Большое, малое и человеческий разум - Роджер Пенроуз

При больших масштабах мы используем представления классической физики, которая является совершенно детерминистической. Она включает в себя законы механики Ньютона, законы Максвелла (позволяющие ввести в физику понятия электричества, магнетизма и света), две теории относительности Эйнштейна (специальную теорию относительности, описывающую движение тел при больших скоростях, и общую теорию относительности для систем с мощными гравитационными полями), причем все эти законы выполняются при больших расстояниях с исключительно высокой точностью.

Отмечу также, что на рис. 1.5 я использовал термин «вычислимость» для характеристики и квантовой, и классической физики. В первых двух главах это понятие практически не используется, но оно имеет важное значение для задач, обсуждаемых в гл. 3, где мы и рассмотрим проблему «вычислимости» более внимательно.

Настоящая глава посвящена в основном эйнштейновской теории относительности, ее характерным особенностям, исключительной точности, а также поразительной изящности и элегантности. Однако сначала необходимо рассказать хотя бы очень кратко о ньютоновской физике. Вскоре после того, как Эйнштейн разработал общую теорию относительности, Картан показал, что ньютоновская теория гравитации также позволяет ввести представление о едином пространстве-времени. Физическая картина в механике Галилея и Ньютона позволяет представить пространство-время введением глобальной (всемирной) временной координаты, после чего состояние системы может описываться просто набором последовательных диаграмм (рис. 1.6), в которых различным моментам времени соответствуют сечения четырехмерного пространства-времени. Каждому такому пространственному сечению (т. е. плоскости на рис. 1.6) соответствует обычное евклидово трехмерное пространство. Характерной особенностью ньютоновского пространства-времени является то, что все пространственные «сечения» существуют в нем как бы одновременно.

Рис. 1.6. Единое пространство-время в механике Галилея—Ньютона. Прямые линии соответствуют равномерно движущимся частицам.

Таким образом, например, все события, происходящие в полночь понедельника, лежат в нижней горизонтальной плоскости диаграммы; все, что происходит в полночь вторника, — на следующей плоскости и т. д. Временные сечения по оси времени дают просто последовательность евклидовых пространств во времени. Все наблюдатели (независимо от их способа передвижения в пространстве-времени) фиксируют одни и те же события одновременно, поскольку они видят одни и те же «срезы», или «сечения», единого пространства-времени.

Совершенно иначе обстоят дела в специальной теории относительности Эйнштейна, где время и, соответственно, полная картина пространства-времени перестают быть универсальными величинами, как в физике Ньютона. Для демонстрации существенной разницы этих теорий нам необходимо прежде всего ввести одно из важнейших представлений теории относительности — так называемый световой конус.

Что такое световой конус? Представьте себе вспышку света в заданной точке пространства и в определенный момент времени (это и есть событие в пространстве-времени), после которой волны начинают распространяться со скоростью света, передавая сигнал о событии. В пространственных координатах фронт распространения имеет вид сферы, расширяющейся со скоростью света (рис. 1.7, б), однако в полной системе координат (пространство-время) мы получим значительно более сложную картину (рис. 1.7, а), в которой будут учитываться горизонтальные смещения, соответствующие сдвигам на рис. 1.6. К сожалению, изображение на рис. 1.7, а является всего лишь двумерным (плоскость рисунка), поскольку мы пользуемся всего лишь тремя измерениями для изображения четырехмерного пространства-времени. Поэтому нам приходится изображать вспышку света точкой в начале координат (событие), а затем — окружностями на горизонтальных сечениях, отражающими реальное движение лучей света (волн) через пространство. При этом движение световых лучей образует в пространстве-времени конус, верхняя часть которого описывает историю «вспышки» движением световых лучей в будущее пространство-время. С другой стороны, нижняя часть конуса соответствует приходу световых лучей из прошлого в точку вспышки (эту часть диаграммы обычно называют световым конусом прошлого). Наблюдатель получает всю информацию от световых лучей, распространяющихся по поверхности конуса!

