ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ - Сергей Бобров

- Я вот еще хотел что спросить: нельзя ли из Бушмейстера вырезать такую фигуру, чтобы опять получился Бушмейстер?

- Почему нельзя? Можно! Только в таком случае нужно действовать по-другому, - ответил Радикс. - Если ты хочешь вырезать из бумажного кружка другой кружок, поменьше, который, естественно, будет подобен первому, ведь ты не станешь резать первый кружок поперек, по диаметру?

- Ну конечно, нет! Что же это будет за подобие?

- А как же ты поступишь?

- Очень просто! Проколю кружок ножницами, а потом вырежу из серединки маленький кружок. Вот и все. Будет колечко и маленький кружок.

- Так... А теперь сообрази, как можно сделать нечто в том же роде и с нашим другом Бушмейстером.

Илюша задумался, стараясь сосредоточиться.

- Постой! - сказал он. - Ведь Бушмейстер очень похож на цилиндр, открытый снизу и сверху, то есть я хочу сказать, что Бушмейстер похож на цилиндрическую трубу. Но только один край у него перевернут на сто восемьдесят градусов.

- 137 -

Радикс кивнул.

- Если я у него отрежу край... Нет, так не выйдет! Если я буду отрезать у него край, это опять будет то же Самое, как если резать посерединке, только поближе к боку.

Никак не поймешь, как с ним быть! Если я отрежу у цилиндрической трубы край, то это будет опять цилиндрическая труба, только покороче.

А здесь так нельзя.

- А если ты отрежешь у твоей цилиндрической трубы еще другой край?

- Тогда будет три коротенькие трубы, вот и все.

- Хм... - неопределенно промычал Радикс.

Опять Илюша замолчал и задумался.

- Нет, - сказал он наконец, - надо попробовать разрезать Бушмейстера не один раз вдоль, а два раза, то есть разрезать его не надвое, как я пытался сделать, а натрое?

Я буду резать так, чтобы разрезы шли вдоль всего Бушмейстера параллельно, на равном расстоянии друг от друга.

И начну так, чтобы отрезать от него ровно треть его ширины.

- Попробуй.

Илюша подошел к Бушмейстеру и начал резать[12].

- 138 -

К удивлению Илюши, хотя он, по его расчету, уже отрезал один край, разрез не сомкнулся. Когда дело подошло к концу, Илюша последний раз нажал на ножницы и отскочил в сторону.

Бушмейстер метнулся своими петлями сразу во все стороны и неподвижно повис в воздухе.

Илюша подошел, посмотрел очень внимательно, потому что разобрать сразу, что вышло, было не так-то просто, а потом воскликнул:

- Ура! Получился маленький Бушмейстер! Маленький Бушмейстер!

Илюша даже подпрыгнул от удовольствия.

- Но только он зацепился за свой собственный край. Как интересно!

Илюша долго ходил вокруг того, что у него получилось, а затем сказал:

- Слушай, Радикс, мне хочется еще одну штуку попробовать. Попроси его, чтобы он опять сложился.

Но Бушмейстер не заставил себя долго просить и через секунду снова уже висел в своей первозданной красоте.

- Я хочу его теперь разрезать так, как я резал первый раз, - промолвил Илюша. - А потом еще раз тем же способом. Я его делил на две части, потом на три, а теперь хочу поделить на четыре.

Илюша разрезал Бушмейстера надвое. Бушмейстер снова заплясал в воздухе, завинтившись петлями, а потом успокоился и повис неподвижно, по своему обыкновению.

- Теперь-то я уж знаю, что будет! - сказал Илюша, принимаясь резать разрезанного надвое Бушмейстера снова вдоль, во второй раз. - Он теперь еще длиннее станет!

Когда Илюша кончил резать, причудливые петли Бушмейстера снова бурно заплясали в воздухе. А когда танец торжествующего Бушмейстера окончился, мальчик подошел и начал внимательно его рассматривать.

Оказалось, что хитрый Бушмейстер опять обманул Илюшу!

- Да как же это так выходит? - размышлял Илюша вслух.

- Ну, - сказал Радикс, - помоги ему, Бушмейстер! Что ж ты его мучаешь? Разве так с гостями поступают?

- 139 -

В ответ Бушмейстер возмущенно зашипел, точь-в-точь как шипит змея, и весь - заходил ходуном от негодования, но потом все-таки начал медленно прибирать свои петли. Через минуту он был целехонек.

Илюша подошел и заметил, что Бушмейстер несколько изменился в цвете. Если смотреть на него сверху, то левая половина его ленты стала красной, а правая - синей. При этом Бушмейстер стал непрозрачным, а лента его стала потолще.

Илюша посмотрел, провел по Бушмейстеру пальцем и обнаружил, что если идти по красной полосе, то и придешь на красную, а если по синей - только и будешь ходить по синей.

