Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики - Пенроуз Роджер

Отдельные современные теории я мог бы отнести к категории ПОЛЕЗНЫХ. Две из них не понадобятся нам в дальнейшем, но упомянуть о них все же стоит. Первая — это кварковая модель субатомных частиц Гелл-Манна — Цвейга. Субатомные частицы называются адронами. К этой группе относятся протоны, нейтроны, мезоны и т. д., образующие атомные ядра, — или, точнее, «сильно взаимодействующие» частицы. Возникшая (позднее) детальная теория их взаимодействия получила название квантовой хромодинамики, или КХД. Основная идея КХД состоит в том, что все адроны «построены» из составных частей, называемых «кварками», которые взаимодействуют между собой в соответствии с некоторым обобщением теории Максвелла (известным под названием «теории Янга — Миллса»). Во-вторых, существует теория (предложенная Глэшоу, Саламом, Уордом и Вайнбергом — также на основе теории Янга — Миллса), объединяющая электромагнитное взаимодействие со «слабым» взаимодействием, ответственным за радиоактивный распад. Эта теория включает в себя описание так называемых лептонов (электронов, мюонов, нейтрино, а также W- и Z-частиц — т. е. всех «слабо взаимодействующих» частиц). Обе теории подкрепляются солидными экспериментальными данными. Но по различным причинам эти теории не столь точно, как хотелось бы (по сравнению, например, с КЭД или другими теориями), согласуются с экспериментом, и их предсказательная сила в настоящее время еще далеко не соответствует тем феноменальным стандартам, которые требуются для их включения в категорию ПРЕВОСХОДНЫХ теорий. Взятые вместе, эти две теории (причем вторая из них — вместе с КЭД) иногда называются стандартной моделью.

Наконец, существует еще одна теория (другого типа), которая, на мой взгляд, относится по меньшей мере к категории ПОЛЕЗНЫХ теорий. Я говорю о теории Большого взрыва, в результате которого родилась Вселенная[100]). Эта теория будет играть важную роль в главах 7 и 8.

На этом, как мне кажется, заканчивается список теорий — претендентов на звание ПОЛЕЗНЫХ[101]. Существует много идей, пользующихся в настоящее время (или пользовавшихся до недавнего времени) широкой популярностью. Среди них «теории Калуцы — Клейна»; «суперсимметрия» (или «супергравитация»); все еще чрезвычайно модные теории «струн» (или «суперструн»); а также теории великого объединения, равно как и отдельные порожденные ими идеи, например, «инфляционный сценарий» (см. примечание 13 на с. 282). Все они, по моему твердому убеждению, относятся к категории ПРОБНЫХ теорий (см. работы Барроу [1988], Клоса [1983], Дэвиса и Брауна [1988], Сквайерса [1985]). Важное различие между категориями ПОЛЕЗНЫХ и ПРОБНЫХ теорий состоит в том, что последние не подкреплены надежными экспериментальными данными[102]. Это отнюдь не означает, что какая-нибудь из них не может неожиданно возвыситься до разряда ПОЛЕЗНОЙ и даже ПРЕВОСХОДНОЙ. Некоторые из упомянутых выше теорий содержат оригинальные и весьма многообещающие идеи, пока, правда, не получившие достаточного экспериментального подтверждения. Категория ПРОБНЫХ теорий охватывает весьма широкий диапазон. Не исключено, что концепции, встречающиеся в отдельных теориях подобного рода, несут в себе зерна новых достижений в понимании природы — но в то же время другие из них на удивление неправдоподобны и вполне могут ввести своих сторонников в заблуждение. (У меня было искушение отщепить от категории почтенных ПРОБНЫХ теорий еще одну, четвертую категорию, и назвать ее, скажем, ТУПИКОВЫЕ теории, но по зрелом размышлении я отказался от этого намерения, поскольку не хочу потерять половину своих друзей!)

Не следует удивляться тому, что основные ПРЕВОСХОДНЫЕ теории возникли довольно давно. Вероятно, на протяжении истории таких теорий существовало гораздо больше, но некоторые из них со временем перешли в категорию ПРОБНЫХ и в большинстве своем оказались забыты. Аналогичным образом, в категорию ПОЛЕЗНЫХ теорий попадало немало таких, которые впоследствии теряли свою актуальность, тогда как некоторые поглощались другими — ставшими впоследствии ПРЕВОСХОДНЫМИ теориями. Рассмотрим несколько примеров. До того, как Коперник, Кеплер и Ньютон создали новую, более совершенную теорию, существовала детально разработанная теория планетных движений, родившаяся в Древней Греции и получившая название птолемеевой системы. Согласно этой модели, движения планет описывались сложной суперпозицией круговых движений. Птолемеева система была весьма эффективной с точки зрения предсказаний, но с каждым разом становилась все сложнее и сложнее по мере повышения требований к точности. Нам, живущим ныне, птолемеева система кажется слишком искусственной. Это — хороший пример ПОЛЕЗНОЙ системы (она действительно была полезной на протяжении почти двадцати веков!), которая впоследствии, сыграв свою историческую организующую роль, сошла со сцены как физическая теория. В качестве хорошего примера ПОЛЕЗНОЙ теории, которая в конце концов доказала свою состоятельность, можно привести блестящую идею Кеплера о движении планет по эллиптическим орбитам. Другим примером могла бы стать периодическая система химических элементов Менделеева. Сами по себе эти идеи не позволяют построить модели, обладающие предсказательной силой требуемого «феноменального» характера, однако в будущем они становятся «правильными» следствиями из выросших из них ПРЕВОСХОДНЫХ теорий (соответственно, ньютоновской динамики и квантовой теории).

В последующих разделах и главах я не буду останавливаться на обсуждении существующих ныне теориях, которые всего лишь ПОЛЕЗНЫ или ПРОБНЫ. Достаточно сказать о тех теориях, которые ПРЕВОСХОДНЫ. Можно считать удачей, что у нас есть такие теории, позволяющие постигать этот мир во всей его полноте. Но в конечном счете, мы должны попытаться решить вопрос о том, достаточно ли могущественны даже эти теории, чтобы описывать функционирование нашего мозга и работу разума. В свое время я еще вернусь к этой теме — а пока мы рассмотрим ПРЕВОСХОДНЫЕ теории в том виде, в котором они нам сегодня известны, и попробуем оценить степень их применимости к интересующим нас задачам.

Евклидова геометрия

Евклидова геометрия — это, попросту говоря, тот самый предмет, который мы изучаем в школе как «геометрию». Однако я подозреваю, что большинство людей склонны считать евклидову геометрию областью математики, а вовсе не физической Теорией. Разумеется, евклидова геометрия является в том числе и математикой — но все же это не единственная возможная математическая геометрия. Та геометрия, которую придумал Евклид, очень точно описывает физическое пространство нашего с вами мира, но это — не логически необходимое следствие, а всего лишь (почти точно) наблюдаемое свойство физического мира.

Действительно, существует другая геометрия, называемая геометрией Лобачевского (или гиперболической) [103]которая во многом похожа на евклидову геометрию, но имеет при этом и некоторые интригующие отличия. Напомним, в частности, что в евклидовой геометрии сумма углов треугольника всегда равна 180°. В геометрии Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180°, причем отличие суммы углов от 180° пропорционально площади треугольника (рис. 5.1).

Рис. 5.1. а) Треугольник в евклидовом пространстве,

б) Треугольник в пространстве Лобачевского

Замечательный голландский художник Мориц К. Эшер создал несколько мозаик, очень тонко и точно передающих суть геометрии Лобачевского. Одна из этих мозаик представлена на рис. 5.2.