Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы - Майкл Шермер

9. В случае если автор утверждения предложил новое объяснение, удовлетворяет ли оно такому же количеству феноменов, как и старое?

Скептики ВИЧ-СПИДа утверждают, что образ жизни, а не ВИЧ, вызывает СПИД. Тем не менее, чтобы сделать такое заявление, они должны проигнорировать множество доказательств в поддержку ВИЧ как причины переноса инфекции СПИДа и одновременно проигнорировать такое очевидное свидетельство, как доказанная зависимость между ростом распространения СПИДа среди больных гемофилией вскоре после того, как ВИЧ по недосмотру был внесен в кровеносную систему. Вдобавок к этому их альтернативная теория совсем не объясняет такого количества фактов, как это делает теория ВИЧ.

10. Личные убеждения и предвзятости движут автором утверждения или нет?

Все ученые придерживаются социальных, политических и идеологических убеждений, которые потенциально могут стать причиной перекоса при интерпретации данных. Но как эти предрассудки и убеждения влияют на само исследование?

В какой-то момент, как правило, в период рецензирования научной статьи, такие предубеждения и верования «удаляют с корнем», иначе статья или книга не будет разрешена к публикации. Вот почему не следует работать в интеллектуальном вакууме. Если вы не заметите предубеждения в своем исследовании, его увидит кто-нибудь другой.

Не существует строгого набора критериев, применимых для определения степени открытости, которой нам следует придерживаться во время первого знакомства с новыми утверждениями и идеями. Но благодаря математическим расчетам вероятности наступления странных событий и с помощью анализа ответов на вопросы, которые необходимо задать себе, мы сделаем первый шаг навстречу нашему странному и чудному миру.

Ответы

Глава 1. Небольшой обмен любезностями

СЛОЖЕНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

1. 23 + 16 = 23 + 10 + 6 = 33 + 6 = 39

2. 64 + 43 = 64 + 40 + 3 = 104 + 3 = 107

3. 95 + 32 = 95 + 30 + 2 = 125 + 2 = 127

4. 34 + 26 = 34 + 20 + 6 = 54 + 6 = 60

5. 89 + 78 = 89 + 70 + 8 = 159 + 8 = 167

6. 73 + 58 = 73 + 50 + 8 = 123 + 8 = 131

7. 47 + 36 = 47 + 30 + 6 = 77 + 6 = 83

8. 19 + 17 = 19 + 10 + 7 = 29 + 7 = 36

9. 55 + 49 = 55 + 40 + 9 = 95 + 9 = 104

10. 39 + 38 = 39 + 30 + 8 = 69 + 8 = 77

СЛОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

1. 242 + 137 = 242 + 100 + 30 + 7 = 342 + 30 + 7 = 372 + 7 = 379

2. 312 + 256 = 312 + 200 + 50 + 6 = 512 + 50 + 6 = 562 + 6 = 568

3. 635 + 814 = 635 + 800 + 10 + 4 = 1435 + 10 + 4 = 1445 + 4 = 1449

4. 457 + 241 = 457 + 200 + 40 + 1 = 657 + 40 + 1 = 697 + 1 = 698

5. 912 + 475 = 912 + 400 + 70 + 5 = 1312 + 70 + 5 = 1382 + 5 = 1387

6. 852+ 378 = 852 + 300 + 70 + 8 = 1152 + 70 + 8 = 1222 + 8 = 1230

7. 457+ 269 = 457+ 200 + 60 + 9 = 657 + 60 + 9 = 717 + 9 = 726

8. 878 + 797 = 878+ 700 + 90 + 7 = 1578+ 90 + 7 = 1668+ 7 = 1675 или 878 + 797 = 878 + 800 — 3 = 1678 - 3 = 1675

