φ – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания - Марио Ливио

Должным образом выбранные пропорции радуют глаз

Словами, вынесенными в название этого раздела, итальянский философ-схоласт Фома Аквинский (ок. 1225–1274) попытался выразить фундаментальные отношения между математикой и красотой. Похоже, людям доставляют удовольствие «формы», обладающие определенной симметрией или подчиняющиеся определенным геометрическим правилам.

При изучении гипотетической эстетической ценности золотого сечения мы сосредоточимся на эстетике очень простых, беспредметных линий и форм, а не на сложном визуальном материале и произведениях искусства. Более того, в большинстве психологических экспериментов, о которых я здесь расскажу, слова «красота» преднамеренно избегали. Вместо него употреблялись слова вроде «приятный» или «привлекательный». Тогда можно обойтись без определения, что такое «красивый», и опереться на тот факт, что у большинства людей есть достаточно четкое представление о том, что им нравится, даже если они не могут объяснить, почему.

Очень многие авторы утверждали, что золотой прямоугольник – самый эстетически приятный прямоугольник на свете. В новое время интерес к этому вопросу был во многом вызван чередой несколько странноватых публикаций немецкого исследователя Адольфа Цайзинга, которая началась с выпущенной в 1854 году книги «Новейшая теория пропорций человеческого тела» (Adolph Zeising. Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Körpers), а ее кульминацией стало посмертное издание труда Цайзинга «Золотое сечение» («Der Goldener Schnitt», 1884). В этих работах Цайзинг сочетал идеи Пифагора и Витрувия в собственной вольной трактовке и на их основании отстаивал ту точку зрения, что «деление на части человеческого тела, структура тела многих животных, для которых характерно хорошее сложение, фундаментальные типы различных видов растений… гармонии самых приятных музыкальных аккордов и пропорциональность самых прекрасных произведений архитектуры и скульптуры» – все это основано на злотом сечении. Поэтому для Цайзинга золотое сечение становилось ключом к пониманию всех пропорций «самых утонченных форм в природе и искусстве». Задачу проверить излюбленную теорию Цайзинга взял на себя Густав Теодор Фехнер (1801–1887), один из основателей современной психологии.

Фехнера считают основоположником экспериментальной эстетики. В одном из своих первых экспериментов он провел опрос общественного мнения: просил посетителей Дрезденской галереи сравнить красоту двух почти одинаковых изображений Мадонны («Дрезденской Мадонны» и «Дармштадтской Мадонны»), выставленных рядом. Обе картины приписывают немецкому художнику Гансу Гольбейну Младшему (1497–1543), хотя было подозрение, что «Дрезденская Мадонна» – всего лишь позднейшая копия. Эксперимент потерпел полный провал: из 11 842 посетителей ответить на вопросы анкеты согласились лишь 113 – и это были в основном художественные критики или люди так или иначе предвзятые.

Первые эксперименты с прямоугольниками Фехнер проводил в 1860 годы, а их итоги подвел в книге «Введение в эстетику» («Vorschule der Aesthetik», 1876). Фехнер горячо протестовал против «нисходящего» подхода к эстетике, который начинается с формулировки абстрактных принципов красоты, а отстаивал развитие экспериментальной эстетики – снизу вверх. Эксперимент Фехнера был достаточно прост: перед испытуемым помещали десять прямоугольников, а затем просили отобрать самый приятный и самый неприятный. По отношению длины и ширины прямоугольники варьировались от квадрата (соотношение 1,0) до продолговатого прямоугольника (соотношение 2,5). Три прямоугольника были более вытянутые, чем золотой прямоугольник, шесть – ближе к квадрату. Согласно тому, как описывал ход эксперимента сам Фехнер, испытуемые часто медлили и колебались, отвергая то один, то другой прямоугольник. Между тем экспериментатор объяснял, что они должны выбрать самый приятный, гармоничный, изящный прямоугольник. В ходе эксперимента Фехнера 76 % испытуемых выбирали три прямоугольника с соотношением сторон 1,75, 1,62 и 1,50, а большинство – именно золотой прямоугольник (1,62). Все остальные прямоугольники получали менее 10 % «голосов» каждый.

Задумывая этот эксперимент, Фехнер был небеспристрастен. Он сам признавал, что на опыт его вдохновило «видение мира, где мысль, дух и материя едины и связаны тайной чисел». Обвинять Фехнера в подтасовке результатов никто не станет, однако некоторые отмечают, что он, вероятно, бессознательно создавал обстановку, способствовавшую желаемому результату. И в самом деле, неопубликованные работы Фехнера показывают, что он проводил подобные эксперименты и с эллипсами, однако в итоге не обнаружил никакого предпочтения золотому сечению и публиковать результаты не стал.

