7. Физика сплошных сред - Ричард Фейнман

Если все три основных вектора пер­пендикулярны друг другу, но не равны по длине, получается ромбическая ячей­ка. Фигура симметрична относительно вращений на 180° вокруг трех осей. Типы симметрии более высокого поряд­ка возникают у тетрагональной ячей­ки, все углы которой прямые и два основных вектора равны. Наконец, имеется еще кубическая ячейка, самая симметричная из всех.

Основной смысл всего этого разго­вора о типах симметрии состоит в том, что внутренняя симметрия кристалла проявляется (иногда весьма тонким образом) в макроскопических физичес­ких свойствах кристалла. В гл. 31 мы увидим, например, что электрическая поляризуемость кристалла, вообще го­воря, представляет собой тензор. Если описывать тензор в терминах эллипсои­да поляризуемости, то мы должны дока­зать, что некоторые типы симметрии кристалла проявятся в этом эллипсоиде. Так, кубический кристалл симметричен по отношению к вращению на 90° вокруг любого из трех взаим­но перпендикулярных направлений. Единственный эллипсоид с таким свойством,—очевидно, сфера. Кубический кристалл должен быть изотропным диэлектриком.

С другой стороны, тетрагональный кристалл обладает вра­щательной симметрией четвертого порядка. Две главные оси его эллипсоида должны быть равны, а третья должна быть па­раллельна оси кристалла. Аналогично, поскольку ромбический кристалл обладает вращательной симметрией второго порядка относительно трех перпендикулярных осей, его оси должны совпадать с осями эллипсоида поляризуемости. Точно так же одна из осей моноклинного кристалла должна быть параллельна одной из главных осей эллипсоида, хотя о других осях мы ни­чего сказать не можем. Триклинный кристалл не обладает вра­щательной симметрией, поэтому его эллипсоид может иметь любую ориентацию.

Как видите, мы можем с пользой провести время, придумы­вая всевозможные типы симметрии и связывая их со всевозмож­ными физическими тензорами. Мы рассмотрели только тензор поляризуемости, здесь дело было простое, а для других тен­зоров, например для тензора упругости, рассуждать будет труднее. Существует раздел математики, называемый «теорией групп», который занимается такими вещами, но обычно можно сообразить все, что нужно, опираясь лишь на здравый смысл.

§ 7. Прочность металлов

Мы говорили, что металлы обычно имеют простую кубиче­скую кристаллическую структуру; сейчас мы обсудим их меха­нические свойства, которые зависят от этой структуры. Вообще говоря, металлы очень «мягкие», потому что один слой кристал­ла легко заставить скользить над другим. Вы, наверное, поду­маете: «Ну, это дико — металлы ведь твердые». Нет, монокри­сталл металла легко деформируется.

Рассмотрим два слоя кристалла, подвергающихся действию силы сдвига (фиг. 30.11, а).

Фиг. 30.11. Сдвиг плоскостей кристалла.

Вероятно, вы сперва решите, что весь слой будет сопротивляться сдвигу, пока сила не станет до­статочно велика, чтобы сдвинуть весь слой «над горбами» на одно место влево. Хотя скольжение по некоторой плоскости возможно, все происходит совсем не так. (Иначе, согласно вы­числениям, получилось бы, что металл гораздо прочнее, чем он есть на самом деле.) В действительности же дело больше по­ходит на то, что атомы перескакивают поочередно: сначала прыгает первый атом слева, затем следующий и т. д., как по­казано на фиг. 30.11, б. В результате пустое место между дву­мя атомами быстро путешествует направо и весь второй ряд сдвигается на одно межатомное расстояние. Скольжение происходит таким образом, что на перекатывание атома через горб поодиночке требуется гораздо меньше энергии, чем на подня­тие всего ряда в целом. Как только сила возрастет до значения, достаточного для начала процесса, весь процесс протекает очень быстро.

Оказывается, что в реальном кристалле скольжение возни­кает поочередно: сначала в одной плоскости, затем заканчи­вается там и начинается в другом месте. Почему оно начинается и почему заканчивается — совершенно непонятно. В самом деле, очень странно, что последовательные области скольжения ча­сто расположены довольно редко. На фиг. 30.12 представлена фотография очень маленького и тонкого кристалла меди, кото­рый был растянут.

Фиг. 30.12. Маленький кристалл меди после растяжения.

Вы можете заметить разные плоскости, в ко­торых возникало скольжение.