9. 276 + 689 = 276 + 600 + 80 + 9 = 876 + 80 + 9 = 956 + 9 = 965

10. 877 + 539 = 877 + 500 + 30 + 9 = 1377 + 30 + 9 = 1407 + 9 = 1416

11. 5400 + 252 = 5400 + 200 + 52 = 5600 + 52 = 5652

12. 1800 + 855 = 1800 + 800 + 55 = 2600 + 55 = 2655

13. 6120 + 136 = 6120 + 100 + 30 + 6 = 6220 + 30 + 6 = 6250 + 6 = 6256

14. 7830 + 348 = 7830 + 300 + 40 + 8 = 8130 + 40 + 8 = 8170 + 8 = 8178

15. 4240 + 371 = 4240 + 300 + 70 + 1 = 4540 + 70 + 1 = 4610 + 1 = 4611

ВЫЧИТАНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

1. 38 — 23 = 38 — 20 — 3 = 18 — 3 = 15

2. 84 — 59 = 84 — 60 + 1 = 24 + 1 = 25

3. 92 — 34 = 92 — 40 + 6 = 52 + 6 = 58

4. 67 — 48 = 67 — 50 + 2 = 17 + 2 = 19

5. 79 — 29 = 79 — 20 — 9 = 59 — 9 = 50 или

79 — 29 = 79 — 30 + 1 = 49 + 1 = 50

6. 63 — 46 = 63 — 50 + 4 = 13 + 4 = 17

7. 51 — 27 = 51 — 30 + 3 = 21 + 3 = 24

8. 89 — 48 = 89 — 40 — 8 = 49 — 8 = 41

9. 125- 79 = 125 — 80+ 1 = 45 + 1 = 46

10. 148 — 86 = 148- 90 + 4 = 58 + 4 = 62

ВЫЧИТАНИЕ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

1. 583 — 271 = 583 — 200 — 70 — 1 = 383 — 70 — 1 = 313 — 1 = 312

2. 936–725 = 936 — 700 — 20 — 5 = 236 — 20 — 5 = 216 — 5 = 211

3. 587 — 298 = 587 — 300 + 2 = 287 + 2 = 289

4. 763 — 486 = 763 — 500 + 14 = 263 + 14 = 277

5. 204 — 185 = 204 — 200 + 15 = 04 + 15 = 19

6. 793 — 402 = 793 — 400 — 2 = 393 — 2 = 391

7. 219 — 176 = 219 — 200 + 24 = 19 + 24 = 43

8. 978 — 784 = 978 — 800 + 16 = 178 + 16 = 194

9. 455 — 319 = 455 — 400 + 81 = 55 + 81 = 136

10. 772 — 596 = 772 — 600 + 4 = 172 + 4 = 176

11. 873 — 357 = 873 — 400 + 43 = 473 + 43 = 516

12. 564 — 228 = 564 — 300 + 72 = 264 + 72 = 336

13. 1428 — 571 = 1428 — 600 + 29 = 828 + 29 = 857

14. 2345 — 678 = 2345 — 700 + 22 = 1645 + 22 = 1667

15. 1776 — 987 = 1776 — 1000 + 13 = 776 + 13 = 789

Глава 2. Произведения растраченной юности

УМНОЖЕНИЯ ТИПА «2 НА 1»

УМНОЖЕНИЯ ТИПА «3 НА 1»

* В таких задачах можно проговаривать ответ вслух в процессе их решения. 

ВОЗВЕДЕНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ В КВАДРАТ

Глава 3. Усовершенствованные произведения

МЕТОД ВЫЧИТАНИЯ ДЛЯ УМНОЖЕНИЯ ТИПА «2 НА 2»

МЕТОД РАЗЛОЖЕНИЯ ДЛЯ УМНОЖЕНИЯ ТИПА «2 НА 2»

1. 27 х 14 = 27 х 7 х 2 = 189 х 2 = 378 или

14 х 27=14 х 9 х 3 = 126 х 3 = 378

2. 86 х 28 = 86 х 7 х 4 = 602 х 4 = 2408

3. 57 х 14 = 57 х 7 х 2 = 399 х 2 = 798

4. 81 х 48 = 81 х 8 х 6 = 648 х 6 = 3888 или

48 х 81 = 48 х 9 х 9 = 432 х 9 = 3888

5. 56 х 29 = 29 х 7 х 8 = 203 х 8 = 1624

6. 83 х 18 = 83 х 6 х 3 = 498 х 3 = 1494

7. 72 х 17 = 17 х 9 х 8 = 153 х 8 = 1224

8. 85 х 42 = 85 х 6 х 7 = 510 х 7 = 3570

9. 33 х 16 = 33 х 8 х 2 = 264 X 2 = 528 или

16 х 33 = 16 х 11 х 3 = 176 х 3 = 528

10. 62 х 77 = 62 х 11 х 7 = 682 х 7 = 4774

11. 45 х 36 = 45 х 6 х 6 = 270 х 6 = 1620 или

45 х 36 = 45 х 9 х 4 = 405 х 4 = 1620 или

36 х 45 = 36 х 9 х 5 = 324 X 5 = 1620 или

36 х 45 = 36 х 5 х 9 = 180 х 9 = 1620

12. 37 х 48 = 37 х 8 х 6 = 296 х 6 = 1776

ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

КУБЫ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

1. 123 = (10 х 12 х 14) + (22 х 12) = 1680 + 48 = 1728

2. 173 = (14 х 17 х 20) + (32 х 17) = 4760 + 153 = 4913

3. 213 = (20 х 21 х 22) + (12 х 21) = 9240 + 21 = 9261

4. 283 = (26 х 28 х 30) + (22 х 28) = 21 840 + 112 = 21 952

5. ЗЗ3 = (30 х 33 х 36) + (З2 х 33) = 35 640 + 297 = 35 937

6. 393 = (38 х 39 х 40) + (12 х 39) = 59 280 + 39 = 59 319

7. 403 = 40 х 40 х 40 = 64 000

8. 443 = (40 х 44 х 48) + (42 х 44) = 84 480 + 704 = 85 184

9. 523 = (50 х 52 х 54) + (22 х 52) = 140 400 + 208 = 140 608

10. 563 = (52 х 56 х 60) + (42 х 56) = 174 720 + 896 = 175 616

11. 653 = (60 х 65 х 70) + (52 х 65) = 273 000 + 1 625 = 274 625

12. 713 = (70 х 71 х 72) + (12 х 71) = 357 840 + 71 = 357 911

13. 783 = (76 х 78 х 80) + (22 х 78) = 474 240 + 312 = 474 552

14. 853 = (80 х 85 х 90) + (52 х 85) = 612 000 + 2 125 = 614 125

15. 873 = (84 х 87 х 90) + (32 х 87) = 657 720 + 783 = 658 503

16. 993 = (98 х 99 х 100) + (12 х 99) = 970 200 + 99 = 970 299

Глава 4. Разделяй и властвуй

ДЕЛЕНИЕ НА ОДНОЗНАЧНОЕ ЧИСЛО

ДЕЛЕНИЕ НА ДВУЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА

ПРИВЕДЕНИЕ ДРОБЕЙ К ДЕСЯТИЧНОЙ ФОРМЕ

ПРОВЕРКА НА ДЕЛИМОСТЬ

УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ

ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ

СОКРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ

СЛОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ (С РАВНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ)

СЛОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ (С НЕРАВНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ)

ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ

Глава 5. Искусство приближенной оценки

ПРИБЛИЖЕННАЯ ОЦЕНКА ПРИ СЛОЖЕНИИ

ПРИБЛИЖЕННАЯ ОЦЕНКА ПРИ ВЫЧИТАНИИ

ПРИБЛИЖЕННАЯ ОЦЕНКА ПРИ ДЕЛЕНИИ