Магистр рассеянных наук (математическая трилогия). - Владимир Артурович Левшин

замков сотни, тысячи! Но мастера были чудо-мастерами. Они подобрали ключи особые. Каждый ключ открывал не один, а много — несколько десятков, а то и сотен замков. И вот необыкновенные тайны, скрытые в крепости, стали постепенно открываться людям. И всё же многие двери так до сих пор и остаются запертыми, а потомки искусных мастеров всё ещё ломают головы, подбирая к ним ключи.

— Интересная сказка! — похвалил президент. — Но при чём здесь математика и математические аналогии?

— Сказка — ложь, да в ней намёк, добрым молодцам урок! — ответил я. — Ведь к любой математической задаче тоже надо сперва подобрать подходящий ключик. Вот попробуем решить такую задачу. В магазины привезли яблоки одного сорта, и поэтому продавали их повсюду по одной цене. Спрашивается: какую выручку от продажи этих яблок получил каждый магазин в отдельности?

— Как же решать задачу, когда ничего не известно — ни цены, ни сколько яблок завезено? — рассердился Нулик.

— В таком случае, — предложил я, — решим задачу попроще. Пусть нам нужно узнать выручку только одного магазина, который продал 50 килограммов яблок по шестидесяти копеек за килограмм.

— Другой разговор! — оживился президент. — Умножим 50 на 60, и выручка в кармане — 30 рублей!

— Правильно! Но ведь точно так же ты будешь вычислять выручку и любого другого магазина. Поэтому все решения можно обобщить одним-единственным. Обозначим цену буквой а, а количество проданных яблок буквой х. Тогда выручка (обозначим её буквой y) окажется равной а, умноженному на х, то есть: ах. Получим равенство: у = ах. Остаётся подставить вместо букв числа, то есть цену и количество яблок, проданных каждым магазином, — и задача решена.

— Понятно! — просиял Нулик. — Значит, равенство у = ах — тот самый ключик, который пригоден для всех фруктовых магазинов?

— Что фруктовые магазины! Будь ключик пригоден только для магазинов, великие возможности математики были бы слишком сужены. Одним и тем же математическим равенством можно выразить явления самые разнородные! Вот, например, что общего между выручкой магазина и полётом ракеты на Венеру? Казалось бы, ничего? Ан нет, общее есть! И тут и там надо воспользоваться одним и тем же ключиком. Пусть ракета уже вырвалась из объятий земного притяжения и с постоянной скоростью несётся в космосе. Стоит обозначить скорость ракеты всё той же буквой а, а время её полёта буквой х, как мы сразу вычислим путь у, который пролетит ракета за это время. Надо только подставить соответствующие числа в наше волшебное «яблочное» равенство: у = ах.

Возьмём теперь совсем другую задачу: каково давление жидкости на дно сосуда? И тут нам поможет всё тот же ключик: у = ах. Только теперь буквой а будет обозначен удельный вес жидкости, а буквой х — высота её уровня над дном сосуда. Много самых различных задач поможет нам решить волшебный ключик. В том-то и ценность математики, что для явлений разного порядка — из области механики, физики, химии, астрономии, биологии — она находит общие математические выражения. Иначе говоря, между многими различными явлениями существует ПОЛНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ, то есть соответствие.

— П-АНА-МА, — подмигнул президент.

— Можно и так, — улыбнулся я. — Вот почему математика проникла во все области человеческих знаний. Конечно, не все явления можно охватить одной аналогией. Равенство у = ах, например, уже не пригодно для того, чтобы выяснить, какой путь пролетает за каждую секунду падающее тело. Тут нужен другой ключик: у = ах2. Но и этот ключик пригоден в разных случаях: для вычисления площади круга и для многих других аналогичных задач… Разные группы задач требуют и разных ключей, иногда, кстати, очень сложных и замысловатых. Впрочем, учёные — мастера изготовлять и подбирать ключи самых причудливых фасонов!

Сева осторожно дотронулся до моей руки.

— Но какая всё-таки аналогия между кручением вала и мыльными пузырями?

— Сразу видно, что ты не учёный. Учёный никогда не скажет — мыльные пузыри, но непременно — мыльные плёнки.

— Хорошо, пусть плёнки. Но при чём они здесь?

— А вот при чём. Ты уже знаешь о науке, которую называют сопротивлением материалов, иначе — теорией упругости. Дело в том, что среди вопросов, которые эта наука изучает, есть и вопрос о кручении валов или каких-либо других тел. Кстати сказать, закручиваются не только те части машин, которые могут свободно вращаться. Закручивается в полете от напора воздуха крыло самолёта, хотя крутиться ему не положено и оно крепко вделано в корпус машины. Однако, если напор воздуха очень велик, крыло, перекрутившись, может вырваться из своего гнезда, и… ну, что будет тогда, лучше не разъяснять. Так вот, для того чтобы ничего такого не случилось, теория упругости точно подсчитывает, какими должны быть материалы и размеры той или иной детали, и добивается таким образом наибольшей прочности машины. Учёные составили математические уравнения и на случай кручения. Но вот беда — решить их было во многих случаях невозможно. Тут-то и помогла учёным математическая аналогия. Взяли они мыльную плёнку, закрепили по краям (работа тонкая!), нагрузили её и стали исследовать, как она провисает. Изучив поверхность провисшей плёнки, математики нашли для неё нужное уравнение. Нашли и увидели, что уравнение поверхности провисающей мыльной плёнки (или, как её называют, мембраны) в точности совпадает с уравнением кручения вала. И задача, которая казалась неразрешимой, была решена. Ведь экспериментировать на плёнке куда проще, чем изучать деформацию крутящегося вала или самолётного крыла… Так что насчёт ПАНАМЫ пока всё.

— А ПАНАФИ? — забеспокоился Нулик. — С чем это едят?

Ребята шумно поддержали своего президента. А Сева — тот даже пробурчал что-то насчёт прогулок в лифте Эйнштейна.

С трудом удалось мне успокоить разбушевавшихся клубменов и убедить их дождаться следующего рассказа Магистра, где, конечно, будет подробное сообщение о его новом удивительном полёте.

— К тому же, — добавил я, — уже темнеет. А для такого вопроса, как лифт Эйнштейна, требуется полная ясность.

И мы отправились по домам.

Путевые заметки рассеянного Магистра

УТКИ БАРОНА МЮНХГАУЗЕНА

Друзья мои! Мне очень трудно рассказывать всё с самого начала, да ещё по порядку, — при этом я обязательно теряю логическую нить. Поэтому начну с конца, потом перейду к началу, а уж затем к середине. Итак, начинаю с конца.

Мне невероятно повезло: я встретил