Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики - Сасскинд Леонард

Для Хокинга самым важным следствием квантовой теории поля была идея о том, что электромагнитное поле подвержено «квантовой дрожи» (см. главу 4) даже в отсутствие возмущающих его зарядов. В пустом пространстве электромагнитное поле мерцает и колеблется за счёт вакуумных флуктуаций. Почему мы не чувствуем этих вибраций в пустом пространстве? Вовсе не потому, что они очень слабые. На самом деле колебания электромагнитного поля в небольшой области пространства чрезвычайно сильны. Но поскольку пустое пространство обладает меньшей энергией, чем что-либо иное, энергия квантовых флуктуаций никаким способом не может передаться нашим телам.

В природе существует и другой тип дрожания, который очень заметен, — это тепловая дрожь. В чём разница между котлом холодной воды и котлом горячей воды? В температуре, скажете вы. Но это просто способ сказать, что горячая вода ощущается как горячая, а холодная — как холодная. В действительности различие состоит в том, что горячая вода обладает большей энергией и энтропией — котёл заполнен хаотически, беспорядочно движущимися молекулами, за которыми очень трудно уследить. Это движение не имеет никакого отношения к квантовой механике и вовсе не является малозаметным. Суньте палец в котёл, и вы без проблем заметите тепловые флуктуации.

Беспорядочное тепловое движение отдельных молекул нельзя увидеть, поскольку молекулы воды слишком малы, но прямые следствия теплового дрожания нетрудно заметить. Как я уже упоминал, частицы пыльцы, находящиеся в стакане тёплой воды, будут беспорядочно дёргаться, совершая броуновское движение, которое никак не связано с квантовой механикой. Эта теплота, содержащаяся в воде, заставляет её молекулы беспорядочно бомбардировать частицы пыльцы. Если опустить палец в стакан, та же беспорядочная бомбардировка вашей кожи возбудит нервные окончания и вызовет ощущение тёплой воды. Кожа и нервы при этом поглощают немного энергии из окружающей среды.

Даже в отсутствие воды, воздуха и любого другого вещества чувствительные к теплу нервы могут возбуждаться тепловыми вибрациями излучения чёрного тела. В этом случае нервы получают тепло из окружающей среды, поглощая фотоны. Но это возможно, только если температура выше абсолютного нуля. При абсолютном нуле квантовая дрожь электрического и магнитного полей куда более трудноуловима и не имеет столь очевидных проявлений.

Два типа дрожи — тепловая и квантовая — очень разные, и в обычных условиях их между собой не перепутаешь. Квантовые флуктуации — это неотъемлемое свойство вакуума, и от них нельзя избавиться, тогда как тепловые флуктуации возникают от избытка энергии. Хитрость квантовых флуктуаций — почему мы их не ощущаем и в чём их отличие от тепловых флуктуаций — лежит на грани объяснимого в книге, в которой стараешься избегать сложной математики; любая аналогия или картинка, которую я использую, будет логически некорректна. Но какое-то объяснение необходимо, если вы хотите уловить, каковы были ставки в Битве при чёрной дыре. Только не забывайте предупреждение Фейнмана относительно объяснения квантовых явлений (см. с. 85).

Квантовая теория поля предлагает способ визуализации двух типов квантовых флуктуаций. Тепловые флуктуации связаны с присутствием реальных фотонов, бомбардирующих нашу кожу и передающих ей энергию. Квантовые флуктуации вызваны парами виртуальных фотонов, которые возникают, а затем быстро вновь поглощаются вакуумом. Вот фейнмановская диаграмма пространства-времени — время по вертикали, пространство по горизонтали — для двух реальных фотонов и виртуальных пар.

Реальные фотоны — это прямые пунктирные линии. Их присутствие указывает на теплоту и тепловую дрожь. Но если пространство находится при абсолютном нуле, реальных фотонов не будет. Остаются лишь микроскопические петли виртуальных фотонов, которые быстрыми вспышками обретают и утрачивают существование. Пары виртуальных фотонов составляют часть вакуума — того, что мы называем пустым пространством, — даже когда температура равна абсолютному нулю.

