Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности - Макс Тегмарк

На техническом уровне некоторые специалисты по физике элементарных частиц любят на вопрос, что такое частица, бойко отвечать: «Элемент неприводимого представления группы симметрий лагранжиана». Это чисто математическое понятие лишь немного более общее, чем представление о числовом множестве. И, конечно, теория струн или ее конкурент могут углубить наше понимание того, что в действительности представляют собой частицы, но все эти ведущие теории просто заменяют одни математические сущности иными. Так, если квантовые числа из табл. 7.1 окажутся соответствующими типами колебаний суперструн, не стоит думать о струнах как о крошечных объектах с внутренними свойствами, будто это колтуны в рыжевато-коричневой кошачьей шерсти. Следует смотреть на них как на чисто математические конструкции, которые физики называют «струнами» лишь для того, чтобы подчеркнуть их одномерную природу и провести аналогию с чем-либо знакомым и в меньшей степени математическим.

Табл. 7.2. Основные физические термины, необходимые для понимания микромира.

Подводя итог, скажем, что природа сродни конструктору с иерархическим устройством. Если мой сын играет со своим «лего», полученным ко дню рождения, то все, что он может перестраивать, – фабричные «кубики». Если бы он играл в атомное «лего» – поджигал, погружал в кислоту или иным способом перестраивал их атомы, – он занимался бы химией. Если бы он играл с нуклонным «лего», перегруппируя нейтроны и протоны в другие типы атомов, это была бы ядерная физика. Если бы он сталкивал детали друг с другом на околосветовой скорости, реорганизуя энергию, импульс, заряд и т. д. составляющих их нейтронов, протонов и электронов в новые частицы, он бы занимался физикой элементарных частиц. Детали «лего» самого глубокого уровня, по-видимому, являются чисто математическими объектами.

Фотонное «лего»

Но не только «грубая материя» состоит из «строительных блоков», подобных деталям «Лего». Свет также состоит из частиц, фотонов, что было показано Эйнштейном в 1905 году.

Четырьмя десятилетиями ранее Джеймс Клерк Максвелл открыл, что свет – это электромагнитные волны, разновидность электрического возмущения. Если вы научитесь точно измерять напряжение между двумя точками в световом луче, то обнаружите, что оно колеблется во времени. Частота f этих колебаний (сколько раз они повторяются за секунду) определяет цвет света, а сила колебаний (максимальные значения в вольтах) – интенсивность света. «Омнископ» из гл. 4 измеряет такое напряжение. Мы, люди, даем электромагнитным волнам названия в зависимости от их частоты (в порядке увеличения частоты мы называем их радиоволнами; микроволнами; инфракрасным излучением; красным, оранжевым, желтым, зеленым, голубым, синим и фиолетовым светом; ультрафиолетовым, рентгеновским и гамма-излучением), но все они представляют собой формы света и состоят из фотонов. Чем больше фотонов испускает объект каждую секунду, тем ярче он кажется.

Эйнштейн понял, что количество энергии E в фотоне определяется его частотой f по формуле E = hf, где h – постоянная Планка. Постоянная h очень мала, поэтому типичный фотон содержит очень мало энергии. Если я одну секунду лежу на пляже, меня согревают около секстиллиона (1021) фотонов. Вот почему это воспринимается как непрерывный поток света. Однако если у моих друзей есть солнечные очки, поглощающие 90 % света, я смогу надеть 21 пару сразу и только один из всех исходных фотонов будет доходить до меня каждую секунду. Это можно подтвердить с помощью высокочувствительного детектора.

Эйнштейн удостоился Нобелевской премии за то, что он использовал эту идею для объяснения фотоэлектрического эффекта: как выяснилось, способность света выбивать электроны из металла зависит лишь от частоты (энергии фотонов), но не от интенсивности (числа фотонов). Низкочастотные фотоны не обладают достаточной энергией для выполнения этой задачи. Фотоэлектрический эффект связан с процессами, используемыми в современных солнечных батареях и светочувствительных матрицах цифровых камер.