Впоследствии Фехнер измерил параметры тысяч печатных изданий, картинных рам в галереях, оконных рам и других предметов прямоугольной формы. Результаты у него были довольно интересны и зачастую даже забавны. Например, он обнаружил, что игральные карты в Германии печатались несколько более продолговатыми, чем золотой прямоугольник, а во Франции были ближе к нему. С другой стороны, Фехнер обнаружил, что отношение длины и ширины обложек сорока романов из публичной библиотеки близко к φ. Картины (исследовалась область внутри рамы), по данным измерений Фехнера, были «существенно короче» золотого прямоугольника. Что же касается оконных рам, Фехнер сделал по их поводу следующее наблюдение, которое в наши дни сочли бы политически некорректным: «Лишь в крестьянских домах окна часто бывают квадратными, что согласуется с тем фактом, что люди с низким уровнем образования предпочитают эту форму чаще, чем люди образованные». Далее Фехнер утверждает, что на могильных крестах перекладина в среднем пересекает вертикальный шест в золотом сечении.

В течение всего ХХ века многие исследователи повторяли подобные эксперименты с различными результатами. Те, кто слишком страстно любит золотое сечение, зачастую утверждали, будто эти эксперименты вроде бы подтверждают идею, что золотое сечение эстетически предпочтительнее. Однако более тщательные исследования выявляют крайне непрофессиональную подготовку и методологические дефекты многих таких экспериментов. Иногда оказывается, что результаты, например, зависят от того, как треугольники показывали испытуемым – длинной стороной по вертикали или по горизонтали, – от размера и цвета прямоугольников, от возраста испытуемых, от культурных различий, а особенно – от применявшегося экспериментального метода. В статье, опубликованной в 1965 году, американские психологи Л. А. Стоун и Л. Дж. Коллинз предположили, что предпочтение золотого треугольника, которое отмечали некоторые экспериментаторы, связано с полем зрения человека. Эти исследователи выявили, что «средний прямоугольник» из тех прямоугольников, которые очерчивали внутри и вокруг бинокулярного поля зрения у большого количества испытуемых, обладал отношением длины и ширины, равным 1,5, то есть не очень далеким от золотого сечения. Однако последующие эксперименты не подтвердили этих находок. В ходе эксперимента, который провел в 1966 году Х. Р. Шиффман из Ратгерского Университета, испытуемых просили начертить на листе бумаги «самый эстетически приятный прямоугольник», какой они только смогут. По завершении чертежа испытуемых просили ориентировать фигуру вертикально или горизонтально (относительно длинной стороны) самым приятным образом. Шиффман выявил, что подавляющее большинство предпочитает горизонтальное положение, что соответствует форме поля зрения, однако среднее соотношение длины и ширины было около 1,9 – очень далеко и от золотого сечения, и от «среднего прямоугольника» с параметрами поля зрения.

Психолог Майкл Годкевич из Университета Торонто заставляет еще сильнее сомневаться, что самый «приятный» прямоугольник – это именно золотой прямоугольник. Годкевич первым указал на тот важный факт, что средние преференции группы могут вовсе и не отражать, какой прямоугольник самый «приятный», по мнению отдельного участника эксперимента. Зачастую то, что в среднем выбирают чаще всего, не стоит на первом месте ни у кого. Например, вполне может быть, что марка шоколада, которая у каждого стоит на втором месте, займет первое место в среднем по результатам опросов, но на самом деле ее никто даже не купит! Следовательно, более разумная мера преференции – это именно количество случаев, когда что-то занимает первое место, а не средние значения количества предпочтений. Далее Годкевич отмечает, что если золотое сечение действительно искренне предпочитает большинство, значит, его чаще всего будут выбирать первым номером, независимо от того, какие еще прямоугольники показывают испытуемым.

В 1974 году Годкевич опубликовал результаты исследования, в котором участвовали 27 прямоугольников с соотношением длины и ширины в трех диапазонах. В одном диапазоне золотой прямоугольник был ближе к самому продолговатому треугольнику, в другом находился примерно посередине, в третьем был близок к самому короткому прямоугольнику. Согласно Годкевичу, результаты эксперимента показали, что золотой прямоугольник предпочитали в зависимости от положения в диапазоне прямоугольников и от того обстоятельства, что в более ранних экспериментах применялось среднее ранжирование по преференции, а не учитывалось количество случаев, когда золотой прямоугольник занимал первое место. Годкевич делает вывод, что «На главный вопрос – есть или нет в западном мире надежное, вербально выраженное эстетическое предпочтение определенного соотношения между длиной и шириной прямоугольных фигур – получен, вероятно, отрицательный ответ. Едва ли остается какое бы то ни было разумное основание считать золотое сечение решающим фактором при определении формальной визуальной красоты».