Дискалькулия у детей: профилактика и коррекция нарушений в овладении счетной деятельностью - Л. Баряева

Доказано, что в процессе занятий с математическим материалом активно идет становление мыслительной деятельности детей, которая понимается, исходя из теории поэтапного формирования умственных действий П. Я. Гальперина, как процесс формирования умственных действий на основе интериоризации внешних предметных действий человека.

Результаты изучения и обучения дошкольников показали, что у нормально развивающихся детей к концу дошкольного возраста, как правило, формируются предпосылки для перехода от конкретного мышления к абстрактному, понятийному. У детей формируются мыслительные операции, необходимые для овладения основами научных понятий.

В то же время в исследованиях отмечается, что трудности при обучении первоклассников связаны с переходом от конкретных способов мышления к абстрактным. Это особенно явно проявляется при обучении математике, так как математическое мышление по сути своей абстрактно.

Многие ученые обращают внимание на то, что овладение детьми житейскими и научными понятиями (по Выготскому) гораздо эффективнее происходит в процессе их социальной деятельности. Она реализуется во взаимосвязи орудийной и знаковой деятельности. В этом взаимодействии усматривается не просто факт психического развития, но и его источник. Ведь мир опосредующих развитие «культурных предметов», языковых и других знаково-символических образований играет важную роль в развитии человека. На основе внешних материальных действий, путем их последовательных изменений и сокращений, формируются внутренние, идеальные действия. Они совершаются в умственном плане и обеспечивают человеку всестороннюю ориентировку в физическом и социальном мире. По утверждению некоторых авторов, в самой математике отсутствуют формальные критерии единственно правильных трактовок понятий. Они принадлежат миру смыслов, которым, по справедливому замечанию А. Н. Леонтьева, научить нельзя, их можно только воспитывать. На это мы обращаем особое внимание.

Обращаясь к работам Ж. Пиаже, а именно, к работе «Структуры математические и операторные структуры мышления», обратим, прежде всего, внимание на то, что Ж. Пиаже пишет о связи и соответствии математических структур и структур мышления. Ученый показал, что операторные структуры мышления, формируясь, выявляют с самого начала наличие трех больших типов систем, соответствующих в математике алгебраическим структурам, структурам порядка и топологическим структурам.

Ученый установил, что в сознании учащихся формируются математические структуры параллельно с формированием операторных структур мышления. «Если проследить развитие арифметических и геометрических операций в сознании ребенка и особенности операций логических, то затем мы находим все типы, которые в точности соответствуют математическим структурам» – пишет Ж. Пиаже. Это положение из теории Ж. Пиаже значимо для понимания того, как важно формировать культуру познания математики у старших дошкольников и младших школьников «группы риска».

Следовательно в преподавании математики должен иметь место своеобразный синтез между открытыми математическими структурами и открытыми психологическими операторными структурами мышления, на это указывается в работах В. А. Крутецкого, К. Гаттеньо и других ученых. Например французский ученый К. Гаттеньо в своей «Педагогике математики» показал, как конкретно реализовать установки Ж. Пиаже в преподавании математики.

Интересным для современных подходов к пониманию процесса формирования культуры познания математики являются, на наш взгляд, мысли методиста-математика начала 20 века А. Ф. Лазурского. Анализируя процесс овладения арифметикой, А. Ф. Лазурский и его сотрудники выделили «некоторые психические функции, мало упражняемые на других предметах обучения, а именно:

– систематичность и последовательность мышления;

– отчетливость мышления;

– способность к обобщениям;

– сообразительность;

– способность к установлению связи между приобретенными математическими знаниями и явлениями жизни;

– память на числа.

К сожалению А. Ф. Лазурский не вскрыл с достаточной полнотой психологическую сущность перечисленных «психических функций». Об этом говорится довольно бегло и лаконично, а о некоторых из этих «функций», например о «сообразительности», только упоминается. Не говорится и о том, на основании чего автор выделил именно эти функции. Кратко, но содержательно даются указания об арифметических упражнениях, которые способствуют развитию некоторых из указанных «психических функций». Говоря об упражнениях по развитию выделенных психических функций, А. Ф. Лазурский несколько раскрывает содержание соответствующих понятий.

