О принципе противоречия у Аристотеля. Критическое исследование - Ян Лукасевич

[9] Лукасевич Я. О методе в философии // Исследования аналитического наследия Львовско-Варшавской философской школы. Санкт-перербург: Издательский дом «Мiръ», 2006, 263-265.

[10] Лукасевич Я. Логистика и философия // Философия и логика Львовско-Варшавской школы. М.: РОССПЭН, 1999, 198-218.

[11] Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М.: Иностранная литература, 1959 (переиздана в 2000).

[12] Твардовский К. К учению о содержании и предмете представлений. Психологическое исследование // Твардовский К. Логико-философские и психологические исследования. М.: РОССПЭН, 1997, 38-159.

[13] Чёрч А. Введение в математическую логику. М.: Иностранная литература, 1960.

[14] Cignoli R., D'Ottaviano I.M.L. and Mundici D. Algebraic Foundations of Many-Valued Reasoning. Dordrecht: Kluwer, 2000.

[15] Font J.M. and Hájek P. On Łukasiewicz’s four-valued modal logic // Studia Logica 70 (2): 157-182, 2002.

[16] Jadczak R. Mistrz i jego uczniowie. Warszawa: W-wo Scholar, 1997.

[17] Łukasiewicz J. O indukcji jako inwersji dedukcji // Przegląnd Filozoficzny 6: 9-24 и 138-152, 1903.

[18] Łukasiewicz J. Analiza i konstrukcja pojecia przyczyny // Przegląnd Filozoficzny 9: 105-179, 1906.

[19] Łukasiewicz J. Elementy logiki matematycznej. Skrypt autoryzowany. Warszawa, 1929. (Английский перевод: Elements of Mathematical Logic. Oxford: Pergamon Press, 1966).

[20] Łukasiewicz J. and Tarski A. Investigations into the sentential calculus // Łukasiewicz J. Selected Works. Amsterdam & Warszawa: North-Holland & PWN. 1970, 131-152.

[21] Mundici D. Advanced Łukasiewicz Calculus and MV-algebras. Dordrecht: Kluwer, 2011.

[22] Woleński J. Historia odsyłacza // Ratione et Studio. Profesorowi Witoldowi Marciszewskiemu w darze, ed. K. Trzęsicki. Białystok: W-wo Uniwersytetu w Białymstoku, 2005, 249-268.

[23] Wójcicki R. and Malinowski G. Selected Papers on Łukasiewicz Sentential Calculi. Wroclaw: OSSOLINEUM, 1977. Bibliogr.: pp. 189-199.

Сборники избранных работ

Łukasiewicz J. Z zagadnien logiki i filozofii. Pisma wybrane. Warszawa: PWN, 1961 (J. Slupecki ed.)

Łukasiewicz J. Logika i metafizyka. Warsawa: Wydzial Filozofii i Socjologii Uniwersytetu Warszawskiego, 1998 (J. J. Jadacki ed.)

Łukasiewicz J. Selected Works. Amsterdam & Warszawa: NorthHolland & PWN. 1970 (L. Borkowski ed.)

Краткая библиография

Borkowski L. and Slupecki J. The logical works of J. Łukasiewicz // Studia Logica 8: 7-56, 1958.

Craig E. (general editor). Article: Jan Łukasiewicz // Routledge Encyclopedia of Philosophy, Vol. 5. London: Routledge, 1998, 860–863.

Goe G. Łukasiewicz, Jan // Biographical Dictionary of Mathematicians, Vol. 3. Cengage Gale, 1991, 1625-1626.

Kotarbinski T. Jan Łukasiewicz's works on the history of logic // Studia Logica 8: 57-62, 1958.

Kwiatkowski T. Jan Łukasiewicz – A historian of logic // Organon 16-17: 169-188, 1980-1981.

Lejewski C. Jan Łukasiewicz // The Encyclopedia of Philosophy (P. Edwards ed.), Volume 3. NY: Macmillan, 1967, 104-106.

Łukasiewicz J. Curriculum vitae of Jan Łukasiewicz // Metalogicon 7(2): 133-137, 1994.

Mostowski A. L’oeuvre scientifique de Jan Łukasiewicz dans le domaine de la logique mathématigue // Fundamenta mathematicae 44, 1-11, 1957.

Prior, A. N. Łukasiewicz's contribution to logic // Philosophy in the Mid-century, a Survey, (R. Klibanski ed.). Vol. I: Logic and Philosophy of Science. La Nuova Italia, Firenze, 1958, 53-55.

Scholz, H. In memoriam Jan Łukasiewicz // Arch. Math. Logik Grundlagenforsch 3: 3-18, 1957.

Sobociński B. In Memoriam Jan Łukasiewicz // Philosophical Studies (Maynooth, Ireland) 6: 3-49, 1956.

Slupecki, J. Jan Łukasiewicz (на польском) // Wiadomosci matematyczne 2(15): 73-78, 1972.

Woleński, J. Jan Łukasiewicz (на польском) // Mathematics at the Turn of the Twentieth Century. Katowice, 1992, 35-38.

Карпенко А.С. и Порус В.Н. Лукасевич Я. // Новая Философская Энциклопедия, т. II. Москва: «Мысль», 2001, 456-457.

А.С. Карпенко и Б.Т. Домбровский

Ян Лукасевич против Яна Лукасевича (вступительная статья)

«Он [Аристотель] увяз в противоречиях при рассмотрении самого принципа противоречия».

1. В мире определенно что-то произошло, что-то изменилось, если не во всем мире, то в научном сознании, и если не у всех, то уж точно в мире современной логики. Об этих тонких изменениях говорит следующий факт. Изданная в 1910 году книга молодого польского философа и логика Яна Лукасевича[20] «О принципе противоречия у Аристотеля. Критическое исследование»[21] внезапно оказалась настолько актуальной, что спустя почти столетие ее одновременно стали переводить на основные европейские языки с многочисленными комментариями.

Новая жизнь книги Яна Лукасевича началась с ее переиздания Я. Воленьским в 1987 г. [Lukasiewicz 1910a/1987]. Затем произошло то, чего никто не ожидал: в 1994 г. книга была переведена на немецкий язык, в 2000 г. на французский, в 2003 г. на итальянский, а недавно стало известно, что готовится ее английское издание. Теперь предлагаем вашему вниманию русский перевод.

2. Время, на фоне которого происходило переиздание книги, начиная с 1987 г., ознаменовалось полной победой паранепротиворечивости над принципом (законом) противоречия[22], фундаментальным логическим принципом, согласно которому два взаимнопротиворечащих высказывания не могут быть одновременно истинными, т. е. одно из них должно быть ложным. В современной логике высказываний это выражается тождественно истинной или доказуемой формулой вида (A & А): неверно, что А и в то же время не-А.[23] Нарушение закона противоречия в большинстве логических исчислений приводит к доказуемости любой сформулированной на языке этого исчисления формулы, и ясно, что такая логика не представляет никакого интереса, поскольку всё истинно и всё доказуемо. Это с очевидностью следует из того, что в таких логиках имеет место закон ex contradictione quodlibet: (A & А) → B, хорошо известный средневековым логикам. Тогда при наличии противоречия A & А по правилу modus ponens получаем произвольную формулу B, которая может говорить о чем угодно.

Однако с середины XX в. бурное развитие получили системы паранепротиворечивой логики, которые позволяют “локализовать” действие противоречия в том смысле, что наличие в теории противоречия A & А не ведет последнюю к разрушению[24]. Построение паранепротиворечивых логик явилось реализацией тезиса о не универсальности закона противоречия. Но кто-то должен был первым усомниться в принципе противоречия и, более того, осмелиться осознанно пойти против Аристотеля, который утверждал, что принцип противоречия есть начало «наиболее достоверное из всех ‹…›. А именно: невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении» (Метафизика Г 3, 1005b 19-21)[25]. И далее: «ведь по природе оно начало даже для всех других аксиом» (Метафизика Г 3, 1005b 33-34).

