Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики [без таблиц] - Всеволод Беллюстин

При этомъ десятичная система была выбрана потому, что на ней основана вся наша нумерація, и она даетъ наибольшія выгоды для разсчетовъ. Латинскія слова: деци, центи, милли и греческія: дека. гекто, кило, миріа, которыя обозначаютъ соотвѣтственно: 10, 100, 1000, 10000, были выбраны опять-таки потому, что этимъ путемъ ничей патріотизмъ не затрагивается, и система можетъ быть признана вполнѣ международной. Отъ мѣръ длины легко было произвести мѣры поверхностей, вмѣстимости, вѣса и кубическія. Такъ, площадь квадрата съ десятиметровой стороной принята была за единицу подъ именемъ ара, отъ латинскаго сдова «area»,что значитъ поверхность. Единицей объемовъ былъ взятъ кубическій метръ, который сталъ

называться стеромъ, когда примѣнялся, напр., къ измѣренію объема угля, дровъ и т. п. Греческое слово «стеръ» и значитъ «объемъ», отъ него, между прочимъ, производится и слово «стереометрія», т.-е. измѣреніе объемовъ тѣлъ. Для объемовъ жидкостей стала употребляться болѣе мелкая мѣра—литръ, составляющій 1 кубическій дециметръ. Единицей вѣса былъ принятъ граммъ, равный вѣсу кубическаго сантиметра чистой воды, взятой при температурѣ 4° Цельсія. Слово «граммъ»—греческаго корня и означаетъ, собственно говоря, гравировку или штемпель, который долженъ класться на гирькѣ, а уже отсюда и самый вѣсъ; въ буквальномъ переводѣ слово граммъ значитъ «написанное» и поэтому оно стоитъ въ связи со словами грамматика, грамота.

Метрическая система отличается простотой, яотому что въ ней только одинъ исходный пунктъ—метръ, и всѣ остальныя мѣры вытекаютъ изъ него; это составляетъ большое упрощеніе, такъ какъ при помощи 12 словъ составляются названія для всѣхъ рѣшительно единицъ этой системы, которыя обнимаютъ собою всѣ ея отдѣлы и не даютъ повода къ смѣшенію съ какими бы то ни было другими старинными мѣрами. 1 января 1872 г. метрическая система была введена въ Германіи. Нѣсколько ранѣе этого ее приняла Италія и Швейцарія. По закону 9 iюля 1873 г. всѣ мѣстныя мѣры различныхъ уголковъ Германіи были отмѣнены и объявлены недѣйствительными. Къ большому сожалѣнію, оказывается, что измѣрить длину меридіана совершенно точно—чрезвычайно трудная задача; Лапласу и его сотрудникамъ не удалось избѣжать нѣкоторой, хотя и небольшой, ошибки, а потому нормальный метръ, образецъ котораго сохраняется въ Парнжѣ, не равенъ въ точности одной сорокамилліонной долѣистинной длины меридіана. Именно, по новѣйшимъ изслѣдованіямъ и измѣреніямъ оказывается, что принятый во всемъ свѣтѣ метръ короче того, какой бы слѣдовало имѣть, на 1/10 миллиметра. Точно также, когда метрическія мѣры вводились въ Пруссіи, то нормальный образецъ, изготовленный въ Берлинѣ, когда его сличнли съ парижскимъ, оказался неравнымъ ему, правда, на микроскопическую долю: прусскій метръ=1, 00000301 метра французскаго.

Русскія мѣры.

Мѣры времени. Мы начинаемъ съ нихъ потому, что въ нихъ всѣ народы болѣе согласны, чѣмъ въ какихъ бы то ни было другихъ. Вездѣ принятъ солнечный годъ, содержащій 12 мѣсяцевъ или 365 сутокъ, и только въ очень немногихъ странахъ (напр., въ Турціи) пользуются луннымъ годомъ, продолжительностью въ 354 дня 8 час. 45 м. 5 с. Поэтому представляется вполнѣ естествевньмъ, что уже въ ариѳметикѣ Леонтія Магницкаго мѣры времени совершенно тѣ же, что и у насъ:

годъ имѣетъ 12 мѣсяцевъ.

