Кому что достанется – и почему. Книга о рынках, которые работают без денег - Элвин Рот

В ходе этой простой аргументации мы с вами довольно точно воспроизвели потрясающие наблюдения Гейла и Шепли. Мы показали, что в случае с каждым врачом, который предпочел бы быть включенным в другую программу, а не в ту, с которой его связал алгоритм распределения, наиболее желанная для него программа не отвечает ему взаимностью. (Точно так мы могли бы доказать, что фаворит ординатуры, предпочитающей другого претендента тому, которого ей выбрали, явно не готов платить ей той же монетой.) Оба этих факта демонстрируют устойчивость данного распределения, поскольку в нем отсутствуют блокирующие пары.

В 2012 году ряд этих простых, но важных идей, включающий модель устойчивого соответствия, алгоритм отложенного согласия и доказательство того, что он выдает устойчивые соответствия для любых предпочтений, был принят в Стокгольме под звуки фанфар – в буквальном смысле[54], то есть под звуки труб и барабанную дробь.

Программа Match добилась успеха, потому что помогла решить проблемы, из-за которых предыдущие способы организации рынка потерпели фиаско. Она оказалась приемлемой и удобной для студентов и больниц, потому что участникам рынка распределения стоило немного подождать, чтобы подобрать для себя лучшее соответствие. Благодаря этому рынок стал плотным, а анрейвелинг прекратился. Кроме того, действие программы не вело к перенасыщенности рынка, при котором необходимо принимать решения заранее. Она обеспечивала рынок процессом быстрой оценки результатов всех этих решений[55]. А еще благодаря ей будущие врачи могли без опаски раскрывать свои истинные предпочтения, но об этом я расскажу подробнее в следующей главе.

Супружеские пары

Программа Match весьма эффективно работала на протяжении многих десятилетий. Проблемы начались только тогда, когда в высшие медицинские учебные заведения стали массово поступать женщины.

Студенты-медики, как известно, люди очень занятые, но на одно дело они все же находили время в своем чрезвычайно плотном учебном расписании. Я имею в виду ухаживание за однокурсницами. Начиная с 1970-х годов в базе данных Match появилось некоторое количество семейных пар, которые искали уже не одно место в интернатуре, а два, причем достаточно близко друг к другу, чтобы можно было продолжать жить вместе. Так появилась совершенно новая проблема при подборе паросочетаний, поскольку такие пары нередко отклоняли предложения Match. Довольно скоро некоторые из них вообще отказались от участия в программе. Они стали обращаться непосредственно в больницы, которые могли их взять на работу.

Иногда молодые супруги-врачи находили медицинские учреждения, желавшие нанять их, а не тех, кого для них подбирал алгоритм. Даже при очень незначительном количестве таких пар, которые получали свои первые рабочие места вне распределения Match, довольно скоро возник волновой эффект. Он привел к тому, что долгое время весьма успешная система начала намного хуже обслуживать и холостых студентов (потому что теперь они порой сталкивались с тем, что подобранная для них алгоритмом больница отказывала им в рабочем месте), и программы ординатуры (которые стали замечать, что хороших кандидатов можно заполучить до или после подбора паросочетаний с применением Match).

Администраторы, ответственные за распределение, попытались откорректировать дизайн рынка так, чтобы он лучше учитывал потребности молодых семей, состоящих из двух врачей. В 1970-х годах эти усилия привели к тому, что сначала каждый член такой семейной пары должен был получить официальное подтверждение декана своего медицинского вуза о том, что он действительно находится в «законном браке» с другим студентом медицинского факультета, а затем один из супругов назначался ведущим членом пары. Далее каждый член молодой семьи мог представить свой список предпочтений относительно будущего места работы, как будто они распределялись по отдельности; но ведущий член включался в алгоритм Match первым. После того как его назначали в ту или иную больницу, список предпочтений второго члена семьи редактировали, оставляя в нем только места в больницах и клиниках того же города.

Но даже после внесения корректировок молодые медики, получавшие работу в одном городе, не всегда шли работать туда, куда их направляли. Нередко они снимали трубку телефона и искали более интересное место, причем часто весьма успешно. Почему так происходило? С моей точки зрения, это явление служит яркой иллюстрацией того, что я лично называю железным законом брака, который гласит: человек может быть счастлив лишь в той мере, в какой счастлива его вторая половина.

