Цифры врут. Как не дать статистике обмануть себя - Том Чиверс

В преддверии июньского референдума 2016 года в ходу было множество экономических моделей. Большинство из них прогнозировало отрицательное влияние Брекзита на экономику, а одна, стоявшая особняком, предсказывала экономический бум. Это была модель, разработанная группой «Экономисты за Брекзит» (Economists for Brexit) под руководством Патрика Минфорда. Согласно ей уровень благосостояния должен был вырасти на 4 % от ВВП, а потребительские цены – упасть на 8 %.

На момент написания этого текста со дня выхода Великобритании из Евросоюза прошло всего несколько месяцев. Продолжается переходный период, и Соединенное Королевство подчиняется регламентам и требованиям ЕС. Пока нельзя определить, кто прав; те модели были рассчитаны на долгосрочное влияние Брекзита, поэтому и оценить их можно будет только в долгосрочной перспективе.

Но некоторые модели давали краткосрочные прогнозы, и их уже можно оценить. Казначейство Ее Величества обнародовало прогнозы собственной экономической модели за несколько недель до референдума и заявило, что «голосование за выход из ЕС приведет к немедленному и глубокому кризису, который ввергнет экономику страны в рецессию – ВВП уменьшится на 3,6 %, а полмиллиона человек станут безработными». Этого не произошло. Рецессии не было.

Что же пошло не так? Давайте рассмотрим факторы, влияющие на ВВП. Инвестиции и производство, как и предсказывала модель, действительно упали из-за неопределенности с британским экономическим и торговым будущим, но потребительские расходы остались на высоком уровне, что и удержало страну от рецессии.

Разработчики модели предполагали, что потребительские расходы упадут. Они пришли к такому выводу под впечатлением от недавнего финансового кризиса 2008 года. Тогда этот показатель снизился весьма значительно: более чем на пять фунтов в неделю на душу населения. (Заметим, что падение на пять фунтов – это серьезно: во все остальные годы XXI века потребительские расходы росли, кроме 2014–2015 годов, когда они уменьшились на 60 пенсов в неделю.)

Насколько уместным было такое допущение? Понятно, что оно оказалось ложным. Но теперь-то это легко сказать, а в то время оно выглядело весьма правдоподобным.

Допущения, сделанные разработчиками, серьезно влияют на то, что попадет в их отчеты, а значит, и в СМИ. Модели по сути и есть эти самые допущения, доведенные до логического завершения: если мы предположим, что A = B и B = C, то модель говорит нам, что A = C.

До некоторой степени это именно то, что мы всё время делаем: при принятии решений мы опираемся на ряд неявных допущений. Письменные дискуссии, а также математические доказательства отталкиваются от допущений. Преимущество математических моделей состоит в том, что многие из этих допущений выражены явно: фразу «потребительские расходы снизятся на 1–5 %» довольно сложно интерпретировать неправильно.

Вопрос в том, отражают ли наши допущения реальность, и если да, то в какой степени? В самих допущениях, не отражающих реальности, нет ничего плохого. В предыдущей главе мы создали примитивную модель метеопрогнозов. В ее основу мы положили допущение о том, что по насыщенности серого тона и площади облачного покрова можно предсказывать дождь.

Такого рода допущения обычно опираются на эмпирические наблюдения. Например, прогноз Казначейства был основан на наблюдениях за поведением населения после финансового кризиса. А в случае нашего допущения о глубине серого цвета мы могли бы подкрепить его ссылками на статьи, в которых указывается на связь пасмурного неба и дождя. (Впрочем, мы решили не обременять себя этим.)

Но в нашей упрощенной модели не учитывается куча факторов. Например, мы полностью исключили географическое положение. Так что в ней неявно подразумевается, что все места одинаковы; что мир – это просто плоская равнина с идентичными пейзажами. Хотя мы знаем, что это неверно: в реальности всё по-другому.

Так что в основе нашей модели лежит ложное допущение. Значит ли это, что она непригодна?

Необязательно. Дополнительные географические сведения могли бы улучшить точность прогноза, но за счет усложнения модели: потребовалось бы собирать больше данных и тратить больше компьютерных мощностей. Стоит ли этим заниматься, зависит от того, насколько повышает точность новая информация. Для такой элементарной модели, как наша, это может быть неважно, но если модель намного больше и сложнее и вы имеете дело с десятками переменных, то поиск компромисса между точностью и простотой становится очень важным. Как говорят статистики, «карта – не территория»: чтобы провести вас из пункта А в пункт В, навигатор не должен сообщать, двери какого цвета встретятся вам по пути, но обязан показывать все перекрестки.

Иногда вы готовы смириться с ложными допущениями: например, во многих моделях инфекционных заболеваний (хотя к модели Имперского колледжа это не относится) подразумевается, что люди взаимодействуют случайным образом. На самом деле это не так; вы с гораздо большей вероятностью столкнетесь с соседом, чем с жителем другого города. Но если в модель ввести все подобные данные, она станет намного сложнее, а точность ее прогнозов вряд ли заметно повысится. Допустим, ваша базовая модель предсказывает вероятность дождя с погрешностью до 10 %, а более сложная – до 5 %. Важна ли эта разница, зависит от того, какая вам нужна точность и насколько за счет ее повышения возрастает цена модели – в плане ее сложности и затрат компьютерной мощности.

Не проблема, что допущения не соответствуют реальности. Трудности возникают, если не соответствующие реальности допущения существенно влияют на выводы. Вернемся к модели «Экономистов за Брекзит»: одна из причин, почему она так отличалась от других прогнозов, – ее допущение в отношении концепции, известной как экономическая гравитация. По закону физической гравитации (всемирного тяготения) сила взаимодействия между двумя телами зависит от двух параметров: их массы и расстояния между ними. Так, на морские приливы на Земле сильно влияет Луна – маленькая, но очень близкая (по космическим масштабам) – и намного слабее Юпитер – очень большой, но такой далекий.

Экономическая гравитация действует похоже. Торговые отношения между двумя странами зависят от их величины и расстояния между ними. Великобритания больше торгует с Францией, чем с Китаем: Франция – средняя, но очень близкая страна, а Китай – огромная, но весьма отдаленная. Это умозаключение основано на эмпирических данных (согласно критической оценке модели «Экономистов за Брекзит» специалистами из Лондонской школы экономики, «это самая надежная эмпирически выявленная взаимосвязь в международной экономике») и является фундаментальным допущением в большинстве моделей.

А в модели «Экономистов за Брекзит» считается, что торговля между удаленными друг от друга странами идет так же хорошо, как и между близкими, и зависит исключительно от размеров стран и цены и качества их товаров.

Это допущение не соответствует реальности, по крайней мере, в современной мировой экономике. Как мы видели, само по себе это не делает модель плохой. Возможно, вы бы получили вполне точные прогнозы даже с допущением, что торговля не зависит от расстояния между странами, а фактор расстояния оказался бы бесполезным и только усложнял бы