мѣсяцъ имѣетъ 4 седмицы,

седмица имѣетъ 7 дней,

день имѣетъ 24 часа,

часъ имѣетъ 60 минутъ,

а весь годъ имѣетъ 3651¼ дней.

О минутахъ и секундахъ здѣсь вовсе ничего не сказано. Лѣтъ за сто передъ Магницкимъ существовали оригинальныя дѣленія часа:

Большой часъ имѣетъ 5 первыхъ дробныхъ часовъ,

1-й дробный часъ—5 другихъ дробныхъ часовъ,

другой дробный часъ—5 третьихъ дробныхъ часовъ,

и т. д. до 6-го, шестой дробный часъ—5 часовъ седьмыхъ малыхъ дробныхъ.

«Боле же сего не бываетъ, т.-е. не рождаются отъ седьмыхъ дробныхъ». Не сказано здѣсь ничего и о вѣкѣ, а вотъ у Кирика, новгородскаго діакона, жившаго въ ХІІ-мъ столѣтіи, вѣкъ принимается ( за 1000 лѣтъ, вмѣсто нашихъ ста.

Мѣри длины. Футъ никогда- не признавался исконной русской мѣрой; онъ введенъ въ Россію уже при Петрѣ Великомъ и вывезенъ имъ изъ Англіи, не даромъ и сейчасъ онъ иногда называется для точности англійскимъ футомъ и въ немъ содержится 12 англійскихъ дюімовъ. Старинная русская мѣра—аршинъ, состоящій изъ 4 четвертей. Онъ, подобно локтю и футу, заимствованъ, вѣроятнѣе всего, изъ природы, по крайней мѣрѣ, его четвертая доля—«четверть»—равна раз

стоянію между раздвинутыми большимъ и указательнымъ пальцемъ взрослаго человѣка.

Въ русскихъ сборникахъ XVII в., кромѣ извѣстныхъ намъ сажени, аршина и вершковъ, упоминается еще локоть, и опредѣленъ онъ такъ, что 2 аршина равны 3 локтямъ, слѣд., локоть выходитъ длиною въ 10⅔ вершка.

Земельныя мѣры. Въ Московской Руси было 3 главныхъ земель-ныхъ мѣры: соха, четверть и десятина. Соха, подобно многимъ дру-гимъ мѣрамъ того времени, не отличалась постоянствомъ и зависѣла отъ качества земли и отъ принадлежности ея тоиу или другому вла-дѣльцу. Соха хорошей («доброй») земли составлялась изъ 800 четвертей, средней—изъ 1000 и худой изъ 1200. Она дѣлилась на доли, при чемъ названія долямъ бывали иногда черезчуръ длинныя, такъ напр. выражалась такъ: «пол-пол-пол-треть сохи».

Другая земельная мѣра—четверть. Чему, примѣрно, она равна на наши мѣры, — трудно сказать: одни утверждаютъ, что нол-десятинѣ, другіе увеличиваютъ ея размѣръ до полутора десятинъ. Дѣленія четверти простирались до мельчайшихъ долей, такъ что въ расчеты вводилась доля подъ именемъ «пол-пол-пол-пол-пол-пол-пол-пол-пол-пол-третникъ». Вѣроятно, подъ четвертью разумѣлось встарину такое количество земли, на которое приходилось высѣвать четверть зернового хлѣба. Подобно этому осыиина земли соотвѣтствовала осьминѣ хлѣба.

