Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики - Пенроуз Роджер

Интересно, что в наших дальнейших размышлениях общая теория относительности будет играть существенную роль, особенно в главах 7 и 8, где нам придется отправиться в самые удаленные области пространства и времени, чтобы собрать «по зернышку» сведения о тех изменениях, которые, как я считаю, необходимы для создания полностью непротиворечивой картины квантовой теории — но об этом позже!

Все, что мы до сих пор упоминали, относится к области классической физики. А как обстоит дело с квантовой физикой? В отличие от теории относительности, квантовая теория начинает оказывать существенное влияние на технологию. Отчасти это объясняется тем вкладом, который квантовая теория внесла в столь технологически важные области, как химия и металлургия. Действительно, для многих эти области теперь срослись с физикой именно благодаря тем новым знаниям, которые дала нам квантовая теория. Помимо этого существуют и совершенно новые явления, появление которых без квантовой теории было бы невозможным (самым известным из таких явлений, думаю, будет справедливо назвать лазер). Тогда что же мешает нам предположить, что некоторые существенные аспекты квантовой теории могут играть решающую роль в той физике, которая лежит в основе наших процессов мышления?!

А как обстоит дело с относительно новыми физическими теориями? Возможно, некоторым читателям приходилось встречаться с возбуждающими идеями, использующими такие понятия, как «кварки» (см. ниже эту подглаву), теории великого объединения, «инфляционный сценарий»[97], «суперсимметрия», теория «(супер)струн» и т. д. Как такие новые течения согласуются с теми теориями, о которых шла речь выше? Насколько нам важно уделять внимание их изучению? Чтобы выработать ясное понимание подобных вопросов, было бы полезно разбить основные физические теории на три широкие категории. Я назову их следующим образом:

1. ПРЕВОСХОДНАЯ.

2. ПОЛЕЗНАЯ.

3. ПРОБНАЯ.

К категории ПРЕВОСХОДНАЯ надлежит отнести все теории, которые я рассматривал в предыдущих разделах. Для того, чтобы теорию можно было причислить к разряду ПРЕВОСХОДНЫХ, совершенно не обязательно, по-моему, требовать от нее полного согласия со всеми явлениями в мире — однако диапазон явлений и точность их описания должны быть в определенном смысле феноменальными[98]. Принимая во внимание такую трактовку термина «превосходная», остается только удивляться тому, что в эту категорию вообще попадают какие-то теории! Я не знаю ни одной фундаментальной теории в любой другой естественной науке, которую можно было бы с достаточным основанием отнести к этой категории. Возможно, больше всех других название «превосходной» заслуживает теория естественного отбора, выдвинутая Дарвином и Уоллисом, — но и ей далеко до идеала.

Самой древней из ПРЕВОСХОДНЫХ теорий по праву можно считать евклидову геометрию, с отдельными положениями которой мы познакомились еще в школе. Возможно, древние вообще не рассматривали евклидову геометрию как физическую теорию, но в действительности она была таковой: тонкой и в высшей степени точной теорией физического пространства — и геометрии твердых тел. Почему я упоминаю о евклидовой геометрии как о физической теории, а не как о разделе математики? Причина проста: по иронии судьбы евклидова геометрия — как нам стало теперь известно — не вполне точна в качестве инструмента для описания того физического пространства, в котором мы все обитаем! Общая теория относительности Эйнштейна говорит нам, что пространство-(время) в действительности «искривлено» (т. е. не является в точности евклидовым) в присутствии гравитационного поля. Но этот факт отнюдь не лишает евклидову геометрию права называться ПРЕВОСХОДНОЙ теорией. Действительно, в метровом диапазоне отклонения от евклидовой плоскостности чрезвычайно малы, и ошибки, связанные с заменой геометрии реального пространства на евклидову, составляют величину меньшую, чем диаметр атома водорода!

С полным основанием можно утверждать, что статика — теория, занимающаяся изучением неподвижных тел — превратившаяся в красивую науку благодаря Архимеду, Паппу и С. Стевину — может быть смело отнесена к категории ПРЕВОСХОДНЫХ теорий. В настоящее время статика входит в ньютоновскую механику. Глубокие идеи динамики (занимающейся изучением движущихся тел) были заложены примерно в 1600 году Галилеем и позднее превращены Ньютоном в величественную и широкую по своему охвату теорию. Динамика несомненно должна быть включена в категорию ПРЕВОСХОДНЫХ теорий. Применительно к движению планет и лун экспериментальная точность динамики поистине превосходна — выше одной десятимиллионной. Одна и та же ньютоновская схема применима и здесь, на Земле, и за пределами звезд и галактики, причем примерно с одинаковой точностью. Аналогичным образом, теория Максвелла применима с высокой точностью в необычайно широком диапазоне, примыкающем с одного конца к микроскопическим масштабам атомов и субатомных частиц, а с другого — к масштабам галактик, т. е. в миллион миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов раз больших! (На микроскопическом конце шкалы уравнения Максвелла необходимо надлежащим образом сочетать с правилами квантовой механики.) Так что теорию Максвелла по праву можно тоже отнести к ПРЕВОСХОДНЫМ теориям.