Илюша снова взял ножницы и опять начал старательно резать Бушмейстера, ведя разрез как раз по границе между синей и красной половинками. Когда он кончил, Бушмейстер в полном восторге заплясал в воздухе, а потом опять успокоился. Мальчик начал внимательно разглядывать все его петли, которые так напугали его в первый раз.

Долго он рассматривал эти загадочные причуды Бушмейстера и вдруг воскликнул:

- А-а! Вот оно что! Да, действительно, он мне помог.

Спасибо тебе, Бушмейстер! Теперь мне понятно, в чем дело.

Он перестал быть односторонним.

Действительно, одна сторона разрезанного Бушмейстера была вся синяя, а другая - вся красная. Правда, сразу это было очень трудно заметить из-за сложных петель, но когда Илюша провел по красной стороне пальцем, он убедился, что так действительно и есть.

- Но все-таки, - опять запутался мальчик, - почему же он удваивается, если резать еще раз?

Илюша потер лоб в недоумении и наконец догадался.

- 140 -

- Ну да, - медленно произнес он, - значит, когда его разрежешь, он превращается в цилиндрическую трубу, только перекрученную, потому что у него теперь две стороны. А если разрезать трубу, то, конечно, получится две трубы. Теперь ясно. Я прямо замучился с этим Бушмейстером!

- А почему же он превращается в цилиндрическую трубу? - спросил Радикс.

- Потому что ведь у Бушмейстера один край, или, скажем, ребро...

- Верней сказать, - поправил его Радикс, - у него один берег. А если ты его разрезаешь и твой разрез смыкается, то, следовательно, ты прибавляешь ему еще берег. И тогда он перестает быть односторонним.

Бушмейстер снова свернулся по-старому. И опять стал прозрачным и тонким.

- Ну, теперь, - удовлетворенно произнес Илюша, - я попробую разрезать его вдоль на пять частей. И теперь я уж уверен, что он утроится. И две его части будут двусторонними, а третья будет маленький Бушмейстер.

И Бушмейстер и Радикс оба промолчали. Мальчик взял снова ножницы и опять принялся за свою хоть и не трудную, но зато полную всяких неожиданностей работу.

Наконец он кончил. Бушмейстер плясал на этот раз даже дважды. Илюша с удовлетворением посмотрел на то, что у него получилось после того, как Бушмейстер отплясал второй раз, и убедился, что все так и вышло, как он решил заранее.

- Молодцом! - сказал Радикс. - Ты рассудил правильно.

Бушмейстер страшно зашипел, потом громоподобно захохотал, сложился еще раз по-старому и мгновенно исчез.

- Счастье твое, - сказал Радикс, - что он был сегодня в таком хорошем настроении и был до того любезен, что окрасился даже в разные цвета.

- Да, - подхватил Илюша, - без этого я бы никогда не догадался.

- Это только для тебя, - наставительно произнес Радикс, - а то его нипочем не упросишь. Дело в том, что в самой своей сущности он ведь пленка, вроде мыльного пузыря.

И в этом-то вся его сила. А это уж только для того, чтобы ты догадался, что происходит, когда его режешь[13]. Мы уже упоминали в Схолии Пятой о топологии. Теперь я могу тебе еще сказать, что наш Бушмейстер имеет к этой науке касательство самое непосредственное. Знай, что наука эта весьма была обогащена трудами советских топологов, из числа которых следует назвать П. С. Александрова, Л. С. Понтрягина и П. С. Урысона.

- 141 -

- Только вот еще что, - не совсем уверенно начал Илюша (видно было, что Бушмейстер сильно озадачил его и не выходил у него из головы). - Разве нельзя все-таки как-нибудь из Бушмейстера вырезать двух Бушмейстеров?

Радикс снопа подал Илюше маленького бумажного Бушмейстера, которого они склеили в начале разговора.

- Посмотри, - сказал он, - внимательно. Если мы начнем делать его ленту все шире и шире, то, как ты думаешь, что из этого получится?

- Очень скоро придется остановиться, потому что изгиб мешает расширять ленту.

- Другими словами, - продолжал- Радикс, - если мы будем расширять ленту, то Бушмейстер пересечет самого себя.

Не так ли?

Илюша не мог не согласиться с этим.

- Скажи, пожалуйста, - начал снова Радикс, - ты помнишь арабскую сказку о том, как один рыбак закинул однажды сеть в море и вытащил мертвого осла, а затем судьба послала ему кувшин, набитый песком, а на третий раз - бутылку, запечатанную волшебной печатью Сулеймана, и когда он ее откупорил, из нее пошел дым до самых облаков, который превратился в грозного джинна?

- Ну еще бы! - сказал Илюша. - Я даже в кино эту сказку видел.

- А бутылку ты видел?

- Видел. Бутылка самая обыкновенная. А вот джинн, когда он вылез...