Информация или интуиция? - Алексей Шилейко

СПАСАТЕЛИ

Ох, как не хотелось ученым отказываться от закона Тициуса — Боде! Особенно в начале XX века, когда появились первые результаты атомной физики. Подумать только! Атом не только по своему строению подобен солнечной системе, но и в том и в другом случае существуют законы (пусть различные), строго регламентирующие расстояния от центрального ядра до вращающихся вокруг него объектов. Последовали многочисленные попытки «спасти» закон Тициуса — Боде. Среди них заслуживает упоминания попытка М. Блэгг.В 1913 году мисс М. Блэгг составила математическую формулу, позволяющую вычислить средние расстояния от центрального небесного тела до вращающихся вокруг него других тел. Эта формула имеет лишь то общее с законом Тициуса — Боде, что она также представляет собой, правда, с известной натяжкой, геометрическую прогрессию. Знаменатель этой прогрессии не целый, кроме того, в формулу входят специальная поправочная функция и в общем случае четыре произвольные постоянные, также не целые величины. Формула проверялась для четырех систем: солнечной системы, а также систем спутников Юпитера, Сатурна и Урана. Совпадение получилось поистине великолепное, но — увы!,. Для каждой системы пришлось выбирать свои значения постоянных величин. Кроме того, формулу Блэгг в известном смысле постигла судьба первоначального закона Тициуса — Боде. Новые объекты по мере их открытия согласовывались с формулой значительно хуже, чем те, которые были известны к моменту создания формулы.Закон Тициуса — Боде и ныне продолжает будоражить умы астрономов и физиков. В последнее время их основные усилия направлены не столько на то, чтобы получать какую-то новую формулу, сколько на создание теории, из которой закон Тициуса — Боде вытекал бы естественным образом. Таких теорий предлагается в настоящее время три: электромагнитная, гравитационная и небулярная. Слова «электромагнитная» и «гравитационная» говорят сами за себя. Различные небулярные теории сводятся к изучению движения газовых туманностей с учетом гравитационных сил и внутреннего давления газа. Теорий много, но сказать что-нибудь определенное по поводу закона Тициуса — Боде мы пока не можем, хотя интерес к проблеме не убывает.

ЗАКОН СУРОВ, НО ЭТО ЗАКОН

«Закон суров, но это закон» — гласит древняя латинская пословица. Только что приведенный рассказ о приключениях закона Тициуса — Боде понадобился нам для того чтобы сформулировать один весьма важный для дальнейшего изложения вопрос: какими свойствами должно обладать некое утверждение, чтобы оно могло претендовать на звание физического закона или, иначе говоря, закона природы?Начнем с вопроса попроще: есть ли что-нибудь удивительное или даже попросту примечательное в том, что расстояния от Солнца до шести известных во времена И. Тициуса планет удовлетворяют, как это было обнаружено, некоторой математической формуле?Раздел математики, называемый теорией функции действительного переменного, учит нас, что всегда можно г конструировать функцию, проходящую через любое конечное число наперед заданных точек. Простейшей (в смысле способа получения) такой функцией является многочлен, порядок которого равен числу точек. Значит, какой бы совершенно случайный набор чисел мы ми взяли, всегда можно найти функцию, частными значениями которой оказались бы выбранные числа. Причем просим обратить внимание, что речь идет не о приближенных, а об абсолютно точных значениях чисел. Следовательно, мет ничего примечательного в том, что нашлась функция (в данном случае прогрессия), частными значениями которой оказались шесть данных чисел. Первоначальные восторги И. Тициуса оказываются явно неоправданными.Все сказанное в еще большей степени справедливо и для формулы М. Блэгг. У последовательного математика здесь могли бы возникнуть дополнительные соображения примерно такого рода. Для того чтобы заставить заданную функцию (необязательно многочлен) проходить через некоторое количество наперед заданных точек, вообще говоря, необходимо, чтобы эта функция зависела от такого же количества независимых постоянных, каково исходное число точек. Формула Блэгг зависит от четырех постоянных и удовлетворяется в случае солнечной системы для десяти точек (девять известных в настоящее время больших планет и пояс астероидов). Однако формула позволяет получить средние расстояния от Солнца до планет, хотя и с достаточно большой точностью, но все-таки приближенно.Для тех, кто любит рассуждать с математических позиций, мы можем прибавить, что функция, представляющая собой зависимость порядкового номера планеты от среднего расстояния ее от Солнца, — это весьма простая, так называемая монотонно возрастающая функция. Есть все основания предполагать, что если две монотонно возрастающие функции (имеется в виду истинная функция, выражающая зависимость среднего расстояния от Солнца от порядкового номера планеты, и функция Блэгг) совпадают в четырех точках, а именно этого добивалась мисс М. Блэгг, подбирая свои четыре постоянные, то они достаточно близки друг к другу на всем своем протяжении.Итак, нам остается еще раз повторить, что ни закон Тициуса — Боде, ни дальнейшие его модификации (в частности, формула Блэгг) абсолютно ничем не примечательны. С тем же успехом всегда можно найти математическую формулу, из которой можно было бы получить любой набор наперед заданных чисел.Следует оговориться, что все сказанное отнюдь не означает бесполезности усилий И. Тициуса, И. Боде и их последователей. Чтобы представить себе важность этих работ, приведем следующий пример. Для конструкторов самолетов и ракет, для пилотов, штурманов и многих других авиационных специалистов чрезвычайную важность представляют таблицы, описывающие зависимость таких параметров атмосферы, как давление, температура, плотность и тому подобных, например, от высоты. Таблицы эти весьма громоздкие, и поэтому огромную пользу приносят достаточно простые формулы, позволяющие вычислить, скажем, температуру воздуха на данной высоте. Но, конечно, никому не приходит в голову возводить эти формулы в ранг законов природы.Стоит, наверное, кратко сформулировать напрашивающийся вывод. Пусть имеется некоторый набор известных фактов и имеется утверждение (необязательно носящее количественный характер), из которого указанные факты следуют как частные случаи. Одного такого следования совершенно недостаточно, чтобы само утверждение можно было считать законом (природы), регламентирующим возникновение исходных фактов.Иное дело, когда некое утверждение позволяет предсказать факты, ранее неизвестные. Здесь положение резко меняется: нет никакой заслуги в том, чтобы построить функцию, проходящую, скажем, через двадцать любых наперед заданных точек. Но пройдет ли эта функция также и через двадцать первую точку, существование которой не было известно к моменту конструирования функции? Если такое произойдет, появляются все основания утверждать, что данная функция отражает некоторую внутреннюю закономерность, которой отвечает набор из двадцати одной точки.Именно поэтому серьезное внимание к закону Тициуса —- Боде было привлечено после того, как вновь открытая планета Уран оказалась именно там, где она должна была быть, следуя этому закону. Однако — увы! — на этом совпадения и кончились. Даже малые планеты: Цереру, Палладу и т. д. нельзя считать подтверждением закона Тициуса — Боде, поскольку предположение об их происхождении из одной большой планеты до сих пор всего лишь гипотеза. То же самое относится и к формуле Блэгг, поскольку при переходе от солнечной системы, например, к системе спутников Юпитера формулу пришлось «настраивать» заново.