Навонецъ, третья земельная мѣра—десятина. Она и въ настоащее время очень употребительна. Различаютъ десятину казенную въ 2400 кв. саж. и хозяйственную въ 3200 кв. саж. Каково происхо-жденіе десятины и что она обозначала въ своей цервоначальной формѣ? Слово «десятина» звучитъ слишкомъ знакомо для насъ и имѣетъ очевидную связь со словомъ «десять» или вѣрнѣс съ выраженіемъ «десятая часть». Владиславлевъ въ статьѣ «Происхожденіе десятины, какъ земельной мѣры» («Ж. М. Н. П.», 1895, II) объясняетъ происхожденіе десятины слѣдующимъ образомъ. Въ старину крестьяне брали землю у помѣщиковъ и нерѣдко пользовались ею съ такимъ условіемъ, чтобы обработать въ пользу владѣльца извѣстную долю того участка, который они арендуютъ. Обыкновенно этой долей служила десятая часть—десятина. Предположимъ теперь, что земельный участокъ, необходимый для прокормленія одной семьи, отличался постоянствомъ, т.-е. былъ приблизительно одинаковъ въ разныхъ мѣстностяхъ, тогда, значитъ, и десятая доля его, десятина, получаетъ довольно опредѣленное значеніе и начинаетъ играть роль земельной мѣры. Вотъ какъ объясняетъ зто дѣло Владиславлевъ, приводя въ доказательство писцовыя книги, изданныя географическимъ обществомъ.

Бобынинъ держится другой точки зрѣнія. Возьмемъ, говоритъ онъ, такой квадратъ, чтобы сторона его содержала десятую часть версты, т.-е. 50 саженъ, тогда площадь такого квадрата будетъ имѣть 2500 кв. саж.; остается теперь только допустить, что съ теченіемъ времени эта площадь нѣсколько уменьшилась и обратилась въ 2400 кв. саж., въ такомъ случаѣ ясно будетъ, что такое десятина это квадратная площадь, со стороною, равною десятой части версты.

Кромѣ перечисленныхъ нами трехъ мѣръ были въ употребленіи еще такія: a) Выть, это 5 -10 десятинъ крестьянской пашни, b) Новгородская соха, или сошка, въ 10 разъ меньше московской; въ сохѣ 3 обжи, въ обжѣ 5 коробьевъ. Особыя земельныя мѣры сущехтвовали, повидимому, въ Тверскомъ княжествѣ. Въ монгольскій періодъ въ юго-западной Россіи были земельныя мѣры: уволока, моргъ и прутъ; въ уволокѣ 30 морговъ, въ моргѣ 30 прутовъ. Моргъ на наши мѣры составляетъ приблизительно пол-десятины. (Всѣ эти свѣдѣнія заимствованы изъ сочиненія Бобынина «Состояніе физико-матем. знаній въ Россіи въ ХVІІ в.»).

Мѣры вмѣстимости. Въ старину онѣ представляли гораздоболѣе сложную таблицу, чѣмъ теперь. Вотъ что встрѣчаемъ въ ХУІГ ст.

Оковъ—4 чети,

четвертокъ—2 чети,

четь—2 мѣры или 2 осмины,

осмина—2 полуосмины,

мѣра—2 полумѣры,

полмѣры—2 четверика,

четверикъ—2 получетверика.

Изъ этого видно, что четверть являлась четвертой долей окова, а четверикъ четвертой долей мѣры, при чемъ послѣдняя считалась осьминой, т.-е. восьмой частью окова.

Мѣры вѣса. Въ XVII и ХVIII ст. встрѣчаются большею частью знакомые намъ берковецъ, пудъ, фунтъ. Но на ряду съ ними перечисляется цѣлая масса иностранныхъ мѣръ, и стариншхъ, и современныхъ. Знаніе ихъ было очень необходимо тогдашнему торговому человѣку, потому что всѣ обороты шли чрезъ «иноземныхъ гостей»: голландцевъ, англичанъ, венгровъ и т. д. У Магницкаго приведены мѣры латинскія (ассъ, унція и ихъ доли), греческія (талантъ, мина, драхма и др.), польскія, прусскія, литовскія, краковскія, голлапдскія и много другихъ; перечисленіе ихъ занимаетъ нѣсколько страницъ въ ариѳметикѣ, а для ясности приложены сравнительныя таблицы, довольно длинныя.