ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ - Сергей Бобров

- Может быть, - произнес в недоумении Илюша, - я просто смотрю теперь на них с другой стороны ленты?

- С другой стороны? - спросил Радикс. - А когда же ты успел перебраться на "другую сторону"? И что это за "другая сторона"? Ты ведь, кажется, убедился, что у этой поверхности только одна сторона и есть.

- Но мне кажется, что на часы я смотрю с другой стороны!

- Хм... - иронически промолвил Радикс. - Но вот то-то и удивительно, что, оставаясь с той же стороны поверхности, ты ухитрился на часы посмотреть "с другой стороны". Нет, тут дело немножко похитрее. Если эти часы принадлежат ленте, вделаны в нее, то и о них уже нельзя сказать, где у них одна сторона, где другая.

- 133 -

- Да, - сказал Илюша. - Но если лента и часы непрозрачные, они будут в том же месте с другой стороны ленты, и я их не увижу.

- Это так, но если ты хочешь рассуждать о поверхности, у которой нет никакой толщины, то лучше представлять себе ее прозрачной, как мы с самого начала и сделали. А ты рассуждаешь о листке бумаги - это уже, собственно говоря, удвоенный Бушмейстер или, если хочешь, Бушмейстер "в чехле". Но и на нем происходят удивительные вещи: не пересекая края, ты можешь непрерывным движением перейти из точки, которая находится с одной стороны и тебе видна, в точку противоположной "в этом месте" стороны, от тебя закрытой. Ты совершенно правильно выразился сейчас, сказав "в том же месте с другой стороны". Если вырезать маленький кружок из Бушмейстера, то этот кружок будет такой же двусторонний, как и кружок, вырезанный из самой обыкновенной ленты. Но если его окрасить в разные цвета с разных сторон (например, с одной - в синий, а с другой - в красный), потом вставить обратно в ленту и закрасить соседние части ленты в цвет, одинаковый с цветом примыкающей стороны кружка, то может сначала показаться, что закрашены в разные цвета разные стороны поверхности. Но это можно сделать именно только "в данном месте". Если раскрашивать ленту дальше, то синий и красный цвета столкнутся. Где это случится? Сразу "на обеих сторонах"? Или "на одной из них"? Значит, у Бушмейстера, если взять его в целом, действительно нет возможности разграничить одну и другую стороны. Вот поэтому-то мы и называем его односторонним!

Радикс посмотрел на Илюшу, улыбнулся и промолвил:

- Можно проделать еще один интересный опыт с Бушмейстером, который, я надеюсь, покажется тебе более понятным. Пусть снова вдоль всего Бушмейстера, посредине, будет течь широкая речка.

Немедленно на Бушмейстере снова появилась речка.

- Выстроим на речке плотину, - сказал Радикс, - то есть превратим речку в пруд.

Речка сейчас же сделалась спокойной, как пруд, а на Бушмейстере появилась плотина, образовавшая широкую перемычку между тем берегом речки, у которого стоял Илюша, и противоположным.

- Теперь, - продолжал Радикс, - я беру двое обыкновенных на вид карманных часов. Одни я положу в виде островка в пруд слева от плотины, а другие - справа. Сейчас и те и другие часики стоят, а идти они начнут по команде нашей старой приятельницы - Точки.

Немедленно недалеко от плотины на поверхности Бушмейстера показалась и Точка.

- 134 -

- Теперь, - сказал Радикс, - мы пустим нашу Точку в обход пруда, причем она отправится с нашей стороны плотины на другой берег, а затем повернет направо и отправится в обход по берегу. Позволим ей кружиться вокруг нашего пруда в одном и том же направлении столько, сколько ей вздумается. А теперь слушайте меня, вы, часики ВОЛШЕБНОГО ДВУРОГА!

Стрелки показывают, как двигалась Точка.

- Тик-так. Слу-тик-ша-так-ем-тик-так! - ответили двое часиков. - Тик-так. Вот-как! Тик-так.

- Ну-ну! Потише! - заворчал на них Радикс. - Идти еще вам не полагается. Но вы должны пойти, когда каждым из вас скомандует Точка, проходя мимо. И при этом каждые из вас должны пойти так, чтобы ваши стрелки побежали в том же направлении, в котором вас огибает Точка, как будто она зацепила концы стрелок и увлекла их за собой.

Часики в один голос отвечали, что они поняли и так и сделают.

- Точка, вперед! - скомандовал Илюша.

Точка двинулась вперед, перешла через плотину и скомандовала правым часикам: "Шагом марш!" Первые часики немедленно пошли в обычном направлении - "по часовой стрелке", так как Точка, пройдя плотину, повернула направо по берегу пруда и проследовала дальше по изгибу ленты Бушмейстера. Через минуту она появилась снова: Илюша увидел ее слева от плотины, но, к своему удивлению, не на противоположном берегу, а на том самом, с которого она ушла. Точка снова скомандовала, на этот раз левым часикам: "Шагом марш!" Часики затикали, а Точка, пройдя через плотину и продолжая огибать левую сторону пруда, повернула налево и продолжала свое движение в том же направлении по ленте Бушмейстера.

