Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности - Макс Тегмарк

Что служит признаком хорошей науки? Есть несколько определений науки, которые мне нравятся, и одно из них – это сжатие данных, объяснение многого посредством немногого. От хорошей науки вы получаете больше, чем в нее закладываете. Я применил обычную программу-архиватор к текстовому файлу, содержащему черновик этой главы, и он сжался втрое за счет использования закономерностей и шаблонов, которые встречаются в моем тексте. Сравним это с квантовой механикой. Я только что загрузил со страницы http://physics.nist.gov/PhysRefData/ASD/lines_form.html список более чем из 20 тыс. спектральных линий, для которых в лабораториях по всему миру тщательно измерены частоты. С учетом закономерностей и повторяющихся структур, содержащихся в этих данных, уравнение Шредингера позволяет сжать их всего до трех чисел: постоянной тонкой структуры α ≈ 1/137,036, которая задает силу электромагнетизма; числа 1836,15, которое указывает, во сколько раз протон тяжелее электрона, и орбитальной частоты водорода. Это эквивалентно такому сжатию данных, при котором моя книга сократится до одного предложения!

Эрвин Шредингер – один из моих физиков-супергероев. Когда я был постдоком в Институте физики общества им. Макса Планка в Мюнхене, копировальная машина в тамошней библиотеке разогревалась так долго, что я коротал время, снимая с полок и просматривая классические книги. Однажды я взял журнал «Анналы физики» за 1926 год и поразился: почти все, изучавшееся мной на лекциях по квантовой теории в аспирантуре, было описано в четырех статьях Шредингера! Он был не только блестящим физиком, но и свободным мыслителем: он отвергал авторитеты, размышлял и делал то, что считал правильным. Получив профессорскую должность в Институте Общества им. Макса Планка в Берлине, одну из самых престижных в мире, Шредингер подал в отставку в знак протеста против преследования нацистами своих коллег-евреев. Затем он отклонил предложение поработать в Принстоне, поскольку там не одобряли его взгляды на брак (он жил с двумя женщинами и имел ребенка от той, на которой не был женат). Предприняв в 1996 году, во время отпуска в Австрии, паломничество к могиле Шредингера, я обнаружил, что свободомыслие не в почете и в родном городке ученого. Как видно на сделанной мной фотографии (рис. 7.4), крошечный Альпбах похоронил своего самого знаменитого гражданина в предельно скромной могиле на самом краю кладбища.

Квантовые причуды

Но что это за волны, которые описываются уравнением Шредингера? Главная загадка квантовой механики по сей день сохраняет свою глубину и дискуссионность.

Когда физики что-то описывают математически, обычно описание должно включать две вещи:

1. Состояние в заданное время.

2. Уравнение, описывающее, как это состояние будет изменяться во времени.

Например, для описания орбиты Меркурия Ньютон определял его состояние шестью числами: три задают положение его центра (скажем, его x-, y– и z-координаты), а еще три – компоненты скорости по этим направлениям[37]. В качестве уравнений движения он применил закон (известен теперь как закон Ньютона), гласящий: ускорение определяется гравитационным притяжением Солнца, которое зависит от расстояния до Солнца по закону обратных квадратов.

Нильс Бор в своей планетарной модели атома (рис. 7.5, в центре) изменил вторую часть описания, введя квантовые скачки между особыми орбитами, но сохранил первую часть. Шредингер пошел еще дальше, изменив и первую часть: он отбросил саму мысль, что частица обладает четко определенными положением и скоростью. Вместо этого Шредингер описал состояние частицы совершенно новой математической бестией, называемой волновой функцией (Ψ), которая характеризует степень присутствия частицы в разных местах. На рис. 7.5 (справа) показан квадрат[38] волновой функции |Ψ|2 для электрона в атоме водорода на орбите с n = 3, и там видно, что вместо пребывания в одном конкретном месте он выглядит находящимся в равной мере со всех сторон от протона (предпочитая при этом одни радиальные расстояния иным). Интенсивность электронного облака (рис. 7.5, справа) в разных участках характеризует степень, в которой электрон там присутствует. Если вы возьметесь экспериментально отслеживать электрон, окажется, что квадрат волновой функции дает вероятность того, что вы обнаружите его в разных местах, так что некоторые физики предпочитают думать о волновой функции как об описании облака вероятности или волны вероятности. Например, вы никогда не найдете частицу там, где волновая функция равна нулю. Если вы хотите расшевелить вечеринку, выдав себя за квантового физика, то вот вам еще одно словечко, – суперпозиция: о частице, которая находится одновременно здесь и там, говорят, что она находится в суперпозиции положений здесь и там, а ее волновая функция описывает все, что нужно знать об этой суперпозиции.

