1. Современная наука о природе, законы механики - Ричард Фейнман

Давайте разберем интересный пример упругого столкнове­ния двух тел равных масс. Если такие тела ударяются друг о друга с какой-то равной скоростью, то по соображениям сим­метрии они должны разлететься в стороны с той же скоростью. Но давайте посмотрим на этот процесс в несколько другой ситуации, когда одно из тел движется со скоростью v, а другое покоится. Что произойдет в этом случае? Такая задача не нова для нас. Нужно посмотреть из автомобиля, движущегося рядом с одной из частиц, на симметричное соударение. Мы увидим, как движущееся тело столкнется с покоящимся и остановится, а то, которое раньше покоилось, полетит вперед, причем в точности с той же скоростью, с которой двигалось первое. Тела попросту обменяются своими скоростями. Это легко можно подтвердить экспериментально. Вообще если два тела движутся навстречу друг другу с различными скоростями, то при упругом соударении они просто обмениваются скоростями.

Другой пример почти абсолютно упругого взаимодействия дает нам магнетизм. Положите пару U-образных магнитов на наши скользящие бруски в воздушном желобе так, чтобы они отталкивались друг от друга. Если теперь потихоньку подтолк­нуть один из брусков к другому, то он, не касаясь, оттолкнет его, а сам остановится. Второй же брусок полетит вперед.

Закон сохранения импульса — очень полезная штука. Он позволяет решить многие проблемы, не входя в детали процесса. Нас, например, совершенно не интересовали детали движения газа при взрыве заряда, но тем не менее мы могли предска­зать, во сколько раз одно тело будет двигаться быстрее второго при их разлете. Другой интересный пример — это ракетный двигатель. Ракета большой массы М с огромной скоростью V (относительно самой ракеты) извергает сравнительно неболь­шое количество m газа. Чтобы сохранить импульс, ракета на­чинает двигаться с небольшой скоростью v. Используя закон сохранения импульса, можно подсчитать, что v=(m/M)V. Однако по мере извержения скорость ракеты становится все больше и больше. Механизм действия ракетного двигателя в точности сходен с явлением отдачи ружья; здесь не нужен воз­дух, чтобы отталкиваться от него.

§ 5. Релятивистский импульс

Уже на нашей памяти закон сохранения импульса претер­пел некоторые изменения. Они, однако, не коснулись самого закона как такового, просто изменилось понятие импульса. В теории относительности, как оказалось, импульс уже не со­храняется, если его понимать так же, как и прежде. Дело в том, что масса не остается постоянной, а изменяется в зависимости от скорости, а потому изменяется и импульс. Это изменение массы происходит по закону

где m0— масса покоящегося тела, c — скорость распростра­нения света. Из этой формулы видно, что при обычных скоро­стях (если v не очень велико) m очень мало отличается от m0, а импульс поэтому с очень хорошей точностью выражается ста­рой формулой.

Компоненты импульса для одной частицы можно записать в виде

где v2=v2x+v2y+v2z. Если просуммировать x-компоненты импульсов всех взаимодействующих частиц, то эта сумма как до столкновения, так и после окажется одной и той же. Это и есть закон сохранения импульса в направлении оси х. То же можно сделать и в любом другом направлении.

В гл. 4 мы уже видели, что закон сохранения энергии не­верен, если мы не признаем эквивалентности энергии во всех ее формах, т. е. электрической энергии, механической энергии, энергии излучения, тепловой и т. д. Про некоторые из этих форм, например тепло, можно сказать, что энергия «скрыта» в них. Напрашивается вопрос: а не существуют ли также «скрытые» формы импульса, скажем «тепловой импульс»? Дело в том, что импульс утаить невозможно; скрыть его очень трудно по сле­дующим причинам.

Мера тепловой энергии — случайного движения атомов тела — представляет собой просуммированные квадраты их скоростей. В результате получается некоторая положительная величина, не имеющая направленного характера. Так что тепло как бы заключено внутри тела независимо от того, движется ли оно как целое или нет. Поэтому сохранение энергии в тепловой форме не очень очевидно. С другой стороны, если мы просумми­руем скорости, которые имеют направление, и в результате получим не нуль, то это означает, что само тело целиком дви­жется в некотором направлении, а такое макродвижение мы уже способны наблюдать. Так что никакой случайной внутрен­ней потери импульса не существует: тело обладает определенным импульсом, только когда оно движется целиком. В этом и со­стоит основная причина того, что импульс трудно скрыть. Но тем не менее скрыть его все же можно, например в электромаг­нитное поле. Это еще одна из особенностей теории относитель­ности.

