О принципе противоречия у Аристотеля. Критическое исследование - Ян Лукасевич

В 1928 г. Лукасевич женился на Регине Барвинской. Впоследствии в предисловии к своей последней книге он посвятил ей следующие строки: «В целом свою работу я посвящаю моей любимой жене Регине Лукасевич (урожденной Барвинской), которая принесла себя в жертву, чтобы я мог жить и работать» [11: 30].

Во время II мировой войны Лукасевич работал в магистрате, принимал участие в работе подпольного университета. В июле 1944 г. при поддержке ксендза Яна Саламухи, Болеслава Собецкого и Генриха Шольца Лукасевич оставил Варшаву и жил нелегально у Шольца в Мюнстере (Вестфалия) до прихода союзных армий. Не желая принимать новую политическую систему, установленную в Польше, в 1946 г. Лукасевич уехал в Брюссель, где получил приглашение возглавить кафедру математической логики в Королевской Ирландской Академии в Дублине. Он преподавал в университетском колледже в Дублине, в королевском университете Белфаста и в университете Манчестера.

В г. Дублине 13 февраля 1956 г. Ян Леопольд Лукасевич скончался от сердечного приступа.

В ректорской речи, произнесенной на торжественном открытии 1922-23 учебного года в Варшавском университете, Лукасевич объявил следующую программу действий: «Философию нужно перестроить, начиная с оснований, вдохнуть в нее научный метод и подкрепить ее новой логикой» [8: 217]. А в 1928 г. он заявил: «Одной из причин ненаучности философии, как кажется, является пренебрежение современными философами логикой» [9: 263]. Целью самих философских логических исследований Лукасевич считал прежде всего разработку точных методов анализа философских понятий и рассуждений. Именно такие методы призваны обеспечить конструктивность и однозначность понятий, которыми оперирует философия, тем самым сближая философию с наукой. В основании философии может быть положена «научная метафизика» или общая теория предметов, но не эпистемология в духе Р. Декарта или И. Канта, ибо такой путь, по мнению Лукасевича, ведёт в тупик. Выход из тупика – в применении логической методологии, позволяющей свести к минимуму число исходных философских понятий, обладающих очевидностью и интуитивной ясностью, чтобы затем через них строго определять философские понятия «пространственно-временной структуры мира», «причинности», «детерминизма», «индетерминизма» и др. Таким образом, логика дает методологический образец для философии, в частности, дедуктивно-аксиоматический метод. Этому посвящена статья Лукасевича 1936 г. «Логистика и философия» [10]. Он весьма скептически относился к попыткам построения всеобъемлющих философских систем. Критикуя психологизм[17] и априоризм в логике, Лукасевич выдвигает идею логического плюрализма: различные логические системы способны эксплицировать различные онтологические теории. Например, классическая двузначная логика эксплицирует принцип «жёсткого» детерминизма в философском и научном мышлении, тогда как переход к многозначным логикам позволяет проводить корректные «индетерминистские» рассуждения.

Основные результаты Лукасевича лежат в области математической логики. Ему принадлежат элегантные аксиоматизации классической пропозициональной логики посредством трех аксиом (см., например, [20])[18], им найдена наиболее короткая аксиома для аксиоматизации импликативного фрагмента классической логики, дана аксиоматизация эквациональной логики, впервые представлена аксиоматизация трехзначной логики Гейтинга (первая матрица Яськовского). В 1953 г. им построена оригинальная четырехзначная модальная логика, вызывающая интерес по сей день (см. [15]). Лукасевич первым ввел понятие отбрасывания невыводимых высказываний, сформулировав соответствующие аксиомы и само правило отбрасывания, а позднее применил это в исследованиях по силлогистике Аристотеля. Используя современную логическую технику, Лукасевич реконструировал идеи античной и средневековой логики, что привело к переоценке и переосмыслению этого наследия. Он открыл, что уже ранние стоики явились создателями логики высказываний, но особенно важной оказалась книга Лукасевича об аристотелевской силлогистике, теория которой была подвергнута реконструкции и формализации [11] (первый вариант книги издан в 1951 г.)

Однако главной задачей, которой Лукасевич посвятил всю свою жизнь, стала «борьба за освобождение человеческого духа» [6], причем, значительная роль в этом отводилась созданию новой логики. Всемирную известность принесло Лукасевичу построение первой системы многозначной логики в 1920 г., ее обобщение на произвольный конечнозначный случай в 1922/1923 гг. и в итоге построение в 1929 г. бесконечнозначной логики (см. подробно об этом в [3]). В 1930 г. Лукасевич совместно с А. Тарским [20][19] подвел итоги исследованию многозначных логик в Львовско-Варшавской школе.

