Красота физики. Постигая устройство природы - Фрэнк Вильчек

Графен впервые был выделен Андре Геймом и Константином Новоселовым в 2004 г. В методе открытия было что-то от науки XIX в., каким-то образом перескочившее в век XXI. Они начали с карандашных штрихов, в которых обычно содержится несколько углеродных слоев, состоящих из графита. Потом ученые применили самоклеющуюся ленту, чтобы снять несколько слоев и перенести следы штрихов на тонкие предметные стекла. Эти следы составили нерегулярную поверхность, где были пятна, на которых углерод отсутствовал вообще, и те, где он сократился до одного слоя (графена!), а также пятна, где углерод имел толщину в два слоя и т. д. Различные слои показывали слегка отличающиеся цвета под поляризованным светом, поэтому Гейм и Новоселов смогли распознать пятна графена и изучить их свойства достаточно хорошо, чтобы доказать, что они и в самом деле являются пятнами новой модификации углерода – графена. В 2010 г. за эту работу Гейм и Новоселов получили Нобелевскую премию по физике.

Графен имеет уникальные механические и электрические характеристики, которые сулят множество способов его применения. Вдохновленные этими перспективами люди уже нашли некоторые более эффективные способы получать его. Одно оптимистичное и, быть может, не столь уж сумасшедшее исследование предсказывает появление рынка графена объемом в 100 миллиардов долларов в следующие несколько лет.

Сейчас я просто упомяну один ключевой момент, который легко понять и который хорошо подходит к нашим размышлениям. Как и в кристаллической решетке алмаза, правильное, эффективное расположение электронов на плоскости графена настолько предпочтительно, что их трудно разбить или заставить разойтись. Поэтому графен является исключительно прочным, крепким материалом. В то же время, поскольку его толщина составляет всего один атомный слой, лист графена легок и гибок. Обосновывая присуждение премии в 2010 г., Нобелевский комитет упомянул, что гамак из одного квадратного метра графена может выдержать кошку, но весить будет примерно столько же, сколько один из ее усов. Насколько я знаю, конкретно этот эксперимент еще никто не поставил.

Нанотрубки (одномерная симметрия)

Мы можем свернуть двумерный лист графена в одномерную трубку, так называемую нанотрубку. Это можно сделать многими способами, получая нанотрубки с различными радиусами и шагом спирали (см. вклейку FF). Отличаясь лишь слегка по своей геометрии, нанотрубки могут иметь полностью различные физические свойства. Триумфом квантовой теории является возможность однозначного предсказания свойств таких объектов только с помощью расчетов, причем прогнозы согласуются с экспериментальными измерениями.

Бакибол (нульмерная симметрия)

Наконец, можно представить себе замыкание графенового листа на себя с появлением конечной поверхности. Это можно сделать многими способами. На самом деле невозможно сформировать простую замкнутую поверхность, в каждой вершине которой встречаются три стороны, используя только шестиугольники. Такого платонова тела просто не существует! Ближайшим оказывается додекаэдр, состоящий из пятиугольников. Что еще более важно, каждая вершина додекаэдра связана именно с тремя другими, поэтому может быть использована основная структурная единица, изображенная в правой части илл. 27, но три ее орбитали нужно отогнуть в сторону от их идеального плоского расположения. Молекула С20 в форме додекаэдра, состоящая из 20 атомов углерода, действительно существует, но более крупные формы, которые включают дополнительные шестиугольники, требуют меньшего искажения и образуются с большей готовностью. Прекрасный «футбольный мяч» – молекула С60, показанная на илл. 30, – особенно стабильна и распространена.

Шарики из чистого углерода, среди которых молекула С60 является наиболее распространенной, но ни в коем случае не доминирующей, формируются при сжигании углерода посредством электричества, например, при дуговых разрядах. В небольшом количестве они также попадаются в обычной свечной саже.

Илл. 30. Структура бакибола. Здесь углеродная структура полностью замкнута, создавая конечный объект. Издалека он выглядит как точка – измерения «схлопнулись» до нуля.