3. Принципу противоречия, сформулированному и тщательно рассмотренному Аристотелем, посвящена значительная литература[26]. Надо было быть весьма незаурядной личностью, чтобы подвергнуть резкой критике принцип противоречия, освященный авторитетом Аристотеля, и более того, обвинить в противоречиях его самого. Сражение, в которое вступает Лукасевич, начинается с критики необоснованного возвеличивания Аристотелем принципа противоречия[27]. Но в его действиях есть еще одна тайная пружина, о которой мы скажем чуть позже.

Лукасевич впервые выделяет три формулировки принципа противоречия у Аристотеля. Первая, онтологическая, является основной и формулируется как универсальный принцип бытия (см. выше: Метафизика Г 3, 1005b 20-21). Вторая формулировка является логической: «…наиболее достоверное положение – это то, что противолежащие друг другу высказывания не могут быть вместе истинными» (Метафизика Г 6 1011b 13-14). Третья формулировка называется психологической: «не может кто бы то ни было считать одно и то же существующим и не существующим» (Метафизика Г 3 1005 b 23-24)[28].

Здесь Лукасевич поднимает очень интересный вопрос: выражают ли эти три формулировки один и тот же принцип, но в разных аспектах или это одно и то же? Для ответа на этот вопрос он развивает теорию синонимичности и эквивалентности языковых выражений, впоследствии уточненную им в других работах. Два суждения являются синонимами, т. е. имеют одно и то же значение, если они выражают одну и ту же мысль, используя разные слова, например, «Аристотель был создателем логики» и «Стагирит был создателем логики». Два суждения являются эквивалентными, если первое следует из второго и второе следует из первого. Отсюда следует, что синонимичность влечет эквивалентность, но не наоборот. Например, суждения «Аристотель был учеником Платона» и «Платон был учителем Аристотеля» эквивалентны, но они не являются синонимами, поскольку первое говорит об Аристотеле, а второе о Платоне. В таком случае все три формулировки принципа противоречия не являются синонимичными, поскольку первая говорит об объектах и свойствах, вторая – о высказываниях (суждениях, предложениях), а третья – о некоторых психологических актах (убеждениях, мнениях и т. д.) Далее, Лукасевич аргументирует, что даже несинонимичные высказывания могут быть эквивалентными, и хотя у Аристотеля это проведено не совсем четко, но можно показать, что для него первая и вторая формулировка принципа противоречия эквивалентны на основе хорошо известного определения Аристотелем понятия истины: «… говорить, что сущее есть и не-сущее не есть, – значит говорить истинное» (Метафизика Г 7 101 lb 27).

4. Главная цель Лукасевича – найти слабые места в рассуждениях Аристотеля, и он замечает, что хотя Аристотель принимает эквивалентность онтологического и логического принципа и провозглашает их окончательными, не требующими доказательства, он в то же время явно пытается доказать психологическую формулировку из логической. Здесь надо отметить, что в психологической формулировке принципа противоречия мы имеем дело не с высказываниями, а с мнениями (в русском переводе соответствующие места из Метафизики), с убеждениями и верованиями (у Лукасевича). Лукасевич приходит к выводу, что Аристотель рассматривает отношения между психологическими актами, такими как убеждения, как будто имеет дело с суждениями и на этом основании придает легитимность психологической формулировке. Но убеждения (или мнения) не являются чисто логическими объектами, поскольку они непосредственно относятся к опытному знанию, и тогда мы в лучшем случае имеем дело с эмпирическим законом. Таким образом, психологический принцип противоречия в виду его явной несостоятельности не может считаться фундаментальным принципом логики. В итоге, Лукасевич обвиняет Аристотеля в психологизме, широко распространенном в начале XX века в логике, несмотря на работы Мейнонга, Гуссерля, Фреге и Рассела, и заключает: «Путь к основаниям логики не проходит через психологию» (гл. V)[29].