – квадратное, другое – круглое, третье – в форме креста (рис. 2).

Нужно изготовить затычку такой формы, чтобы она годилась для всех этих отверстий.

Вам кажется, что такой затычки быть не может: отверстия чересчур разнообразны по форме. Могу вас уверить, что подобная затычка существует. Попытайтесь найти ее.

Рис. 2. Какой затычкой можно заткнуть все эти дыры?

9. Модель башни Эйфеля

Башня Эйфеля в Париже, высотой 300 м, из железа, которого пошло на нее 8 000 000 кг. У моего знакомого есть точная модель знаменитой башни, весящая всего только один килограмм.

Рис. 3

Какой она высоты? Выше стакана или ниже?

10. Муха на ленте

Я взял длинную бумажную ленту, с одной стороны красную, с другой – белую, склеил ее концы и получившееся бумажное кольцо положил на стол.

Мое внимание привлекла муха, севшая на красную сторону ленты и начавшая странствовать по ней. Я стал следить за ее путешествием вдоль ленты и, к изумлению, заметил, что, побродив немного по ленте, она очутилась на противоположной, белой стороне, хотя все время оставалась на ленте и ни разу не переползла через ее край. Продолжая следить за мухой, я вскоре увидел, что она снова оказалась на красной стороне ленты, хотя – могу это утверждать – не покидала ленты, не переступала и не перелетала через ее края.

Не объясните ли вы, как могло это случиться?

Решения задач 1-10

1. Даже если бы Земля была совершенно плоской, линия горизонта была бы окружностью!

Действительно, что такое горизонт? Воображаемая линия, по которой небесный свод пересекается с Землей. Но небесный свод имеет форму шаровой поверхности. По какой же другой линии шаровая поверхность может пересекаться с плоскостью, как не по окружности.

Итак, круглая форма горизонта сама по себе еще не доказывает, что Земля кругла!

2. Где? – За полярным кругом.

Когда? – 21 декабря, около 12 часов дня, когда зимнее солнце лишь на мгновение показывается над горизонтом, чтобы тотчас же скрыться снова.

Действительно, тот момент есть «утро», так как совпадает с восходом солнца, но в то же время и вечер, так как совпадает с заходом солнца. Безусловно, это и полдень – 12 часов дня, и, конечно, рассвет, так как, пока солнце еще не выйдет над горизонтом, длится утренняя заря. Итак, это – «рано утром, вечерком, в полдень, на рассвете».

3. Мы знаем из условия задачи, что длина ног Эзопа равна 7 дюймам (голова) плюс длина половины туловища. Известно еще, что длина туловища равна длине ног плюс 7 дюймов, откуда длина ног равна длине туловища без 7 дюймов. Значит:

1/2 длины туловища + 7 дюймов =длина туловища – 7 дюймов.

Таким образом, туловище длиннее 1/2 туловища на 14 дюймов, откуда 1/2 туловища равна 14 дюймам, а все туловище – 28 дюймам. Прибавив длину головы и ног, т. е. туловища, равного 28 дюймам, получим рост Эзопа: 56 дюймов, или 2 аршина.

4. Достаточно разогнуть три кольца одной цепи, и полученными кольцами можно соединить концы остальных четырех.

5. Существует только один способ:

55: 5 + 5 = 16.

6. Толщина слоя мякоти равна поперечнику косточки. Значит, поперечник вишни в 3 раза больше поперечника косточки. Отсюда объем вишни больше объема косточки в З × З × З = 27 раз. И следовательно, объем мякоти больше объема косточки в 27 – 1 = 26 раз.

7. Окружность большой дыни (72 см) превышает окружность меньшей (60 см) в 24/20, т. е. в 11/5 раза. Таково же и отношение ее поперечника к поперечнику меньшей дыни. Значит, по объему первая дыня больше второй в

Если меньшая дыня стоит 25 рублей, то большая должна стоить 25 × 216: 125 = 216: 5 = 43 руб. 20 коп., между тем ее продают всего за 40 руб. Ясно, что ее купить выгоднее, чем меньшую.

8. Затычка искомой формы изображена на рис. 4. Вы можете заткнуть ею и квадратное, и круглое, и крестообразное отверстие.

Рис. 4

9. Модель весом 1 кг гораздо выше стакана, потому что, как это ни неожиданно, она имеет высоту 11/2 метра! В самом деле, модель меньше самой башни по объему во столько раз, во сколько 1 кг меньше 8 000 000 кг, т. е. в 8 000 000 раз. Значит, высота модели меньше высоты башни в такое число раз, которое, будучи дважды умножено само на себя, составит 8 000 000. Этому условию удовлетворяет число 200. Разделив высоту Эйфелевой башни, 300 метров, на 200, получим 11/2 метра. Результат довольно странный. 1/2-метровое железное изделие весит всего 1 кг. Это объясняется тем, что Эйфелева башня – при своих больших размерах, сооружение необыкновенно легкое, как говорят, ажурное.

10. Загадка объясняется тем, что один конец ленты, прежде чем приклеить его к другому, один раз повернули. Легко убедиться на опыте, что тогда получается кольцо, ползая по которому, муха может обойти обе его стороны, ни разу не переступая через края.

Рис. 5

Еще десять задач

1. Кто больше?

Двое человек считали в течение часа всех прохожих, которые проходили мимо них по тротуару. Один из считавших стоял у ворот дома, другой – прохаживался вперед и назад по тротуару.

Кто насчитал больше прохожих?

2. Возраст сына

Сейчас мой сын моложе меня втрое. Но пять лет назад он был моложе меня в четыре раза. Сколько ему лет?

3. Состязание

Две парусные лодки участвуют в состязании: требуется преодолеть 24 версты туда и обратно в кратчайшее время. Первая лодка прошла весь путь с равномерной скоростью 20 верст в час; вторая двигалась туда со скоростью 16 верст в час, а обратно – со скоростью 24 версты в час.

Победила на состязании первая лодка, хотя, казалось бы, вторая лодка должна была при движении в одном направлении отстать от первой ровно на столько, на сколько она опередила ее на обратном пути и, следовательно, прийти одновременно с первой. Почему же она проиграла?

4. По реке и по озеру

Плывя вниз по реке, гребец преодолевает 5-верстное расстояние за 10 мин. Возвращаясь, он проплывает то же расстояние за один час. Следовательно, 10 верст он проплывает за 1 ч 10 мин.

А сколько времени ему понадобится, чтобы проплыть 10 верст в стоячей воде озера?

5. От Энска до Иксграда

Плывя по течению, пароход делает 20 верст в час; плывя против течения – всего 15 верст в час. На путь от пристани г. Энска до пристани г. Иксграда он затрачивает на 5 часов меньше, чем на обратный путь.

Как далеко от Энска до Иксграда?

7. Игральная кость

Вот игральная кость (рис. 1): кубик с обозначенными на его гранях очками от 1 до 6. Петр бьется о заклад, что если бросить кубик 4 раза подряд, он упадет единицей кверху только один раз.

Владимир же утверждает, что единица при четырех бросках либо совсем не выпадет, либо же выпадет больше одного раза.

У кого из них больше шансов выиграть спор?

Рис. 1

8. Семеро друзей

У одного человека было 7 друзей. Первый посещал его каждый вечер, второй – каждый второй вечер, третий – каждый третий вечер, четвертый – каждый четвертый вечер и т. д. до седьмого друга, который являлся каждый седьмой вечер.