Илюша наклонился над левыми часиками и убедился, что они идут полным ходом, но в направлении "против часовой стрелки", то есть в том направлении, которое в математике называется положительным направлением вращения.

- Вот так история! - сказал Илюша - Часики идут в разные стороны, а Точка обходит пруд все время в одном направлении. Как же это так выходит?..

Илюша еще раз проследил за Точкой и за часиками, посмотрел на все это очень растерянно и почесал в затылке.

- А здорово получается! - произнес наш герой. - Сперва Точка по моей команде идет вперед и пруд у нее справа.

- 135 -

А когда она снова, объехав всего Бушмейстера, подходит к запруде, то пруд оказывается от нее слева... И если даже я просуну голову снизу и буду смотреть как бы "с другой стороны", то опять получается, что сначала пруд у нее слева, а потом справа! А где она меняет свое "правое" на "левое", я найти не могу...

- Вот видишь, - промолвил Радикс наставительно, - на нашей поверхности не только нет "двух различных сторон", на ней нельзя установить и определенного "направления вращения". Одно и то же движение ты можешь воспринимать как вращение в обычном направлении часовой стрелки и одновременно в противоположном. Ведь ты, например, не можешь сказать, как твоя Точка обходит пруд: по часовой стрелке или против? Одно направление непрерывно переходит в другое, когда Точка обегает вокруг ленты.

- Это ужасно трудно понять! - сказал Илюша. - Кажется, просто кусочек бумажки, а показывает какие чудеса!

- То-то и дело! Вот ты и мотай на ус! Ну, теперь еще одно крохотное чудо. Друг сердечный, Бушмейстер, а ты не мог бы немного уменьшиться?

Бушмейстер послушался и уменьшился примерно вдвое.

- Так-с, - сказал Радикс Илюше, поглядывая на него немного иронически. - Вот что: возьми ножницы. Как ты думаешь, можно нашего друга Бушмейстера разрезать вдоль по самой серединке?

- Наверное, можно, - сказал не совсем уверенно Илюша.

- А что из этого получится?

- Ну... получатся... два Бушмейстера. Вот и все.

- И больше ничего?

Илюша задумался и посмотрел внимательно на Бушмейстера.

- Ах нет! - сказал он. - Не только... будет, конечно, два Бушмейстера, но они друг за друга зацепятся... ну, как кольца в цепочке.

- Та-ак-с... - протянул Радикс. - Давай попробуем!

Возьми-ка ножницы и разрежь его, беднягу, вдоль всего брюха, которое в то же время служит ему спиной. Посерединке. Как есть на свете головоногие существа, так и Бушмейстер есть существо спиннобрюхое. Ну-ка, режь!

Посмотрим, что он запоет.

Оказалось, что стекло, из которого был сделан Бушмейстер, прекрасно режется обыкновенными ножницами.

- 136 -

Илюша резал, держась самой середины ленты, добрался до того места, с которого начал резать, и сделал последнее движение ножницами. Разрезы сомкнулись. Илюша вскрикнул и отскочил в сторону. На мгновение он испытал то же самое, что испытывает хорек, около которого мелькнут стальные челюсти капкана, или то, что испытывает водолаз, который глубоко под водой встретится внезапно со спрутом. Он глядел на то, что получилось, и глазам не верил. (А что получилось? Этого рассказать нельзя! Бери скорее ножницы и попробуй разрезать своего маленького бумажного Бушмейстера, как разрезал Илюша. И ты все узнаешь!)

- Ну? Как тебе это нравится? - спросил, улыбаясь, Радикс. - Ты, кажется, этого не ожидал?

- Нет, никак не ожидал.

Илюша обошел около того, что получилось из разрезанного Бушмейстера, постоял, подумал, а потом сказал:

- Теперь я, кажется, понимаю, почему Точке надо было его обойти два раза, чтобы попасть на старое место.

- Да, - сказал Радикс, - наш Бушмейстер до того лукав, что сразу не скажешь, что он выкинет.

- Какая хитрая штука! И я все-таки не совсем понял.

Я, кажется, догадываюсь, что так должно быть, но не могу объяснить, как это происходит и почему. Только ты не смейся.

- Так бывает, - отвечал Радикс, - и нередко. В этом нет ничего смешного. Но только этого еще мало. Надо все разобрать до конца и понять. Значит, ты за какую-то ниточку ухватился. А что это за ниточка? Где ее конец? Надо добиться, чтобы никаких сомнений не осталось.