Так, например, систематичность и последовательность мышления способствуют развитию некоторых из указанных «психических функций». Говоря об упражнениях по развитию выделенных психических функций, А. Ф. Лазурский несколько раскрывает содержание соответствующих понятий. Например, систематичность и последовательность мышления оказывается в отчетливом и последовательном изложении хода решения, планировании решения, в решении примеров не по готовому рецепту, правилу. Типические задачи решаются с помощью ранее усвоенных приемов, скорее механически, чем сознательным продумыванием хода их решения. Способности к установлению связи между абстрактной мыслью и конкретными образами проявляются в возможности иллюстрировать правила конкретными примерами, придумывать задачи на эти правила. Наконец, под памятью на числа понимается не только память собственно на числа, но и память на числовые соотношения, память на арифметическую терминологию.

Из современных исследований, хотелось бы остановиться на работе Г. П. Антоновой, выделившей на основании изучения процесса решения арифметических и иных задач младшими школьниками три уровня аналитико-синтетической деятельности, связанные с уровнем продуктивного мышления. Это также значимо для понимания процесса формирования культуры познания математики, а именно побудительного, технологического и управленческого компонентов.

Рассмотрим эти уровни аналитико-синтетической деятельности, выделенные Г. П. Антоновой.

Низкий уровень характеризуется элементным или односторонним анализом, установлением единичных связей между данными, не служащих решению проблем в целом. На этом уровне развития анализ и синтез в значительной степени оторваны друг от друга, что делает невозможным планирование процесса решения задачи.

Средний уровень проявляется в многостороннем, однако еще недостаточно полном анализе, в вычленении существенных данных и установлении нескольких комплексов связей. Анализ и синтез тесно связаны, однако умственное планирование затруднено, так как нет единой системы связей между данными с точки зрения проблемы.

Высокий уровень характеризуется всесторонним анализом, то есть вычислением комплекса данных и установлением между ними отношений с точки зрения проблемы. Для этого уровня развития синтез и анализ характеризует тесная связь между ними, предварение хода решения, планирование его.

Эти три уровня соотносятся по терминологии Н. А. Менчинской с элементным, комплексным и предвосхищающим уровням анализа. В основе этих уровней лежит характеристика:

– связи между анализом и синтезом;

– средств, с помощью которых осуществляются эти процессы;

– степени сложности анализа и синтеза.

Еще раз обратимся к исследованиям Ж. Пиаже. Рассматривая стадии развития в онтогенезе Ж. Пиаже выделял стадию конкретных операций (операции, недостаточно формализованные, связанные с конкретными данными) и стадию обобщенных, формализованных операций, связанную с их организацией в структурное целое. Ж. Пиаже отмечал обратимость операций мышления, понимая под этим своеобразную подвижность ума в прямом и обратном направлениях, внутреннее взаимоотношение операций между собой. Он указывал, что для каждой мыслительной операции существует такая, ей обратная, которая, исходя из полученного результата, к которому приводит первичная операция, может восстановить исходные данные. В частности, указывал Ж. Пиаже, формирование алгебраических понятий состоит в усвоении идеи обратимости операций. Ж. Пиаже связывает свое учение об операторных структурах мышления со взглядами Н. Бураки (коллективный псевдоним французских математиков) о трех фундаментальных структурах, на которых покоится здание математики, изложенными в статье «Архитектура математики». К этим структурам Бураки относят алгебраические структуры порядка и топологические структуры.

Важным для понимания процесса формирования культуры познания являются взгляды ученых А. Г. Ковалева, В. Н. Мясищева, В. А. Крутецкого, которые выделяют некоторые «опорные пункты» для определения особенностей психических процессов при математической деятельности, а именно: