Рассказы о математиках - Василий Чистяков

Николай Григорьевич Чеботарев (1894–1947)

Свою будущую профессию — математику — Николай Григорьевич Чеботарев определил довольно рано, будучи еще гимназистом младших классов. В «Математической автобиографии» он писал: «Помню, как еще в Елисаветграде (я переехал из Елисаветграда в Каменец-Подольск в 1907 году, перейдя в IV класс) сестра моей бабушки, тетя Маша, с убеждением говорила, что из меня выйдет математик. Может быть, эти слова сыграли роль внушения. С другой стороны, весьма вероятно, что к занятиям математикой меня толкали объективные обстоятельства. Дело в том, что согласно твердым воспитательным принципам моих родителей все наши действия, и в том числе развлечения, строго регламентировались. Математика была единственным убежищем, куда не мог проникнуть контроль старших и где я был себе полным хозяином. Всякая другая наука требовала бы расходов на оборудование, а у меня карманных денег не было»[85].

Самостоятельная работа над книгой была стихией гимназиста Чеботарева. Особенно много он занимался математикой. Уже в 4-м классе он самостоятельно изучил весь учебник геометрии Киселева и прорешал все наиболее трудные задачи из задачника Рыбкина.

В 15 лет, при переходе в 6-й класс, он увлекся «малой теоремой Ферма», формулировку которой услышал из уст одной гимназистки. Эту теорему после долгих размышлений доказал самостоятельно. Доказательство пришло ему на ум однажды ночью в летнее каникулярное время в Крыму, когда москиты не давали спать.

Еще на школьной скамье он выработал привычку думать и размышлять над прочитанным, выискивать новые проблемы и пытаться решить их самостоятельно.

Ряд сформулированных и решенных им проблем оказался, как позднее выяснил он сам, уже давно решенным в математической литературе.

Он не переставал заниматься математикой даже будучи больным. А болел он часто. Так, в то памятное лето 1919 года, когда Николай решил знаменитую «малую теорему Ферма», он отбил себе почку и проболел целый месяц. Но и лежа в постели, Чеботарев не переставал изучать логарифмы, бином Ньютона и неопределенные уравнения. В то лето он долго думал над задачей о распределении простых чисел в натуральном ряду, но, как признался он сам, ни к чему не пришел.

В шестом классе гимназист Николай Чеботарев соревновался по математике с лучшим учеником этого класса Симой Гершманом. Сима давал ему читать «Задачи на построение» Александрова и подолгу рассказывал о свойствах конических сечений (кривые, получаемые сечением круглого конуса плоскостями), вычитанных им в «толстой» алгебре Маракуева.

Схваченные на лету свойства конических сечений Коля Чеботарев применяет для решения задачи о трисекции угла (задача о делении произвольно данного угла на три равные части) и придумывает для этой цели «трисектограф» собственной конструкции.

«Впоследствии, — заявляет Чеботарев, — я увидел свой способ изложения в учебнике Адлера по геометрическим построениям»[86].

Новые проблемы, с которыми он встречался, требовали все новых и новых обширных и глубоких знаний. Нужны были книги. Летом 1910 года по дороге в Крым Коля Чеботарев со своим отцом остановился на несколько дней в Одессе. Он затащил отца в книжный магазин Суворина и выбрал для себя несколько книг по дифференциальному и интегральному исчислению. Однако отец выразил сомнение, сможет ли гимназист понять эти книги. Не в состоянии доказать отцу противное и имея в виду его острую нужду в деньгах, Коля Чеботарев с болью в душе отказался от облюбованных им книг. Его покупка ограничилась двумя дешевенькими книгами, а именно: учебником Пржевальского по аналитической геометрии и брошюрой Лобачевского «О началах геометрии», изданной с примечаниями Желтухина.

В то же лето с жадностью «проглотил» первую книгу, усвоил самые первые начала аналитической геометрии, в которых он уже тогда чувствовал острую нужду для решения некоторых вопросов математики, возникших у него.

Что касается брошюры Лобачевского «О началах геометрии», то она для шестнадцатилетнего гимназиста оказалась «не по зубам». Он осилил ее только на другой год во время летних каникул. По этому поводу он писал: «Правда, я так и не сумел разобрать по этой статье вывода формулы для угла параллельности. Но, пользуясь этой формулой как данной, я научился выводить формулы, связывающие стороны и углы треугольников в геометрии Лобачевского, а также решать более сложные задачи. В частности, я заинтересовался вопросом о том, какая кривая получится в результате выпрямления окружности, а затем предельной окружности в плоскости Лобачевского»[87].