Многозначные логики Лукасевича получили исключительное развитие в силу их необычайных свойств. Сошлемся только на книгу [23], где логики Лукасевича исследуются как пропозициональные исчисления; на книгу [14] (см. также [21]), где исследуются алгебраические свойства бесконечнозначной логики Лукасевича, начиная с исходных MV-алгебр Чэна и их непосредственной связи с функциональным анализом (AF C*-алгебры), с теорией кодирования, с квантовой физикой, с геометрией. Также была доказана эквивалентность MV-алгебр с другими важными алгебраическими структурами; на книгу [2], где исследуются алгебро-функциональные свойства конечнозначных логик Лукасевича, которые неожиданным образом оказались связанными со свойствами простых чисел (теорема В.К. Финна). Следствия этого открытия оказались совсем неожиданными: структурализация простых чисел в виде корневых деревьев; построение такой логики Kn+1, которая имеет класс тавтологий т.т.т., когда n есть простое число; штрих Шеффера для простых чисел; алгоритм порождения классов простых чисел.

Наконец, начиная с 1929 г., а сама идея пришла в 1924 г., Лукасевич использует бесскобочную запись формул (см. [11: 128]), которая по национальности Лукасевича стала называться польской системой записи формул, также известной как префиксная нотация (запись). Характерная черта такой записи – оператор располагается слева от операндов. Такую запись формул оценил А. Чёрч (см. [13]; примечание 91 на c. 41), а на ее важность для информатики обратил внимание А. Тьюринг, который встречался с Лукасевичем в 1949 г. В языках программирования особое применение получила обратная польская нотация (RPN, англ. Reverse Polish Notation) – такая форма записи математических выражений, в которой операнды расположены перед знаками операторов. Подобная запись лежит в основе идеи рекурсивного стека – специальной структуры для хранения данных в памяти компьютера. Она была предложена сразу несколькими исследователями, включая А. Тьюринга, Ф. Бауэра, Ч. Хэмблина и впервые реализована Хэмблином в 1957 г. В 1960 г. на базе рекурсивного стека компанией English Electric Company был создан компьютер KDF9, а корпорацией Burroughs – компьютер Burroughs B5000. Эти же идеи были использованы компанией Frieden в настольном калькуляторе EC-130, в калькуляторах компании Hewlett Packard, языке программирования Forth, языке описания страниц PostScript. В СССР на основе рекурсивного стека был создан инженерный калькулятор Б3-19М., выпущенный в 1976 г. В настоящее время такую же организацию имеет память программируемых калькуляторов «Электроника МК-152» и «ЭЛЕКТРОНИКА МК-161».

В 2008 г. Польское Общество Информационных Процессов установило премию имени Яна Лукасевича для наиболее инновационных польских информационно-технологических компаний.

Ссылки

[1] Воленьский Я. Львовско-Вашавская философская школа. М.: РОССПЭН, 2004.

[2] Карпенко А.С. Логики Лукасевича и простые числа. М.: URSS/ЛКИ, 2009, 3-е изд. (Английский перевод: Karpenko A.S. Łukasiewicz Logics and Prime Numbers. Beckington: Luniver Press, 2006).

[3] Карпенко А.С. Развитие многозначной логики. М.: URSS/ЛКИ, 2010.

[4] Лукасевич Я. Логика и психология и (см. настоящее издание).

[5] Лукасевич Я. О принципе противоречия у Аристотеля. Критическое исследование (см. настоящее издание).

[6] Лукасевич Я. Прощальная лекция проф. Яна Лукасевича, произнесенная в зале Варшавского университета 7 марта 1918 г. (см. настоящее издание).

[7] Лукасевич Я. О трехзначной логике (см. настоящее издание).

[8] Лукасевич Я. О детерминизме (см. настоящее издание).

[9] Лукасевич Я. О методе в философии // Исследования аналитического наследия Львовско-Варшавской философской школы. Санкт-перербург: Издательский дом «Мiръ», 2006, 263-265.

[10] Лукасевич Я. Логистика и философия // Философия и логика Львовско-Варшавской школы. М.: РОССПЭН, 1999, 198-218.

[11] Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М.: Иностранная литература, 1959 (переиздана в 2000).