Неожиданное соскальзывание отдельных кристаллических плоскостей легко заметить, если взять кусок оловянной проволоки, в которой содержатся большие крис­таллы, и растягивать ее, держа близко к уху. Вы ясно различите звуки «тик-тик», когда плос­кости защелкиваются в новых положениях, одна за другой.

Проблема «нехватки» атома в одном из ря­дов сложнее, чем может показаться при рассма­тривании фиг. 30.11.

Когда слоев больше, си­туация скорее походит на то, что изображено на фиг. 30.13.

Фиг. 30.13. Дислокация в кристалле.

Подобный дефект в кристалле называют дислокацией. Считается, что такие дислокации возникают при образовании кри­сталла или же в результате царапины или трещины на его поверхности. Раз возникнув, они довольно свободно могут проходить сквозь кристалл. Большие на­рушения возникают из-за движения множества таких дислокаций.

Дислокации могут свободно передвигаться. Это значит, что для них требуется немного дополнительной энергии, если только весь остальной кристалл имеет совершенную решетку. Но они могут и «застыть», встретив какой-нибудь другой дефект в кристалле. Если для прохождения дефекта требуется много энергии, они остановятся. Это и есть тот механизм, который сообщает прочность несовершенным кристаллам металла. Кри­сталлы чистого железа совсем мягкие, но небольшая концент­рация атомов примесей может вызвать достаточное количество дефектов, чтобы противостоять дислокациям. Как вы знаете, сталь, состоящая в основном из железа, очень тверда. Чтобы получить сталь, при плавке к железу примешивают немного углерода; при быстром охлаждении расплавленной массы угле­род выделяется в виде маленьких зерен, образуя в решетке множество микроскопических нарушений. Дислокации уже не могут свободно передвигаться, и металл становится твердым.

Чистая медь очень мягкая, но ее можно «закалить» накле­пом. Это делается отбиванием или сгибанием ее в одну и другую стороны. В таком случае образуется много различных дисло­каций, которые взаимодействуют между собой и ограничивают подвижность друг друга. Быть может, вы видели фокус, когда берут кусочек «мягкой» меди и легко обвивают чье-нибудь запястье в виде браслета. В тот же момент медь становится закаленной и разогнуть ее становится очень трудно! «Закаленный» металл типа меди можно снова сделать мягким с помощью от­жига при высокой температуре. Тепловое движение атомов «размораживает» дислокации и вновь создает отдельные боль­шие кристаллы. О дислокациях можно рассказывать очень много. Так, до сих пор мы описывали только так называемые «дислокации скольжения» (краевые дислокации). Существует еще множество других видов, в частности винтовая дислокация, изображенная на фиг. 30.14.

Фиг. 30.14. Винтовая дислокация.

Такие дислокации часто играют важную роль в росте кристаллов.

§ 8. Дислокации и рост кристаллов

Одну из величайших загадок природы долгое время пред­ставлял процесс роста кристаллов. Мы уже описывали, как атом, многократно примериваясь, может определить, где ему лучше — в кристалле или снаружи. Но отсюда следует, что каждый атом должен найти положение с наименьшей энергией. Однако атом, попавший на новую поверхность, связан только одной-двумя связями с нижними атомами, и его энергия при этом не равна энергии того атома, который попал в угол, где он окружен атомами с трех сторон. Вообразим растущий кри­сталл как набор из кубиков (фиг. 30.15).

Фиг. 30.15. Схематическое представление роста кристалла.

Если мы поставим новый кубик, скажем, в положение А, он будет иметь только одного из тех шести соседей, какими он в конце концов будет окружен. А раз не хватает стольких связей, то и энергия его не будет очень низкой. Более выгодно положение В, где кри­сталл уже имеет половину своей доли связей. И действительно, кристаллы растут, присоединяя новые атомы к участкам типа В.

Но что произойдет, когда данный ряд завершится? Чтобы начать новый ряд, атом должен осесть, имея связь с двух сторон, а это опять же маловероятно. Даже если он осядет, что прои­зойдет, когда весь слой будет завершен? Как мог бы начаться новый слой? Один из возможных ответов — кристалл предпочи­тает расти по дислокации, например по винтовой дислокации, вроде той, что показана на фиг. 30.14. По мере прибавления кубиков к этому кристаллу всегда остается место, где можно получить три связи. Следовательно, кристалл предпочитает расти с встроенной внутрь дислокацией. Иллюстрацию такого спирального роста представляет собой фотография монокри­сталла парафина (фиг. 30.16).