Рис. 1.7. Распространение световой вспышки в пространстве-времени (а) и пространстве (б).

Такие световые конусы являются важнейшими структурами пространства-времени, и, в частности, именно они ограничивают возможности и пределы причинно-следственных связей в природе. Историю любой частицы можно изобразить линией в пространстве-времени на диаграмме указанного типа, причем эта линия должна лежать внутри светового конуса (рис. 1.8). Все сказанное просто вытекает из условия, что никакая материальная частица не может двигаться быстрее света. Поэтому никакой сигнал не может выйти за пределы светового конуса, что естественным образом ограничивает пределы действия любых причинно-следственных связей.

Рис. 1.8. Описание движения частицы в пространстве-времени специальной теории относительности

(его называют также пространством-временем Минковского или просто геометрией Минковского). Световые конусы в различных точках пространства-времени выстраиваются таким образом, что частицы могут двигаться лишь внутри световых конусов, относящихся к будущему.

Естественно, что световые конусы отличаются весьма своеобразными геометрическими свойствами. Представим себе, например, двух наблюдателей, движущихся в пространстве-времени с различной скоростью. В отличие от механики Ньютона, где «плоскости одновременных событий» совершенно одинаковы для всех наблюдателей, в теории относительности нельзя ввести абсолютную одновременность, вследствие чего каждый из этих наблюдателей будет рисовать собственные плоскости «одновременности» в пространстве-времени, как показано на рис. 1.9. Существует известный и хорошо разработанный метод преобразования таких плоскостей друг в друга (так называемые преобразования Лоренца, образующие группу Лоренца), открытие которого сыграло важную роль в истории специальной теории относительности. Речь идет о группе (линейных) преобразований пространства-времени, при которых световой конус остается инвариантным.

Рис. 1.9. Относительность понятия одновременности в специальной теории относительности Эйнштейна.

Наблюдатели 1 и 2 движутся в пространстве-времени относительно друг друга, в результате чего события, одновременные для наблюдателя 1, перестают быть одновременными для наблюдателя 2, и наоборот.

Мы можем придать группе Лоренца и несколько иную трактовку. Как уже подчеркивалось, световой конус является одной из важнейших структур пространства-времени. Представьте себя наблюдателем, рассматривающим Вселенную из какой-то точки пространства. В ваши глаза попадает свет от далеких звезд, и в соответствии с концепцией пространства-времени наблюдаемые вами события представляют собой пересечения мировых линий звезд с вашим световым конусом прошлого, как это показано на рис. 1.10. Другими словами, в вашем световом конусе прошлого звезды в некоторый момент времени образуют некий рисунок на небесной сфере (рис. 1.10, а). Предположим, что второй наблюдатель, двигаясь с большой скоростью относительно вас, именно в этот момент оказывается рядом. Он воспринимает те же звезды, однако ему кажется, что они занимают на сфере другие положения (рис. 1.10, б) — этот эффект астрономы называют аберрацией. Существует набор преобразований, позволяющий связать друг с другом изображения, воспринимаемые различными наблюдателями. В каждом из таких преобразований сфера соотносится с другой сферой, однако среди этих преобразований есть специальное, в котором точным окружностям соответствуют точные окружности, в результате чего при преобразовании сохраняются значения углов, т. е. воспринимаемые вами круглые изображения остаются круглыми и для другого наблюдателя.

Рис. 1.10. Картина звездного неба для двух различных наблюдателей,

а — наблюдатели 1 и 2 из одной и той же точки рассматривают звезды в световом конусе прошлого. Места пересечения светового конуса со звездами указаны черными точками. Световые сигналы идут от звезд к наблюдателям вдоль светового конуса. Наблюдатель 2 движется в пространстве-времени относительно наблюдателя 1 с некоторой скоростью; б — расположение звезд на небе, как его видят наблюдатели 1 и 2, когда они оказываются в одной точке пространства-времени; в — наглядное представление преобразования картины звездного неба для различных наблюдателей при использовании стереографической проекции (окружности переходят в окружности, значения углов сохраняются).