Рис. 7.8. Волновая функция Ψ на грани коллапса.

Квантовые волны разительно отличаются от классических волн на рис. 7.6: классическая волна, на которой можно заниматься серфингом, состоит из воды, а сущностью, которая принимает волнистую форму, является поверхность воды. А вот сущность, которая является волнистой или облачной в атоме водорода – это не вода или какая-то иная субстанция (ведь там есть лишь один электрон). То, что является волнистым в его волновой функции – это степень, с которой он присутствует в разных местах.

Коллапс консенсуса

Итак, можно сказать, что Шредингер изменил классическое описание мира в двух аспектах:

1. Состояние описывается не положениями и скоростями частиц, а волновой функцией.

2. Изменение этого состояния во времени описывается не законами Ньютона и Эйнштейна, а уравнением Шредингера.

Всеми признано, что эти открытия Шредингера входят в число главных достижений XX века: ведь они произвели революцию и в физике, и в химии. Но они также заставляют недоумевать: если предметы могут находиться в нескольких местах сразу, то почему мы никогда этого не наблюдаем (во всяком случае, на трезвую голову)? Эта загадка известна как проблема измерения (в физике измерение и наблюдение – синонимы).

После долгих дискуссий Бор и Гейзенберг нашли поразительно радикальное средство, копенгагенскую интерпретацию, которую сегодня отстаивает большинство учебников квантовой механики. Ее ключевым элементом является добавление ко второму из упомянутых выше пунктов увертки, гласящей: изменения управляются уравнением Шредингера лишь часть времени, зависящую от того, осуществляется ли наблюдение. А именно, если нечто не наблюдается, его волновая функция меняется согласно уравнению Шредингера. А если производится наблюдение объекта, его волновая функция коллапсирует таким образом, что объект обнаруживается лишь в одном месте. Процесс коллапса скачкообразный и принципиально случайный, а вероятность того, что вы обнаружите частицу в любом конкретном месте, определяется квадратом волновой функции. Таким образом, коллапс волновой функции удобно избавляет от шизофренических суперпозиций и объясняет знакомый нам классический мир, где вещи наблюдаются лишь в одном месте в каждый момент времени. В табл. 7.3 приводятся ключевые квантовые идеи, которые мы успели обсудить, и указываются их взаимосвязи.

Табл. 7.3. Ключевые концепции квантовой механики (гильбертово пространство и последние три понятия мы введем в следующей главе).

В копенгагенской интерпретации есть и другие элементы, но с приведенной частью согласно большинство физиков. Постепенно я стал замечать, что коллеги, признающие наилучшей копенгагенскую интерпретацию квантовой механики, обычно не соглашаются друг с другом относительно некоторых других ее элементов, отчего правильнее говорить о копенгагенских интерпретациях. Один из пионеров релятивизма Роджер Пенроуз язвил: «Существует больше разных отношений к квантовой механике, чем квантовых физиков. Это не является противоречием, поскольку некоторые квантовые физики придерживаются различных взглядов одновременно». На самом деле даже Бор и Гейзенберг расходились во взглядах на природу реальности. Однако все физики соглашаются: копенгагенская интерпретация великолепно подходит для повседневной работы в лаборатории.

Не все, однако, были в восторге. Если коллапс волновой функции действительно происходит, то, значит, фундаментальная случайность учтена законами природы. Эйнштейн был глубоко огорчен этой интерпретацией и выразил свое предпочтение детерминистической Вселенной в часто цитируемом высказывании: «Я не могу поверить, что Бог играет в кости». В конце концов, сама суть физики состоит в предсказании будущего исходя из настоящего, а это становится невозможным не только практически, но и принципиально. Даже если вы бесконечно мудры и знаете волновую функцию всей Вселенной, вы не сможете вычислить, какой станет волновая функция в будущем: как только кто-либо в нашей Вселенной выполнит наблюдение, волновая функция случайным образом изменится.