Результаты исследования, связанные с изучением указанной выше брошюры Лобачевского, составили, по словам Чеботарева, его первую научную работу, помещенную впоследствии (1919) в журнале Казанского студенческого математического кружка под названием «Формула геометрии Лобачевского».

Окончив успешно гимназию, Николай Чеботарев поступил в Киевский университет с твердым решением сделаться математиком.

Будучи студентом, он успешно сочетает учение с научно-исследовательской работой и скоро обращает на себя внимание профессора Д. А. Граве, знаменитого алгебраиста того времени.

Под руководством Граве он выполнил ряд научных работ и по окончании университета был оставлен на физико-математическом факультете «для приготовления к профессорскому званию».

В 1948 году Н. Г. Чеботареву, одному из крупнейших современных алгебраистов, члену-корреспонденту Академии наук СССР, профессору Казанского университета, посмертно присуждена Государственная премия I степени за исследование по теории алгебраических уравнений, изложенное в монографии «Проблема резольвент», опубликованной в 1947 году.

Проблема резольвент в кратких словах заключается в следующем. Как известно, радикал  является корнем двучленного уравнения хп—а = 0.

Из этого видно, что решение алгебраического уравнения, разрешимого в радикалах, сводится в конце концов к решению уравнений, каждое из которых зависит от одного параметра. Возникает вопрос, какое наименьшее число параметров должны иметь те уравнения, к которым в конечном счете сводится данное алгебраическое уравнение, неразрешимое в радикалах. На этот вопрос исчерпывающий ответ дал Н. Г. Чеботарев своими глубокими исследованиями по теории непрерывных групп.

«В математике красота играет огромную роль. Нематематик может убедиться в этом внешним образом, перелистывая математические работы и видя на каждом шагу выражения „изящный вывод“ и т. п. При этом споров об „изяществе“ не бывает, так что, по-видимому, вкусы математиков более или менее совпадают. Красота в математике идет рука об руку с целесообразностью: мы редко называем красивыми рассуждения, не приводящие к законченной цели или более длинные, чем это представляется необходимым.

Я представляю собой в математике типичного поклонника математической красоты. У меня нет исследований, которые бы пролагали в математике новые пути и открывали бы новые области. С другой стороны, нет такой области, в которой я чувствовал бы себя большим специалистом: мои знания касаются довольно многих областей, но они не исчерпывающие, а сводятся только к общему знакомству с предметом и методом и к схватыванию главного. Мои работы редко возвращаются к старым темам, и их тематика весьма пестрая. Моя ценность в математике состоит в том, что я берусь за проблемы, которые безуспешно пытались разрешить другие, и решаю их, пользуясь для этого часто неожиданными приемами, заимствованными часто из других отделов математики. Таким образом, я чаще привожу в законченный вид отделы математики, чем начинаю их.

У меня есть две работы с самостоятельно выбранным направлением и довольно широкими перспективами — поверхности переноса и проблема резольвент. Чтобы закончить их, нужно еще несколько сильных ударов. Когда я работаю по „чужому“ направлению, у меня является чисто спортивное желание взять рекорд. А здесь надо быть слишком уверенным в себе, чтобы победить другого, что в избранном направлении можно получить интересные вещи»[88].

«В 1924 году в Одессе ко мне пришел 17-летний молодой человек, Марк Григорьевич Крейн. Он приехал из Киева, не окончивши даже средней школы, но принес самостоятельную работу с очень важным содержанием, которая была напечатана в одесском журнале под названием: „Le systeme derive et les contours derives“. Его знания по математике были значительно выше, чем у сверстников. Мне удалось добиться, чтобы его приняли в аспирантуру. Он стал работать под моим руководством главным образом по теории аналитических функций. У него было замечательное качество — уметь увлекать математикой своих сверстников, и благодаря ему мне удалось организовать в Одессе семинар, на котором, как я помню, ставилось изучение алгебраических функций, а также непрерывных групп. Его интересы вскоре перенеслись на теорию матриц, от них на линейные операторы. После моего отъезда из Одессы он фактически стал главой одесского математического коллектива, приобрел большое количество учеников (свыше 12), составивших школу по функциональному анализу. Теперь он является одним из лучших математиков Украины. Мне очень лестно считать его своим первым учеником»[89].