ЧТО НАДО, ЧТОБЫ БЫТЬ ЗАКОНОМ!

Подведем итоги всему сказанному. Что же необходимо для того, чтобы некое утверждение могло претендовать на титул закона природы? Во-первых, все известные факты, относящиеся к некоторой системе, должны вытекать из этого утверждения как частные случаи (это требование, как говорят математики, необходимо, но недостаточно). Вторым важнейшим требованием является требование универсальности. Другими словами, частными случаями данного утверждения должны быть не только известные факты, но и вся совокупность фактов (известных и пока еще неизвестных), составляющих данную систему.История науки полна примерами краха различных физических теорий, не удовлетворивших второму требованию. Прекрасный пример приводится в книге известного венгерского математика Дж. Пойя «Математика и правдоподобные рассуждения». При поверхностном рассуждении, говорит Дж. Пойя, можно прийти к выводу, что все нечетные числа простые. Действительно, 1 — нечетное простое, 3 — нечетное простое, 5 — нечетное простое, 7 — нечетное простое. Может быть, достаточно? Хотите еще? 11 — нечетное простое, 13 — нечетное простое. Стоит, однако, дойти до 15 или вспомнить о пропущенном 9, как столь заманчивая теория разлетается в пух и прах.К утешению авторов подобных теорий можно сказать, правда, что во многих случаях именно подобные несовпадения служили толчком к появлению новых физических открытий.Наше рассмотрение было бы неполным, если бы мы не упомянули еще об одном требовании, сформулированном А. Эйнштейном. Чтобы физическая теория была верной, она должна обладать внутренним совершенством и внешним оправданием, говорил он. Внешнее оправдание — это как раз то, о чем говорилось до сих пор: соответствие системы всей без исключения совокупности фактов. А вот внутреннее совершенство? Внутреннее совершенство — это красота теории, которая чаще всего проявляется в ее простоте. С этой точки зрения закон Тициуса — Боде привлекал именно простотой. Но опять-таки никакая простота не поможет, если теория противоречит фактам.Наконец, самое последнее. И. Тициус был отнюдь не первым, кто после Пифагора увлекался гармонией сфер. Среди тех, кто занимался этим значительно раньше, следует упомянуть И. Кеплера и нашего знакомого Б. Паскаля. И тот и другой пытались обосновать гармонию сфер путем геометрических построений. В частности, по Паскалю, последовательность сфер, в которых лежат орбиты планет, можно получить, если брать сферы, описанные вокруг правильных многогранников, и каждую такую сферу, в свою очередь, рассматривать как вписанную в более сложный правильный многогранник. Эти законы также неверны, но с точки зрения внутреннего совершенства они, наверное, превосходят закон Тициуса — Боде, с которым мы прощаемся на сей раз уже навсегда.