Большая Советская энциклопедия (На) - БСЭ

  Один из наиболее типичных случаев применения Н. к. м. — «выравнивание» таких результатов наблюдений Yi , для которых в уравнениях (3) aij = aj (ti ), где aj (t ) — известные функции некоторого параметра t (если t — время, то t 1 , t 2 ,... — те моменты времени, в которые производились наблюдения). Особенно часто встречается в приложениях случай так называемой параболической интерполяции, когда aj (t ) — многочлены [например, a 1 (t ) = 1, a 2 (t ) = t , a 3 (t ) = t2 ,... и т.д.]; если t 2 — t 1 = t 3 — t 2 =... = tn — tn -1 , a наблюдения равноточные, то для вычисления оценок Xj можно воспользоваться таблицами ортогональных многочленов, имеющимися во многих руководствах по современной вычислительной математике. Другой важный для приложения случай — так называемая гармоническая интерполяция, когда в качестве aj (t ) выбирают тригонометрические функции [например, aj (t ) = cos (j - 1) t , j = 1, 2,..., m ].

  Пример. Для оценки точности одного из методов химического анализа этим методом определялась концентрация CaO в десяти эталонных пробах заранее известного состава. Результаты равноточных наблюдений указаны в таблице (i — номер эксперимента, ti — истинная концентрация CaO, Ti — концентрация CaO. определённая в результате химического анализа, Yi = Ti - ti — ошибка химического анализа):

Если результаты химического анализа не имеют систематических ошибок, то E yi = 0. Если же такие ошибки имеются, то в первом приближении их можно представить в виде: E yi = a + bti (a называется постоянной ошибкой, а bti — методической ошибкой) или, что то же самое,

где

  Для отыскания оценок a и b достаточно оценить коэффициенты

Условные уравнения в данном случае имеют вид:

поэтому ai1 = 1, ai2 = ti - t (согласно предположению о равноточности наблюдений, все pi = 1). Так как

то система нормальных уравнений записывается особенно просто:

[a1 a1 ] X1 = [Ya1 ]; [a2 a2 ] X2 = [Ya2 ],

где

  Дисперсии компонент решения этой системы суть

где k — неизвестная дисперсия на единицу веса (в данном случае k — дисперсия любой из величин Y i ). Так как в этом примере компоненты решения принимают значения X 1 = -0,35 и X 2 = -0,00524, то

  D x1 » s1 2 = 0,00427,

  D x2 » s2 2 = 0,0000272,

  s1 = 0,065, s2 = 0,00522.

  Если случайные ошибки наблюдений подчиняются нормальному распределению, то отношения |Xj – xj l/sj (j = 1, 2) распределены по закону Стьюдента. В частности, если результаты наблюдений лишены систематических ошибок, то x 1 = x 2 = 0 и, значит, закону Стьюдента должны подчиняться отношения |X 1 |/s 1 и |X 2 |/s 2 . С помощью таблиц распределения Стьюдента с n – m = 8 степенями свободы можно убедиться, что если действительно x 1 = x 2 = 0, то с вероятностью 0,999 каждое из этих отношений не должно превосходить 5,04 и с вероятностью 0,95 не должно превосходить 2,31. В данном случае |X 1 |/s 1 = 5,38 > 5,04, поэтому гипотезу отсутствия систематических ошибок целесообразно отвергнуть; в то же время следует признать, что гипотеза об отсутствии методической ошибки (x2 = 0) не противоречит результатам наблюдений, так как |X 2 |/s 2 = 1,004 < 2,31. Т. о., можно заключить, что для определения t по результату наблюдения Т целесообразно пользоваться приближённой формулой t = Т + 0,35.

  Во многих практически важных случаях (и в частности, при оценке сложных нелинейных связей) количество неизвестных параметров бывает весьма большим и поэтому реализация Н. к. м. оказывается эффективной лишь при использовании современной вычислительной техники.

  Лит.: Марков А. А., Исчисление вероятностей, 4 изд., М., 1924; Колмогоров А. Н., К обоснованию метода наименьших квадратов, «Успехи математических наук», 1946, т. 1, в. 1; Линник Ю. В., Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений, 2 изд., М., 1962; Helmert F. R., Die Ausgieichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate..., 2 Aufl., Lpz., 1907.

