Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре - Олег Арсенов

Динамика развития пространственно-временного континуума предполагает наличие квантуемого тензорного генератора сдвига по времени. Тогда собственное время материальных объектов разделится на динамически наблюдаемую

-185-

независимую и ненаблюдаемую абсолютную переменные. Это напоминает гипотезу Стивена Хокинга о реальном и мнимом времени: «Чтобы описать, как квантовая теория придает форму времени и пространству, будет полезно ввести концепцию мнимого времени. Термин "мнимое время" звучит так, будто заимствован из научной фантастики, но это вполне определенная математическая концепция: время, измеряемое так называемыми мнимыми числами…

Мнимые числа правомерно изобразить соответствующими отсчетами на вертикальной оси (обычной прямоугольной системы координат. —Прим. автора)… положительные мнимые числа — вверху, отрицательные мнимые — внизу. То есть мнимые числа допустимо представлять себе как новый тип чисел, расположенных под прямым углом к вещественным числам…

Можно подумать, будто мнимые числа — это просто математическая игра, не имеющая никакого отношения к реальному миру. С точки зрения позитивистской философии, однако, невозможно определить, что является реальным. Все, что можно сделать, — это находить математические модели, описывающие Вселенную, в которой мы живем. Оказывается, математические модели, использующие мнимое время, предсказывают не только эффекты, которые мы уже наблюдаем, но также эффекты, которые мы пока не можем измерить, но в которые верим по другим причинам».

Далее профессор Хокинг задается именно теми двумя вопросами, которые и сопровождают нас на протяжении всего рассказа о теореме Пуанкаре — Перельмана: «Так что же все-таки действительно, а что мнимо? Неужели вся разница существует лишь в нашем сознании?». В поисках ответов на эти вопросы английский теоретик обращается к примеру классической неквантовой общей теории относительности, объединяющей действительное время и три измерения пространства в четырехмерное пространство-время: «Но направление действительного времени отличается от трех пространственных измерений: мировая линия, или история наблюдателя, всегда направлена в сторону возрастания действительного времени (это означает, что время всегда течет из прошлого

-186-

в будущее), но она может пролегать как в направлении увеличения, так и в сторону уменьшения любого из трех пространственных измерений. Иными словами, можно развернуться в обратную сторону в пространстве, но не во времени.

С другой стороны, поскольку мнимое время расположено под прямым углом к действительному, оно ведет себя подобно четвертому пространственному измерению. Поэтому оно может обладать гораздо более широким диапазоном возможностей, чем железнодорожная колея обычного действительного времени, которое может лишь иметь начало или конец либо замыкаться в круг. Именно в этом "мнимом смысле" время имеет форму».

Рис. 61. Параллели и меридианы мнимого времени

«…Представим пространство-время с мнимым временем как сферу, подобную поверхности Земли. Предположим, что мнимое время соответствует широте. Тогда история Вселенной в мнимом времени начинается на Южном полюсе. Не имеет смысла вопрос: "Что случилось до начала?". Таких моментов времени просто нет, точно так же, как точек южнее Южного полюса. Полюс — самая обыкновенная точка на поверхности Земли, и там работают те

-187-

же самые законы, что и в других точках. Это наводит на мысль, что начало Вселенной в мнимом времени может быть обычной точкой пространства-времени и что в начале должны соблюдаться все законы, которые действуют в остальной Вселенной…

Другой вариант поведения можно проиллюстрировать, если считать мнимое время долготой на Земле. Все меридианы сходятся на Северном и Южном полюсах. Так что время здесь останавливается в том смысле, что увеличение мнимого времени (или градуса долготы) оставляет вас на одном и том же месте. Это очень похоже на то, как обычное время кажется остановившимся на горизонте черной дыры…

Похоже, мы сами можем жить на 3-броне — четырехмерной (три пространственных плюс одно временное измерение) поверхности, которая ограничивает пятимерную область, а остальные размерности свернуты до очень малых размеров. При этом в состоянии мира на броне зашифровано то, что происходит в пятимерной области».

Дэвид Дойч, анализируя подобные модели, задает парадоксальный контрвопрос: «Если кроме вариантов меня в других вселенных существуют и многочисленные идентичные копии меня, которая из них я?»

Безусловно, я — это все они. Каждая из них только что задала этот вопрос: "Которая из них я?", и любой истинный способ ответа на этот вопрос должен дать каждой из них один и тот же ответ. Принять, что вопрос, какой из идентичных копий являюсь я, имеет физический смысл, значит принять, что вне Мультиверса существует некая система отсчета, относительно которой можно дать ответ: "Я — третья копия слева…". Но какое может быть "лево" и что значит "третий"? Подобная терминология имеет смысл, только если представить, что снимки меня выстроены в различных положениях в некотором внешнем пространстве. Но Мультиверс существует во внешнем пространстве не больше, чем он существует во внешнем времени: он содержит все существующее пространство и время. Он просто существует, и физически он является всем, что существует.

-188-

Квантовая теория в общем случае не определяет, что произойдет на конкретном снимке, как это делает физика пространства-времени. Вместо этого она определяет, какая часть всех снимков в Мультиверсе будет обладать данным свойством. По этой причине мы, жители Мультиверса, иногда можем делать только вероятностные предсказания, даже несмотря на то, что все то, что произойдет в Мультиверсе, полностью определено. Предположим, например, что мы подбросили монетку. Типичным предсказанием квантовой теории могло бы быть, что если на определенном количестве снимков монетка была бы зафиксирована вращающейся определенным образом, а часы давали бы определенные показания, то также существовала бы половина этого количества вселенных, в которых часы давали бы более поздние показания, а монетка упала бы орлом вверх, и вторая половина, в которой часы давали бы более поздние показания, а монетка упала бы решкой вверх».