Какое это имеет отношение к нашему случаю? Предположим, некая молодая семейная пара получает два рабочих места в Бостоне, но первое хорошее, а второе не очень. Значит, в согласии с «железным законом брака» этим людям стоит взять телефон и постараться найти две хорошие работы в другом городе.

Если бы Match по-прежнему выдавала устойчивые соответствия, этим молодым врачам вряд ли удавалось бы найти более предпочтительную работу в больницах, которые, в свою очередь, тоже предпочитали их другим кандидатам. Однако они ее находили, и это говорит о том, как сильно изменился рынок распределения врачей после того, как у семейных пар возникла необходимость искать работу вместе. Устойчивость программы Match давала гарантированный результат, что врач и рабочее место, не подходящие друг другу, и правда не предпочли бы оказаться в паре, но обеспечить такой же результат для двух врачей и двух больниц, если двое людей состояли в браке, она уже не могла. Объяснялось это «железным законом брака»: семейные пары не похожи на двух кандидатов, ищущих работу независимо друг от друга; каждый супруг заботится о хорошей работе не только для себя самого, но и для своего партнера.

Оказывается, информационно-координационный центр просто неспособен обеспечить такой же устойчивый результат, если в процессе подбора соответствий участвуют сразу двое людей и два рабочих места; единственный способ сделать это – позволить супругам высказывать свои предпочтения для пар рабочих мест. Но на деле выполнить это еще сложнее, чем кажется на первый взгляд. Когда я впервые исследовал этот рынок в 1980-х годах, помимо всего прочего я продемонстрировал, что, даже если позволить семейным парам указывать свои предпочтения для пар рабочих мест, для некоторых из них не найдется устойчивых соответствий, потому что их просто не существует. Я показал это с помощью контрпримера[56], в котором ни одно соответствие кандидат-работодатель не является устойчивым.

Со временем всем стало ясно, что проблема дизайна данного рынка, обусловленная наличием на нем семейных пар, намного серьезнее, чем проблема простого рынка 1950-х или простой модели, которой занимались Гейл и Шепли в 1962 году. И по мере неуклонного роста доли женщин – выпускниц медицинских вузов эта проблема усугублялась. (Сегодня 50 процентов будущих врачей в США – женщины.) Возможно, поэтому я до сих пор отлично помню, как однажды в 1995 году в моем кабинете зазвонил телефон. В тот день я ответил на звонок, резко изменивший мою карьеру.

Звонил Боб Беран, исполнительный директор Национальной программы распределения по ординатурам; так к тому времени стала называться Match. В те времена эта система по ряду причин переживала настоящий кризис, вызванный, впрочем, не только трудностями с распределением супружеских пар молодых врачей. Беран спросил, не соглашусь ли я заняться изменением ее дизайна.

Когда я осознал суть просьбы, в моей голове немедленно возник вопрос: а почему я? На самом деле я понимал, почему Боб позвонил именно мне, ведь я изучал Match и устойчивые паросочетания. К тому же именно я продемонстрировал, что устойчивость чрезвычайно важна для успеха работы любого информационно-координационного центра. В 1990 году мы вместе с Марилдой Сотомайор даже написали весьма благосклонно встреченную общественностью книгу о подборе паросочетаний[57]. Однако мне было отлично известно, что единственное, что в нашей книге имело непосредственное отношение к изменению дизайна Match, – это контрпримеры, подобные примеру с семейными парами. Последний четко показывал, что при их участии подбор паросочетаний становится весьма сложной задачей. Я также знал, что простые математические выводы для несложных рынков, таких, о каких писали Гейл и Шепли, далеко не всегда бывают верны, если на рынке появляются семейные пары. Иными словами, принимая предложение Боба, я ступал на совершенно неизведанную территорию.

Вот почему я говорю, что этот звонок изменил всю мою дальнейшую карьеру. Пока я не согласился поработать над дизайном программы Match, моя деятельность была в основном теоретической. И как теоретику мне было достаточно просто указать на факт того, что задача подбора паросочетаний при участии в процессе семейных пар многократно усложняется. Теперь же эта чрезвычайно сложная задача становилась моей.