Илл. 31. Гарольд Крото в своей лаборатории с моделями фуллеренов

Илл. 30 показывает структуру С60 – одной из множества молекул, известных как фуллерены или бакиболы. Здесь графен свернут дважды, в каждом из двух пространственных измерений, чтобы получить нульмерный объект, в котором не осталось направлений, куда он мог бы бесконечно распространяться. Как и в графене, и в нанотрубках, его основная структурна единица – это связь ядра углерода с тремя соседними. Бакибол включает в себя скрытый додекаэдр: в нем есть 12 пятиугольников, равномерно рассредоточенных между 20 шестиугольниками, причем если вы сожмете шестиугольники до точек, вы получите додекаэдр. Существуют варианты бакиболов с различным количеством шестиугольников, но в каждом из них всегда 12 пятиугольников по топологическим причинам. Свое имя они получили в честь Бакминстера Фуллера (1895–1983), изобретателя и архитектора, в чьих купольных конструкциях широко использовался подобный принцип соединения узлов в сети с помощью стержней.

Кажется подобающим завершить наше короткое путешествие в поразительную химию чистого углерода фотографией Гарольда Крото (родился в 1939 г.), который в 1996 г. разделил[66] Нобелевскую премию по химии за свою работу о фуллеренах, среди собственноручно созданных им моделей молекул.

Живой ум восхищается не только красотой алмазов и их искрящимися гранями, но также и скрытой, внутренней красотой однообразных и скучных на первый взгляд карандашных штрихов, и сажи, и тончайших паутинок, которые выдерживают кошку.

Симметрия II: Локальный цвет

Теперь множество смысловых линий нашей медитации сходятся воедино, и мы приближаемся к ответу на наш Вопрос.

В нашей первой интерлюдии о симметрии мы видели, как Эйнштейн, рассматривая локальную галилееву симметрию, открыл свою теорию гравитации, т. е. общую теорию относительности.

В следующей главе мы опишем, как на основе предположения о локальности симметрии строятся успешные теории трех основных взаимодействий в Природе: электромагнитного, сильного и слабого. Новые симметрии включают преобразования среди свойств (а конкретно – «цветовых зарядов») частиц. В локальных формах симметрий мы позволяем этим преобразованиям быть различными в разных местах и временах.

Итак, чтобы вдохновить себя на это путешествие, мы представили себе пункт назначения.

Анахромия

Анаморфное искусство искажает пространственную структуру изображений. Это великолепное отображение такого рода преобразований пространства-времени, какие общая теория относительности принимает в качестве симметрий.

Виды преобразований, которые включают в себя другие взаимодействия, лучше всего могли бы быть представлены в художественной форме, которая менее развита, если вообще существует. Анаморфное искусство оставляет цветовое строение своих изображений неизменным. В анахромном искусстве, напротив, мы изменяем цветовую структуру образов, оставляя неизменной пространственную.

В данном случае несколько рисунков говорят больше многих тысяч слов.

На вклейке GG изображена одна из новаторских работ в анахромном искусстве. На ней мы видим четыре версии фотографии ярмарки сластей в Барселоне. В верхнем левом углу находится оригинальное изображение с минимальной обработкой. В верхнем правом углу мы видим результат глобального преобразования цветов, когда каждый пиксель преобразуется одинаково. (Для умников: G→R, B→G, R→B в стандартной схеме кодирования RGB.) На двух нижних картинках были применены более сложные трансформации цветов, в которых природа преобразования меняется от места к месту. В нижнем левом углу мы видим эффект довольно легких преобразований, тогда как в нижнем правом перед нами результат более значительных трансформаций.

Ответ на наш Вопрос

Культовые сооружения воплощают стремления их архитекторов и общин, которые те представляют, к идеальной красоте. Их избранные выразительные методы включают цвет, геометрию и симметрию. В частности, рассмотрим великолепную вклейку HH. Здесь локальная геометрия окружающих поверхностей и локальная структура их цвета меняются по мере того, как их исследует наш взор. Это живое воплощение анаморфии и анахромии – тех самых мотивов, которые наше исследование фундаментального устройства Природы находит воплощенным в Ее сердцевине.