Макс Планк получил в 1918 году Нобелевскую премию за демонстрацию того, что идея фотона позволила разрешить другую знаменитую загадку: почему расчеты теплового излучения горячего тела прежде не давали правильного результата. Радуга (рис. 2.5) демонстрирует спектр солнечного света, то есть количество содержащегося в нем света разных частот. Физики знали, что температура T тела является некоей мерой того, насколько быстро движутся его частицы, и что обычная энергия E движения частиц описывается формулой E = kT, где k – число, называемое постоянной Больцмана. Когда частицы на Солнце сталкиваются, энергия их движения в количестве примерно kT превращается в энергию света. К сожалению, точное предсказание вида радуги наталкивалось на так называемую ультрафиолетовую катастрофу: интенсивность излучения бесконечно возрастала на правом краю рис. 2.5 (в направлении высоких частот), как будто при взгляде на любое теплое тело вы должны были ослепнуть от его гамма-излучения. Вас спасает то, что свет состоит из частиц: Солнце может испускать световую энергию только по одному фотону за раз, а характерная энергия kT, доступная для образования фотонов, не дотягивает до энергии hf, необходимой для испускания даже одного гамма-кванта.

Выше закона?

Если все состоит из частиц, каким физическим законам они подчиняются? Если мы знаем, что делают в данный момент все частицы во Вселенной, то по каким уравнениям можно рассчитать, как они будут себя вести в будущем? Если такие уравнения существуют, то мы можем надеяться, что они позволят – по крайней мере, в принципе – предсказывать будущее исходя из знания настоящего: от траектории только что поданного бейсбольного мяча до победителей Олимпийских игр 2048 года – только выясните, что будут делать все эти частицы, и получите ответ.

Хорошая новость состоит в том, что, похоже, действительно существует почти то самое уравнение, которое нам нужно. Это уравнение Шредингера (рис. 7.4). Однако оно не предсказывает точно, как поведут себя частицы. Даже почти сто лет спустя после того, как Эрвин Шредингер его записал, физики продолжают спорить об его смысле.

Все согласны с тем, что микроскопические частицы не подчиняются классическим законам физики, которые мы изучаем в школе. Поскольку атом напоминает планетную систему (рис. 7.1), естественно предположить, что электроны обращаются вокруг ядра по законам Ньютона, как и планеты вокруг Солнца. В самом деле, если выполнить расчеты, идея сначала выглядит многообещающей. Игрушку йо-йо можно раскрутить над головой за шнурок. Если он оборвется, йо-йо начнет двигаться по прямой с постоянной скоростью, так что сила, с которой вы ее тянете, требуется для отклонения ее от прямолинейного движения и вывода на круговое. В Солнечной системе эту силу обеспечивает тяготение Солнца, а в атоме – сила электрического притяжения со стороны атомного ядра. Если сделать расчет для орбиты размером с атом водорода, получится, что электрон вращается практически с той же скоростью, которая измерена в лаборатории – настоящий теоретический триумф! Однако для большей точности в расчеты надо включить еще один эффект: электрон, который испытывает ускорение (изменение скорости или направления движения), будет излучать энергию – в вашем мобильном телефоне колебания электронов внутри антенны используются, чтобы испускать радиоволны. Поскольку энергия сохраняется, излучаемая энергия должна откуда-то браться. В телефоне она поступает из аккумулятора, а в атоме водорода – из движения электрона. Она заставляет его опускаться все ближе к атомному ядру, подобно тому, как сопротивление воздуха в верхних слоях атмосферы заставляет спутники на низких околоземных орбитах терять энергию движения и, в конце концов, падать. Это означает, что электрон крутится не по орбите, а по смертельной спирали (рис. 7.5): примерно после 100 тыс. оборотов он врежется в протон, то есть произойдет коллапс атома водорода, долгая и счастливая жизнь которого длится около 0,02 нс[32].

Рис. 7.4. Эрвин Шредингер умер, но его уравнение живет. С 1996 г., когда я сделал этот снимок, шрифт надписи загадочно изменился. Может, и вправду квантовые причуды никогда не заканчиваются?

Это плохо. Очень плохо. Здесь речь не о небольшом, скажем на 1 %, расхождении теории с экспериментом, а о предсказании того, что все атомы водорода (а также все прочие атомы) в нашей Вселенной коллапсируют за миллиардную долю того времени, которое вы тратите на то, чтобы прочесть последнее слово в этом предложении. С учетом того, что в действительности большинство атомов водорода существует около 14 млрд лет, они уже прожили на 28 порядков величины дольше, чем предсказывает классическая физика. Данный расчет был худшим количественным предсказанием в физике, пока сомнительный рекорд не был превзойден расхождением на 123 порядка величины между предсказанной и измеренной плотностью темной энергии (гл. 3).