В обычных условиях два типа дрожи нельзя спутать. Однако горизонт чёрной дыры — вещь необычная. Вблизи горизонта эти два типа флуктуаций начинают смешиваться таким способом, которого никто никогда не ожидал. Чтобы получить представление о том, как это происходит, вообразите Алису, свободно падающую в чёрную дыру в среде, имеющей температуру абсолютного нуля, — в абсолютном вакууме. Она окружена парами виртуальных фотонов, но она их не замечает. Реальных фотонов вокруг неё нет.

Теперь рассмотрим Боба, который висит над горизонтом. Для него всё сильно запутывается. Некоторые пары виртуальных фотонов — те, что не замечает Алиса, — могут частично находиться внутри горизонта, а частично вовне. Но частица, находящаяся за горизонтом, лишена всякой связи с Бобом. Он видит лишь один фотон и не может распознать, что он принадлежит виртуальной паре. Верите вы или нет, но такой фотон, застрявший вовне, в то время как его партнёр оказался за горизонтом, будет воздействовать на Боба и его кожу в точности так же, как если бы это был обычный тепловой фотон. Вблизи горизонта разделение теплового и квантового зависит от наблюдателя: то, что Алиса воспринимает (или не воспринимает) как квантовый шум, Боб регистрирует как тепловую энергию. В случае чёрной дыры тепловые и квантовые флуктуации становятся двумя сторонами одной медали. Мы вернёмся к этому вопросу в главе 20, когда будем рассматривать Алисин самолёт.

Опираясь на математику квантовой теории поля, Хокинг рассчитал, что флуктуации вакуума в присутствии чёрной дыры приводят к испусканию фотонов, в точности как если бы горизонт чёрной дыры был горячим чёрным телом. Эти фотоны называются хокинговским излучением. Самое интересное, что чёрная дыра излучает так, как будто её температура примерно равна той, что получилась бы из доказательства Бекенштейна, если бы сам Бекенштейн сделал этот вывод. В действительности Хокинг пошёл дальше Бекенштейна; его методы оказались столь аккуратны, что позволили вычислить точную температуру, а по ней и энтропию чёрной дыры. Бекенштейн утверждал лишь, что энтропия пропорциональна площади горизонта, измеренной в планковских единицах. Хокингу уже не требовалось использовать неопределённый термин «пропорциональна». Согласно его расчётам, энтропия чёрной дыры в точности равна одной четверти площади горизонта, измеренной в планковских единицах.

Кстати, выведенное Хокингом уравнение для температуры чёрной дыры как раз и было на доске, когда я пришёл на лекцию Скиамы:

Обратите внимание, что в формуле Хокинга масса чёрной дыры стоит в знаменателе. Это значит, что чем больше масса, тем холоднее чёрная дыра, и наоборот: чем меньше масса, тем чёрная дыра теплее.

Давайте применим эту формулу к какой-нибудь чёрной дыре. Вот значения всех постоянных[82]:

c=3∙108

G=6,7∙10−11

H=7∙10−34

k=1,4∙10−23

Рассмотрим случай звезды с массой в пять раз больше солнечной, которая в конечном счёте коллапсирует в чёрную дыру. Её масса в килограммах будет:

M=1031

Если подставить все эти числа в формулу Хокинга, получится, что температура чёрной дыры составляет 10−8 градусов Кельвина. Это очень низкая температура — всего десять миллиардных градуса над абсолютным нулём! В природе нет ничего столь холодного. Межзвёздное и даже межгалактическое пространство намного теплее.

Ещё более холодные чёрные дыры находятся в центрах галактик. Будучи в миллиард раз массивнее звёздных чёрных дыр, они в миллиард раз больше и в миллиард раз холоднее. Но можно представить себе и гораздо меньшие чёрные дыры. Допустим, какой-то катаклизм сжал Землю. Её масса примерно в миллион раз меньше массы звезды. Получившаяся чёрная дыра будет иметь колоссальную температуру — около 0,01 градуса над абсолютным нулём: намного теплее звёздной чёрной дыры, но всё равно ужасно холодно — холоднее жидкого гелия и намного холоднее замёрзшего кислорода. Чёрная дыра с массой Луны разогреется уже до 1 градуса Кельвина.