Ньютон считал, что взаимодействие на расстоянии должно быть мгновенным. Но это, оказывается, неверно. Возьмем, на­пример, электрические силы. Пусть электрический заряд, рас­положенный в некоторой точке, вдруг начинает двигаться, тогда его действие на другой заряд в другой точке не будет мгновенным: существует небольшое запаздывание. При таком положении, даже если силы действия и противодействия равны между собой, импульсы не будут компенсироваться. Существует небольшой промежуток времени, в течение которого будет происходить нечто странное; в то время как первый заряд ис­пытывает какое-то воздействие силы и реагирует на нее изме­нением своего импульса, второй стоит как ни в чем не бывало и не изменяет импульса. На передачу влияния второму заряду через разделяющее их расстояние требуется некоторое время: «влияние» распространяется не мгновенно, а с некоторой конеч­ной (хотя и очень большой) скоростью 300 000 км/сек. В течение этого крохотного промежутка времени импульс частиц не со­храняется. Но, разумеется, после того как второй заряд испы­тает влияние первого, импульсы компенсируются, наступает полный порядок, но все-таки в течение некоторого момента за­кон был нарушен. Мы представляем дело таким образом, что в течение этого интервала существует импульс другого рода, чем импульс частиц mv, и это импульс электромагнитного поля. Если сложить его с импульсами частиц, то эта сумма в любой момент сохраняется. Однако тот факт, что электромагнитное поле может обладать импульсом и энергией, делает его реаль­ностью, а утверждение о том, что между частицами действуют силы, переходит в утверждение о том, что частица создает поле, которое в свою очередь действует на другую частицу. Само же поле имеет многие свойства, аналогичные частицам; оно может нести энергию и импульс. Для иллюстрации рассмот­рим еще один пример; в электромагнитном поле могут сущест­вовать волны, которые мы называем светом. И вот оказывается, что свет тоже несет какой-то импульс, так что когда он падает на предмет, то передает ему некоторое количество своего им­пульса. Это эквивалентно действию какой-то силы, ведь осве­щенный предмет изменяет свой импульс, как будто на него дей­ствует некоторая сила. Итак, падая на предмет, свет оказывает на него давление. Хотя это давление очень мало, но достаточно тонкими приборами его все же можно измерить.

Оказывается, что в квантовой механике импульс тоже не mv, а нечто совсем другое. Здесь уже трудно определить точно, что же такое скорость частицы, но импульс все-таки существует. Разница же состоит в том, что когда частицы действуют как частицы, то их импульс по-прежнему mv, но когда они дейст­вуют как волны, то импульс уже измеряется числом волн на 1 см: чем больше волн, тем больше импульс. Однако, несмотря на это различие, закон сохранения импульса справедлив и в квантовой механике. Неверными оказались уравнение Ньютона f = ma и все его выводы закона сохранения импульса, тем не менее в квантовой механике в конце концов этот закон продолжает действовать!

Глава 11

ВЕКТОРЫ

§ 1. Симметрия в физике

§ 2. Переносы начала

§ 3. Вращения

§ 4. Векторы

§ 5. Векторная алгебра

§ 6. Законы Ньютона в векторной записи

§ 7. Скалярное произведение векторов

§ 1. Симметрия в физике

В этой главе мы вводим понятие, которое среди физиков известно под названием симме­трия законов физики. Слово «симметрия» употребляется здесь в несколько необычном смыс­ле, и поэтому нужно его определить. Как же определить симметрию какого-либо предмета? Когда мы говорим, что изображение симметрично, то этим мы хотим сказать, что одна его часть такая же, как другая. Профессор Герман Вейль дал такое определение симметрии: предмет симметричен, если его можно подвергнуть какой-либо операции, после которой он будет выглядеть как и вначале. Например, если мы повернем вазу на 180° вокруг вертикальной оси и она не изменит своего внешнего вида, то мы говорим, что обе стороны вазы симметричны. Мы будем понимать определение Вейля в более широком смысле и говорить о симметрии зако­нов физики.