  Л. Н. Большев.

Наин-Синга

На'ин-Си'нга, горный хребет на Ю.-З. Тибетского нагорья, в Китае; см. Алинг-Гангри .

Наири

Наи'ри, название стран, расположенных к С. от Ассирии, в бассейнах Урмийского и Ванского озера. Упоминается в ассирийских надписях начиная со времени царя Тукультининурты I (около 13 в. до н. э.) до Саргона II (722—705). Значительной части Н. соответствует территория государства Урарту.

  Лит.: Пиотровский Б. Б., Ванское царство (Урарту), М., 1959.

Най

Най, нэй, духовой музыкальный инструмент: 1) арабо-иранская продольная флейта с 6—8 игровыми отверстиями. 2) Узбекская и таджикская поперечная флейта с 6 игровыми отверстиями. Звукоряд диатонический; с помощью особой аппликатуры и частичного прикрывания отверстий получают и хроматически измененные звуки. В зависимости от материала называется агач-Н. (деревянный), гарау-Н. (бамбуковый), мис-Н. (жестяной), бриндгжи-Н. (латунный). 3) Молдавская и румынская продольная многоствольная флейта. Состоит из 8—24 трубок разной длины (от неё зависит высота звука), укрепленных в дугообразной кожаной обойме. Звукоряд диатонический.

Найдёнов Сергей Александрович

Найдёнов (псевдоним; настоящая фамилия Алексеев) Сергей Александрович [14(26).9.1868, Казань, — 5.12.1922, Ялта], русский драматург. Родился в купеческой семье. Окончил московское Музыкально-драматическое училище филармонического общества (1889); несколько лет играл на провинциальной сцене. Первая и лучшая пьеса Н. — «Дети Ванюшина» (1901, постановка петербургского Театра литературно-художественного общества, московского Театра Корша). В 1902 сблизился с М. Горьким и начал печататься в издательстве «Знание» . Автор пьес: «Номер тринадцатый» (1903), «Блудный сын» (1903), «Авдотьина жизнь» (1904, постановка Театра В. Ф. Комиссаржевской), «Стены» (1907), «Роман тёти Ани» (1912), «Работница» (1915) и др. В основе реалистического творчества Н. — обличение пороков капиталистического общества, душевной разобщённости людей. После Октябрьской революции 1917 Н. опубликовал пьесу-хронику «Москва» (1921), посвященную Революции 1905—1907, и историко-революционную драму «Неугасимый свет» (1922).

  Соч.: Пьесы, т. 1—2, СПБ. 1904—11; Дети Ванюшина. [Послесл. В. Сергеева], М. 1955.

  Лит.: Боровский В. В., Раскол в «темном царстве», в его кн.: Литературно-критические статьи, М., 1956; «Дети Ванюшина» на сцене, М., 1940; История русской литературы конца XIX — нач. XX века. Библиографический указатель, М. — Л., 1963.

  И. И. Подольская.

Найдёновы

Найдёновы, представители крупной российской буржуазии, выходцы из крепостных крестьян Владимирской губернии. В 1764 (или 1765) посессионный крестьянин Егор Иванович Н. (1745—1821) определён в Москву в красильную мастерскую, в 1816 записался в московское купечество, имея собственную красильную мастерскую. Его сын Александр Егорович Н. (1789—1864) владел землями, домами и красильными мастерскими в Москве. До конца 19 в. Н. занимались хлопчато-бумажным и шерстяным производством и торговлей. В 70-х гг. сыновья Александра Егоровича — Николай Александрович Н. и Виктор Александрович Н. занялись банкирской деятельностью. Н. участвовали в учреждении Московского торгового банка и неизменно возглавляли его. Николай Александрович был до 1905 председателем Биржевого комитета, где группа Н., впоследствии Крестовникова — Н., располагая большинством, выступала от имени всей крупной московской буржуазии в качестве её ультраконсервативного лидера. После 1905 эта группа стала опорой октябристов .