Специальная теория относительности Эйнштейна (предтечей которой выступил Пуанкаре, а изящную формулировку предложил Минковский) дает удивительно точное описание явлений, в которых скорости объектов могут приближаться к скорости света, т. е. при таких скоростях, когда ньютоновские описания начинают «не срабатывать». Изящная и оригинальная теория общей относительности Эйнштейна обобщает динамическую теорию (гравитации) Ньютона и повышает ее точность, наследуя при этом все достоинства теории Ньютона во всем, что касается движения планет и лун. Кроме того, общая теория относительности Эйнштейна объясняет различные необычные наблюдаемые явления, не укладывающиеся в более старую ньютоновскую схему. Рассмотрение одного из таких явлений (а именно, «двойного пульсара», см. конец подглавы «Релятивистская причинность и детерминизм») показывает, что теория Эйнштейна справедлива с точностью до 10-14. Обе теории относительности, вторая из которых включает в себя первую, с полным основанием могут быть отнесены к категории ПРЕВОСХОДНЫХ теорий (по причинам их математического изящества, почти не уступающего их точности).

Диапазон явлений, объясняемых необычайно красивой и революционной квантовой механикой, и точность, с которой она согласуется с экспериментом, ясно указывают на то, что квантовая теория вне всяких сомнений может быть отнесена к категории ПРЕВОСХОДНЫХ. Никаких расхождений между наблюдениями и квантовой механикой не известно — но сила ее простирается еще дальше, проявляя себя в ряде ранее необъяснимых явлений, которые ныне получили обоснование в рамках этой теории. Законы химии, стабильность атомов, четкость спектральных линий (см. гл.6, подглавы «Проблемы с классической теорией» и «Начало квантовой теории») и их весьма специфическое расположение в наблюдаемых спектрах; удивительное явление сверхпроводимости (нулевого электрического сопротивления) и поведение лазеров — таков далеко не полный перечень явлений, объясняемых квантовой механикой.

Я устанавливаю высокие стандарты для категории ПРЕВОСХОДНЫХ теорий — но именно к таким стандартам мы привыкли в физике. А как обстоит дело с теориями, появившимися в последнее время? По моему мнению, только одна из них может претендовать на включение в категорию ПРЕВОСХОДНЫХ, и она не так уж нова: я имею в виду теорию, получившую название квантовой электродинамики (или КЭД). Ее основы заложили в своих трудах Иордан, Гейзенберг и Паули; сформулирована она была Дираком в 1926–1934 годах; а «рабочую форму» обрела в работах Бете, Фейнмана, Швингера и Томонаги в 1947–1948 годах. Эта теория возникла как соединение принципов квантовой механики и специальной теории относительности, совместно с уравнениями Максвелла и фундаментальным уравнением, описывающим движение и спин электронов, выведенным Дираком. В целом, квантовая электродинамика не обладает привлекательным изяществом или непротиворечивостью более ранних ПРЕВОСХОДНЫХ теорий, но я, тем не менее, считаю возможным отнести эту дисциплину к таковым в силу ее поистине феноменальной точности. Особого упоминания заслуживает хотя бы один результат, следующий из квантовой электродинамики — оценка величины магнитного момента электрона. (Электроны ведут себя как крохотные магниты, образованные вращающимися вокруг собственной оси электрическим зарядом. Термин «магнитный момент» как раз и характеризует силу такого крохотного магнита.) Величина 1,00115965246 (в соответствующих единицах и с допустимой погрешностью около 20 в двух последних знаках) была вычислена для магнитного момента электрона на основе квантовой электродинамики — в то время как самое последнее из полученных экспериментальных значений этой величины составляет 1,001159652193 (с возможной погрешностью около 10 в двух последних цифрах). Как отметил Фейнман, при столь малой погрешности расстояние от Нью-Йорка до Лос-Анджелеса можно было бы определить с точностью до толщины человеческого волоса! Нам нет необходимости досконально знакомиться здесь с этой теорией, но для создания у читателя более полного представления о предмете наших рассуждений, я в конце следующей главы вкратце упомяну некоторые из принципов и существенных особенностей квантовой электродинамики[99]).